新人教B版必修三8.2.1两角和与差的余弦作业.docx
20202021学年新人教B版必修三8. 2.1两角和与差的余弦 作业一、选择题1、n /n443na E (一一,0) cos a +- -sina =sin(a + 一)3,16，5 ,那么 12的值是2,R 2,4A. 5 B. 1° . . C. 5 d. 5/ n43 n/ 2nsin a + - +sina =- -< a < 0 cos a + 3；5,2 ，那么 |3,A.B.C. 5D. 53、cosa =3，0<o<，5那么tan a + 4)A. B. C. 1 D. 757sin20° sinl0° - cos 10° sin70 ° -()A. BB.-且C. 1 D.-222n 4 sin(a + -)=-4 5,n3n< a < 且44,那么cosa的值是(D.106、Vsinx + cosx = -9那么 cos【X-A.D.7、的最大值矩形ABCD, AB = 2,AD=向 点P为矩形内一点，且厢1 = 1,那么(PC+PD) 为()A. 0 B. 2 C. 4 D. 68、cos22" cos38" - sin 22° sin 38"()D.V3AV30就A.B.229、l + tanl5° l-tanl5° ()A. 110、B.C.D.tanlO° + tan50 ° + 3tanl0° tan50 ° =()A.2 B.而 C.而 D.111、71 .兀cossin1212j71cos12+ sin_V3_1£ 正A. 2 b.，C. 5 d. 2%、(cosfm吹泊!如(. 11A.一万B. -5c. 2 D. 2二、填空题3513、锐角 AABC 中，sin A= , cos B=一，那么 cos(AB)=114、如下图，在正方体AG中，AB = 2, AacBR=E,直线AC与直线。石所成的角为a,直线。石与平面5CGA所成的角为P，那么cosQ 尸)= 15、cos63 0cos33 0 + sin630sin33 0 = 16、设4ABC 的三个内角为 A, B, C,向量 m=(gsin A, sin B), n = (cos B, #cos A),假设m n= 1+cos(A+B),那么C的值为.三、解答题17、本小题总分值 10 分)向量。=(cos a, sin a), 6 = (cos/7,sin/),且 |一6=2 6.求cos(c -£)的值;(II)假设 _E<e<o<a<工，且 Sin，= ，求 sin a 的值. 221318、（本小题总分值12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以轴正半轴为始边的锐角a和钝角（3的终边分别与单位圆交于点AB,假设点A的横坐标是上叵，点B的10纵坐标是述.5求cos（a-尸）的值;19、本小题总分值12分）sin5 =13,cos 2x兀f51 . 1八 T7+ X 3/土0<x<4 .求 U /的值.参考答案1、答案B分析/ n4也/ m 4/ m 3/ n r/ n itcos a + - - sina =cos a + - =- sin a+ 一二 sin a + =sin a + -由I 6)5可得3)5,3)5变形12/3)4，利用两角差的余弦公式可得结果. 详解I R.侬 cos a + - - sina =由 I 6）5J33叩-cosa-sina =可得225 ,1 而4-cosasina =-2 25,cosUU43/ 5,a e (一科, a +sinuqj 3/ 5,10,应选B.2、答案D 分析sin a + 一先将用两角和正弦公式化开，然后与sina合并后用帮助角公式化成一个三角函数，最终再由三角函数的诱导公式可得答案.详解/n133g砧 sin a + + sina = -sina + cosa + sina = -sina + cosa =3/22225 ,g 14sina + -cosa =225/n4sin a + =6/5,cos(a + 3 = cos (a + ； + £) = -sin(a + 1) =-应选：D.3、答案D4、答案Bsin20° sinlO° cos 10 ° sin 70 0 =sin2O°sinlO0 -cosl0°cos20° =-cos(20°+10°) =,选 B.5、答案D分析n 3cos(ct + 一)=先求出 45,再利用变角求出cosa的值.详解n3nn n< a < < a + -< n由于44,所以24,n 4n 3sin(a + -) = - cos(a + -)=由于 4 5,所以 45.nnn2n也3 848国cosa = cos(a + )一 = cos(a + ) + sin(a + ) ,=一, + 一 =4 442425 25 2 10故答案为：d6、答案B依据正弦函数的两角和的公式将原式子进行化一，再由诱导公式得到cos(x-；) =sinx + ' = 了详解gsmx + cosx =9，化一得到2sm(x +=，那么 cos(X - j) = sin(x + 3 = ¥故答案为：B.7、答案B详解：以点A为原点，AB所在直线为为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标 系由于|AP|=1,所以点P在第一象限内的单位圆上22那么 x +V= l(x > o,y > 0)所以依据三角函数定义，设p(cosogna) , C(2,1),D。而)那么 PC = (2-cosa曲-sina) PD = (-cosa-sina) AP = (2-2cosa,23-2sina)所以(PC + PD) - AP = 2cosa-2cos a + 23sina-2sin an当。一 3时，取得最大值为2所以选B8、答案C9、答案C ooo1 + tanl5 tan45 +tanl5。=tan60 = ooo详解：l-tanl5 l-tan45 , tanl5应选：C.10、答案B分析直接依据两角和正切公式的变形形式tan(a + B"l-tanatanB) = tana + tanB,整理即可得到答案.详解tan60 = tan(10 + 50 )=tanlO + tan50oo1-tanlO tan50所 以4-ptanlO tan50 = tanlO+ tan50所以原式二叔应选B.11、答案D利用余弦差的公式进行合并即可.详解:71cos12,71 )-sin 71cos12+ sin ?兀 .2= cossin-127171V3= cos =1262应选D12、答案D利用余弦差的公式进行合并即可。详解| 兀 ,71 if 71. 71 |2九 .2兀 兀 抬cos-sm-Jcos-+ sin-； = cos 1rsm - = cosq =万.应选 口13、答案5665、.412由题意得 cos A= ，sin B=，513匚匚45,312565135136514、答案造 6由题得：设AC与BD交于点0 ,连接片O ,那么/BQC = a，又可知BQ = *,OC =拒,B、C = 2桓，所以/BQC = a = 9。°,过点。做0H垂直BC交BC于H,连接片”，所以/。月”=，所以 cos(0 /) = sin/ =空=4 ="OBX J 6615、答案2cos(63°-33°) = cos30° = 一.详解：由题得原式二2故答案为：，“6心2兀-2- 24e ci 2ab + b ,16、答案n :必-6=26,又a= (coso,sino), b = (cos，,sin/?),224ci =b =1,1- 2(cos a cos + sin a sin ) +1 =23/. 2 2 COS(6T /3) = . ： COS(6Z % =.3).-fa<°”会，0 < a /?)，又由(1)得 cos(a -/?) = ,4512:.sin(a_£) = _，又sin0 , -</?<o, cos/?= 一513213/. sin 二=sin1(2 一 /7) + 尸=sin(2-/7) cos 3 + cos(cr 一分)sin 4=± 义竺+。x(9)=至 5 13 51365叵18、答案 m - io3碗 V5 VW 275 叵713兀10 x(- 5)+ 10 X5 = 10 .2由于二十的范围为（2,2 ),所Vw 旦以先求的正弦值：sin ( a + B ) =sin a cos B+cos Q sin B = 10 X ( 5 ) +3M 275 V210 x 5 = 2 ,再依据正弦函数单调性确定a+ 的值3回试题由于锐角a的终边与单位圆交于A,且点A的横坐标是103M所以，由任意角的三角函数的定义可知，cosa = 10 ,M从而 sin a = J1 COS。= 10 .2-由于钝角6的终边与单位圆交于点B,且点B的纵坐标是52a/5,V5所以 sinB= 5 ,从而 cos B = 'Jin B =- 5 . cos ( a B ) =cos a cos B +sin a sin B3M y/5 M 2V5 V210 X( 5)+ 10 x 5 = 10 . sin( a + 3 ) =sin a cos B +cos a sin PM Vs 3M 2V5=x(-)+ -io-义亨=2 .n 3»答案由于sin由于a为锐角，B为钝角，故a + B £ ( 2 , 2 ),19、所以cos5兀= sin因此 cos（：+x兀13,兀兀 兀兀兀由于 0<x<7,所以7<x+疝<2, 0<T-x<T，因此 sinj+x1213， C0S124120169 _ 24 一百13“丁 c 兀 I 兀 YI 12- 5 I 12、, 5120从而cos 2* =。5彳+9j一乂)| =卫*卫+正><%=前,
