选修21讲义精练第1章1.11命题的概念和例子.docx

DIYIZH ANG常用ig辑用贯1. 1.1 命疤的概念和例子抽象问题情境化.新知无师自通我叔财瞋妻点1 .命题的概念可以推断成立或不成立的语句叫作命题.2 .命题的分类3 1)真命题：成立的命题叫作真命题.4 2)假命题：不成立的命题叫作假命题.5 3)猜测：临时不知道真假的命题可以叫作猜测.小冏做大思常1 .假如一个语句是命题，它必需具备什么条件？提示：假如一个语句是命题，那么该语句所陈述的事情必需能够推断其成立或不成立.2 .数学中的定义、公理、定理、公式等是否是命题？是真命题还是假命题？ 提示：数学中的定义、定理、公理、公式等都是命题，且都是真命题.高频考点题组化，名师一点就通XB命题的概念'复例D推断以下语句是否是命题，并说明理由.求证兀是无理数；(2)假设 x£R,那么 x2+4x+520；一个数的算术平方根肯定是负数；(4)梯形是不是平面图形呢？自主解答(1)是祈使句，不是命题；(2)可以推断其是否成立，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，由于一个数的算术平方根为非负数；(4) “梯形是不是平面图形呢？ 是疑问句，所以它不是命题.现阖总结推断一个语句是否是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“可以推断 成立或不成立这个条件，假如满意这个条件，该语句就是命题，否那么就不是.1 .推断以下语句是否为命题，并说明理由.(1)假设平行四边形的边都相等，那么它是菱形；(2)空集是任何非空集合的真子集；(3)对顶角相等吗？(4)x>3.解：(1)能推断其是否成立，是命题；(2)能推断其是否成立，是命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)不能推断其是否成立，不是命题.EX1S真假命题的推断可例上推断以下命题的真假，并说明理由.(1)假如学好了数学，那么就会使用电脑；(2)假设 x=3 或 x=7,那么(x-3)(x-7) = 0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)假设圆力都是奇数，那么而必是奇数.自主解答(1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论, 故为假命题.(2)是真命题，x=3或x=7能得到(*-3)(x-7)=0.(3)是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形.(4)是真命题，令。=2怎 + 1,力=2匕+1("1, Az£Z),那么a5=2(2必处+心+依)+1,明显2%攵2 +公+42是一个整数，故而是奇数.给摇号二变假设将本例(4)中的“奇数改为“无理数”，推断该命题的真假.解：当。=加，b=一小时,at b都是无理数，但粥X(一由)=-5是有理数，故该 命题为假命题.现阖总结推断命题真假的策略(1)要推断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比方依据已学过的 定义、公理、定理证明或依据的正确结论推证.(2)要推断一个命题是假命题，只要举一个反例即可.|“N作2 .推断以下命题的真假，并说明理由.(1)形如a+洞的数是无理数；(2)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(3)奇函数的图象关于原点对称；(4)能被2整除的数肯定能被4整除.解：(1)假命题，反例：°是有理数且6=。，那么是有理数.(2)假命题.假设数列的为等比数列，且。1 = -1, q=2,那么该数列为递减数列.(3)真命题.依据奇函数的性质可知奇函数的图象肯定关于原点对称.(4)假命题.反例：如2,6能被2整除，但不能被4整除.L* 命题的综合问题修例摸索究命题“方程炉+加+1=。有实数解"为真命题时，。，。满意的条件.自主解答方程。炉+纵+1=。有实数解，要考虑方程为一元一次方程和一元二次方 程两种状况：当=<)时，方程"2+必+1=0为 加+1=0,只有当斤0时，方程有实数解x=一/;当“W0时，方程”/+加:+1=0为一元二次方程，方程有实数解的条件为/=力2420.综上知，当。=0,力W0或aWO,4a20时，方程招2+"+1=。有实数解.现阖总结(1)并不是任何语句都是命题.要推断一个句子是否为命题，关键在于能否推断其成立或不成立.一般地，疑问句、祈使句、感慨句都不是命题.(2)一个命题要么是真的，要么是假的，二者必居其一.3 .下面的命题中是真命题的是()A. y=sin2x的最小正周期为2加B.假设方程产+加:+c=O(“HO)的两根同号，那么;>0C.假如M7N,那么MUN=MD.在A5C中，假设封员>0,那么3为锐角cos 2j27T解析：选B j=sin2x=7-，7=丁=凡 故A为假命题；当MGN时，MUN=N,故C为假命题；在三角形ABC中，当方近>0时，向量方与就的夹角为锐角，B 应为钝角，故D为假命题.应选B.解题高手妙解题 什么是才智，才智就是简洁、高效、不走弯路假设命题“假如5x-l>a,那么工>1是真命题，求实数。的取值范围.巧思I "假如5工一1>，那么x>l是真命题，那么不等式”一1>。的解集是X>1的 子集.妙解由5工一1>%得送(1+“).命题“假如5工一1>”那么工>1是真命题，Az-1,即心4.即。的取值范围是4, +8).熟随堂练习常态化，当堂强化所学1 . “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的？ 相思?，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是()B.春来发几枝D.此物最相思A.红豆生南国C.愿君多采撷解析：“红豆生南国”是陈述句，所述大事在唐代是事实，所以本句是命题，且是真 命题；“春来发几枝是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思是感慨句， 都不是命题，应选A.答案：A2 .以下命题中的真命题是()A.互余的两个角不相等8 .相等的两个角是同位角C.假设。2=加，那么=阴D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角解析：由平面几何学问可知A、B、D三项都是错误的.答案：C3.给出命题“方程好+仃+1 =。没有实数根"，那么使该命题为真命题的。的一个值 可以是()A. 4B. 2C. 0D. -3解析：方程无实根时，应满意4=。2=0时适合条件.答案：C4 .设3, b, C是任意的非零平面对量，且相互不共线，那么：(a 6) c= (c ' a) b；Ml |b|<|a-b|；(b c) a (c , a) b不与c垂直；(3a+26) (3a2b)=9|a|2一4|b|2中，是真命题的有(只填序号).解析：由于用b, c相互不共线，所以(a 6) c与(c , a) 6不肯定相等.又由于8 c) a (c , a) /> , c= b , c) (a , c) (c ' a) " (b c) =0,所以为假 命题，易证为真命题.答案：®5 .以下命题：,=3+3为偶函数；0不是自然数；x£N|0VxVI2是无限集；假如。6=0, 那么。=0或b=0.其中是真命题的是(写出全部真命题的序号).解析：为真命题，为假命题.答案：6 .假设命题p(x)：必+2>3为真命题，求x的取值范围.解：Vx2+2>3x, Ax23x+2>0.解得x>2或xvl,、x的取值范围是(2, 4-°°)U(1).课下训练经典化，贵在触类旁通一、选择题1 .以下语句中是命题的是（）A.周期函数的和是周期函数吗？B. sin 00=0C.求好一2工+1>0的解集D.作ABCs/Xe尸G解析：A选项是疑问句，不是命题，C、D选项中的语句明显不是.答案：B2.命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素是假命题，那么以下命题中真 命题的个数为（）M中的元素都不是产的元素；M中有不属于产的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素.A. 1B. 2C. 3D. 4解析：错误；正确.答案：B3.以下命题中，为真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.假设一个球的半径变为原来的2倍，那么其体积变为原来的8倍C.假设两组数据的平均数相等，那么它们的标准差也相等D.直线x+y+l=O与圆/+产=1相切解析：等腰梯形对角形相等，不是矩形，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知 B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4的平均数相等，但标准差明显 不相等；圆3+产=1的圆心（0,0）到直线x+），+i=o的距离=避<1,故直线与圆相交， 所以D中命题为假命题.答案：B4.给出以下命题：假设直线LL平面a,直线m_L平面那么/_!_/；假设力都是正实数，那么+5假设X2",那么X>1；函数)，=工3是指数函数.其中假命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：中，明显/机或/与机重合，所以是假命题；由根本不等式，知是真命 题；中，由工2>占 得XVO或X>1,所以是假命题；中，函数)，=必是幕函数，不是指 数函数，所以是假命题.应选C.答案：c二、填空题5 .以下语句：/wx2+2x1=0是一元二次方程吗？抛物线y="2+2x-l与x轴至少有一个交点；相互包含的两个集合相等；假设m>o,那么割其中真命题的序号为.解析：不是命题；错，可能没交点；正确，假设BQAf那么A = B; 明显正确，可以证明.答案：©6 .给出以下命题：方程炉一x+1=0有两个实根；对于实数x,假设x2=0,那么X2W0；假设P>0，那么p2>p；正方形不是菱形.其中真命题是,假命题是.解析：假，因V0；真；假，夕=；时，P2<P；假，正方形是菱形，也是矩形.答案：7 .函数大制的定义域为4,假设当力，刈64且人5)=/52)时，总有力=必，那么称人x) 为单函数.例如，函数人r) = 2x+l(xWR)是单函数.以下命题：函数八x)=x2(x£R)是单 函数；指数函数x) = 2x(xER)是单函数；在定义域上具有单调性的函数肯定是单函 数.其中的真命题是.(填序号)解析：由未必有X1=X2,故为假命题；对于大幻=2。当人。)=兀口)时肯定 有X|=X2,故为真命题；当函数在其定义域上单调时，肯定有“假设/Ul)=nV2),那么。=工2，故为真命题.故真命题是.答案：®8 .假设命题“如22行一3>0不成立"是真命题，那么实数。的取值范围是.解析：,or2-2ax3>0不成立，2or3W0恒成立.当”=0时，-3W0恒成立；«<0,J=4a2+12a0,解得一3W“vO.综上，一3W<0.答案：-3,0三、解答题9 .推断以下语句是否是命题，假设是，推断其真假，并说明理由.10 ) 一个数不是合数就是质数.(2)大角所对的边大于小角所对的边.(3)x+j是有理数，那么X,)，也都是有理数.(4)求证xGR,方程产+工+1=0无实根.解：(1)是假命题，1不是合数，也不是质数.(2)是假命题，必需在同一个三角形或全等三角形中.(3)是假命题，如y=一取.(4)祈使句，不是命题.10.推断命题：“假设。+力=2,那么直线x+y=0与圆(一。)2+。一力)2=2相切”的 真假.解：由。+=2,圆心(明力)到直线x+y=0的距离d=|。+8 I 2=y/2=rf所以直线与圆相切，即命题为真.