新人教B版必修三8.2.1两角和与差的余弦作业(1).docx
D1A. 2B.加 C.D.3、tanasin(a + p) = -sin(a-p)= 一3,那么tanBA. 15B.C.19D.194、fai定义2x2矩阵汽a2,a4=a«a “一a-Hr14 2 3f（x）二假设cosx-sinxncos(-+ 2x)2cosx + sinx那么f（x）A.图象关于（几°）中心对称B.n x =-图象关于直线 2对称C.n-,0在区间6上的最大值为1D.周期为兀的奇函数5、sinl7°sin223° + cosl70cos(-43°)等于A. 2 b. 2 c. 2D. 220202021学年新人教B版必修三8. 2.1两角和与差的余弦 作业一、选择题1、 cosl50cos300+cosl050sin30° 的值是(B)22、tanlO+ tan50 ° + J3tanl0°tan50 °6、以下说法中错误的选项是A. 存在这样的a和B的值,使得cos(a + P) = cosacosp + sinasinpB. 不存在无穷多个a和B的值,使得cosQ + B)=cosacosp + sinasinpC. 对任意的。和有cos(a + p) = cosacosp-sinasinpD.存在这样的。和B的值,使得sin(a + B)=sina + sinP在AABC中，假设sin(A + B); sin(A-B),那么 AABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.外形不确定假设a，B为锐角，且满意cos a = 5 , cos ( a + B )=13,那么sin P的值为(16335663A. - 65 B. 65 C. 65 D. 65sinl63° sin223° +sin253° sin313° 等于()_1 1 返 返A. - 2 B. 2 C. - 2 D. 2712nt7 ,10> COS(X) =- ,cosx + cos(x) = I J2V3"T"B.土迪3C. -1D. ±111、n将函数y = f'(x)sinx的图像向左平移4个单位，得到函数y = l-2sir?x的图像，那么f (x)= ( )A. 2sinx b. 2cosx c. 2cosx d. -2sinx12、计算 cos(80。+2a)cos(65° +2a ) + sin(80° +2a)sin(65° +2 a)的值为()啦一水亚A.4B. 2始+/2C.4D, 2二、填空题J.213、假设 cos Q cos B sin a sin B = 5, cos( Q B )= 5,那么 tan a tan 3 =,1314、假设 cos(a+，) = -,cos(a那么 tana tan/? =.15、cos275° +cos215° +cos75° cos15°的值等于.16、四 -L B 任假设sin(+W)=TI, 0 G (ft, T),那么cos 0的值为.三、解答题17(本 小 题 总 分 值 10 分)II IJT7Tcosa = 1,cos(a + /) =一痴，且。£(0,5), « + /?e(,)，求夕 的值。18、本小题总分值12分) 在aABC中，边a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 满意 cos (A - B) =2sinAsinB.(1)推断AABC的外形；(2)假设a=3, c=6, CD为角C的角平分线，求CD的长.cos 2x19、1本小题总分值12分)兀f51 . 1c T丁十 x"/士0vxv4 ,求 U /的值.参考答案1、答案Acos 15 cos30 + cos 105 sin30 = cos 15 cos30 -sinl5 sin30 = cos45 =。22、答案B分析直接依据两角和正切公式的变形形式tan(a + P)(l-tanatan3) = tana + tanp,整理即可得到 答案.详解OOoo o tanlO + tan50 rtan60 = tan(10 + 50 )=；：=小3oo。1-tanlO tan50 ,所以4-ptanlO tan50 = tanlO +tan50,所以原式二根，应选B.3、答案D32sin(a + p) = -sin(a- p)=- 详解：.53,3 sinacosp + cosasinp =-52 sinacosp-cosasinp =3119sinacosp =cosasinP = 一解得30,30,sina1tanacosasinacosp301tanpsinpcosasinp1919又cosp30应选：D.4、答案Cn<2x<03n nx E < x < 0当 6时，6Tl-,0故函数在区间6上的最大值为1 .应选C.5、答案A详解:sinl7°sin223° + cosl7°cos( - 43°) ooooo=sinl7 sin(180 + 43 ) + cosl7 cos4312 *应选：A.6、答案B分析逐一推断四个选项命题的真假即可详解A,当a = 0 二 0时，cos(0 + 0) = cosOcosO + sinOsinO = 1,故正确B,当a 二 B 二 2kn(k W Z)时,sina = sinp = 0? cosa = cosp = 1? cos(a + p) = 1,那么cos(a + B)= cosacosB +sinasinp,故错误C,对任意的。和B, cos(a + P) = cosacosP-sinasinP,这是两角和的余弦公式，故正确P = -D,当a = 0,当2时使得sin(a+0)= sina + sinB,故正确应选B7、答案C详解: sin(A + B) = sin(A-B), sinAcosB-cosAsinB = sinAcosB + cosAsinB, 即2cosAsinB = 0,-A, B为三角形内角,只能是cosA = 0,即故AABC是直角三角形.应选：C.8、答案B_4巨解：: a , B 为锐角，且满意 cos a =5, cos 1 Q + B ) =13,3,12sin a = 5 , sin a + B= 13 ,与x4: sin B =sin ( a + B ) - a =sin a + B ) cos a - cos ( a + B ) sin a = 135 -旦旦段I?八写二函应选：B9、答案B解：原式二sinl63° ? sin223° +cosl63° cos223°二cos二cos - 60° )_1=2.故答案选B1=COSX + COSX +2V5 .sinx210、答案C冗冗冗cos % + cos(x) = cos x + cos xcos I-sin x sin =cos x+sin x = 5/3cos x +sin x) = /3 cos(% ) 5/3 x (一11、答案A分析n，-2先将函数丫=f（x）sinx的图象向左平移4个单位使其等于片l-2sin x,然后依据二倍角公式/ 兀f1（X H）和两角和与差的正弦公式化简整理可求得到 4的关系式，再由平移的学问得到f（x）的式，最终依据微积分的学问得到函数f（X）的式.详解i2函数y=f(x)sinx的图像向左平移4个单位，得到函数丫=1 - 2sin x的图像，又由于(、222f' kx + ) sin (x + ) =f' lx + ) x kcosx + sinxJ = l-2sin x = cos2x = cos x-sin x4442( nI- /x/ 兀f' (x) = 2cosx f (x) = 2sinxf' (x+) = J2 Icosx-sinx) = 2cos (x +)44应选A.12、答案C原式= cos(80° +2 a )-(65° +2a ) = cos 15° =cos(45° 30° )=413、答案;3Vcos( a B )=5,3cos a cos B +sin a sin B =5,1cos Q cos B sin a sin P =5.2由知，cos a cos B =5,sina sin1 6=5,sin Q sin Btan a tan B = cos a cos B =5 = 2.14、答案树。两角和与差的余弦函数，弦切互化。先由两角和与差的公式绽开，得到a,的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积：13 cos(6Z + /?) = cos a cos J3- sin 6z sin /? = - , cos(6r -/3) = cos a cos + sinasin/3 =- 。二二式联立，得 cosacos/? = 2, sinasin/3 = - 0: tan、tan 尸=由 " sin ' =' 55cos a cos 3 2515、答案N试题解：Vcos275° +cos215° =cos275° +sin275° =1,_1 _1且 cos75° cosl5° =cos75° sin75° = 2sinl50° = 4,/. cos275° +cos215° +cos75°_5故填：a喃-12cosl5° = 4.n cos(0 + -)=31213,cosO = cos(0 + -)-一 = cos(0 + )cos + sin(0 + -)sin-12 1 5 V3x +x=13 2 13 25J3-122617、答案18、答案解：1)由 cos (A-B) =2sinAsinB,得cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB, /. cosAcosB - sinAsinB=O,/.cos (A+B) =0, p_冗 V/ 2故4ABC为直角三角形.(2)由I知 090。，又 a=3, c=6.，.b二八2一产3近，A=30° , ZADC=180° - 30° -45° =105° ,由正弦定理得CDACsinA sin/ADC16、答案1_ 972-376V6+V2 w19、答案由于sin所以cos513,CD 二一2一Xsin30° =sinl0504(1由两角差的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公 式化简可求C=三，即可判定三角形的外形.2(2)由利用勾股定理可求b,利用三角形内角和定理可求NADC,由正弦定理可求CD 的值.此题主要考查了两角差的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理， 诱导公式，勾股定理，三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化 思想，属于根底题.li ” f 兀 15因此8s匕+义=行由于 0<x<7,所以了<x+疝<2, 0<7一xv7,因此 sin2"+x) = 213'从而 cos 2x = cos12x_5_13X13 12- 5120 一13 13- 169' coscos 2x120169 _ 2413
