第7讲动量定理动量守恒定律.docx

第7讲动量定理动量守恒定律命题热点(1)动量定理的理解及应用；(2)动量守恒定律及应用；(3)碰撞模型及拓展；(4)利用动量观点解决实际情境问题.常考题型选择题计算题高频考点能力突破考点一动量定理及应用1.冲量的三种计算方法公式法I=Ft适用于求恒力的冲量.动量定理法多用于求变力的冲量或歹、，未知的情况.图象法尸图线与时间轴围成的面积表示力的冲量.若尸成线性关系，也可直接 用平均力求解.2 .理解动量定理时应注意的四个问题(1)动量定理表明冲量(合力的冲量)既是使物体动量发生变化的原因，又是物体动量 变化的量度.(2)动量定理的研究对象是一个物体【可能是流体】(或可视为一个物体的系统).(3)动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初、末状态的动量.(4)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向.F/N4/s0-4例1 2022全国乙卷(多选)质量为1念的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地 面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示.已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重 力加速度大小取g=10m/s2.则()A. 4s时物块的动能为零B. 6 s时物块回到初始位置C. 3 s时物块的动量为12 kg-m/sD. 06 s时间内F对物块所做的功为401预测1 2022济南市测评如图为酒泉卫星发射基地发射“神舟十三号”飞船点火瞬 间的情景.在发射的当天，小李同学守在电视机前观看发射实况转播.通过电视解说员的介 绍，他了解到火箭连同装载物的总质量约为480 3发射塔架的高度约为100加.小李同学注 意到在火箭点火起飞约10 s时火箭尾部刚好越过塔架.假设火箭从点火到越过塔架的过程 中喷气对火箭的推力是恒力，忽略火箭质量的变化及火箭受到的空气阻力，g取9.8掰/M, 根据以上信息估算推力的大小为（）A. 4.7X 108 7VB. 4.9X106AC. 5.9X108AD. 5.7X106A预测2 2022山东冲刺卷质量为1馆的小滑块以某一初动能沿水平面向右滑动，如图 甲所示，刚开始滑动的2加内小滑块的动能与位移关系如图乙所示，下列说法正确的是（）4滑块在水平面上运动的总时间为1.2 s3 .滑块在水平面上运动的总位移为4 2C.滑块沿水平面做加速度逐渐减小的减速运动D.整个过程中，滑块受水平面作用力的冲量大小为6 Ns考点二碰撞模型中动量守恒定律的应用1 .三类碰撞的特点厂一弹性碰撞1；'高"一导后玩旋徐号后】 JT 非弹性碰撞一孤苗殍后：加禧篦看多灵一 JT完全非弹性碰撞一瓦瓦寻一后I加械彷热又盛奏:2.碰撞问题遵循的三条原则动量守恒：Pl+p2 = p'l+p'2.（2）动能不增加:Ek+E%2NE为+E'也（3）若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度.3. “保守型”碰撞拓展模型图例（水平 面光滑）AB小球弹簧 模型Jm%+q +<7小球曲面 模型达到 共速相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mvo(m+ M)v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能再次分离相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mvo=mvi+Mv2,能 量满足mv之=3m说 +:M谚4.“耗散型”碰撞拓展模型图例(水平 面、水平导 轨都光滑)>A 7, -L-2 MtAb/达到共速相当于完全非弹性碰撞，动量满足mvo = (m+M)v共，损失的动能最 大，分别转化为内能或电能例2 2022河北卷如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B,质量分别为1像和 2 kg, A右端和B左端分别放置物块C、D,物块质量均为1毋 A和C以相同速度v()=10 加/s向右运动，B和D以相同速度kvo向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞 后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的 动摩擦因数均为,重力加速度大小取g=l(b7(1)若0Vk<0.5,求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；(2)若k=0.5,从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小.CADB预测3如图水平桌面上放置一操作台，操作台上表面水平且光滑.在操作台上放置体 积相同，质量不同的甲、乙两球，质量分别为m1、m2,两球用细线相连，中间有一个压缩 的轻质弹簧，两球分别与操作台左右边缘距离相等.烧断细线后，由于弹簧弹力的作用，两 球分别向左、右运动，脱离弹簧后在操作台面上滑行一段距离，然后平抛落至水平桌面上.则 下列说法中正确的是()甲乙操作台A.刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量相同B.刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能相同C.甲、乙两球不会同时落到水平桌面上D.甲、乙两球做平抛运动的水平射程之比为mi：m2预测4 2022重庆押题卷如图所示，一个质量为4m的小球(视为质点)，从高度为H 的A点由静止释放，沿光滑曲线轨道到最低点B处与质量为m的另一个小球发生正碰，碰 撞时间极短，且碰后粘在一起进入两个半径均为R=0.42的光滑圆管，恰好能通过圆管最 高点C.在离开C进入与水平线成60。的固定的气垫导轨的顶端时，立即接通气垫导轨的电源, 给小球一个方向垂直于气垫导轨平面、大小F风= 5mg的恒定风力,不计空气阻力,g取10m/s2. 求：图度H；(2)小球到达水平线0，D时的速度大小.预测5如图所示,两足够长的直轨道所在平面与水平面夹角。=37。, 一质量为M = 3 kg 的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行, 前后面半圆的圆心分别为0、01有3个完全相同的小滑块，质量均为m=l炫.某时刻第一 个小滑块以初速度vo=2m/s沿0,0冲上滑板P,与滑板共速时小滑块恰好位于0点，每当 前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初速度沿00冲上滑板.已知最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为|i=0.8,用7 37。= 0.6, cos 37。= 0.8, g 取 lOm/s2,求：(1)滑板P恰静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f;(2)第1、2个小滑块分别与滑板P共速时的速度大小VI和V2；(3)第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量Q.考点三力学三大观点的综合应用1.力学三大观点对比动力学观点牛顿第二定律F 合=1112匀变速直线 运动规律v=v（）+at x=vot +jat2 v2 Vo=2ax 等能量观点动能定理W合=/Ek机械能守恒定律Ea 1 + Epi = E 42 + Ep2功能关系Wg=E等能量守恒定律Ei =E2动量观点动量定理I 合 = p，一p动量守恒定律P1=P22 .选用原则(1)当物体受到恒力作用做匀变速直线运动(曲线运动某一方向可分解为匀变速直线运 动)，涉及时间与运动细节时，一般选用动力学方法解题.(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守 恒定律解题，题目中出现相对位移(摩擦生热)时，应优先选用能量守恒定律.(3)不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别是对于打击类问 题，因时间短且作用力随时间变化，应用动量定理求解.(4)对于碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板一块问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、 时间，应用动量守恒定律求解.例3 2022全国乙卷如图，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平 面上；物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，至h=2to时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、 B的v-t图象如图S)所示.已知从1=0至心=1()时间内，物块A运动的距离为、B 分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次 滑上斜面，达到的最高点与前一次相同.斜面倾角为0(sz力0 = 0.6),与水平面光滑连接.碰 撞过程中弹簧始终处于弹性限度内.求4%22 山。(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；(3)物块A与斜面间的动摩擦因数.预测6如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一 弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即 为胜出.现将此游戏进行简化，如图乙所示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠/和弹珠3 与坑在同一直线上，两弹珠间距X1=2加，弹珠8与坑的间距X2=l某同学将弹珠/以 vo=6?/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间ti=0.4s与弹珠8正碰(碰撞时间极短)，碰 后弹珠4又向前运动/x=0.1 m后停下.已知两弹珠的质量均为2.5 g,取重力加速度g=10m/s2,若弹珠/、8与地面间的动摩 擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：(1)碰撞前瞬间弹珠/的速度大小和弹珠与地面间的动摩擦因数口 ;(2)两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出.预测7如图所示，固定轨道由水平轨道AB,与AB相切于B点且半径R=0.18加的 竖直半圆轨道BC组成，AB上静置一质量g =0.3像的小滑块a； AB右侧水平地面上停靠 一质量M = 0.4仅的小车，小车的上表面水平且与AB等高，锁定小车.一水平轻弹簧右端 固定在小车的挡板上，弹簧的自由端在P点，P点左侧的小车上表面是粗糙的，其他各处的 摩擦均不计.现用手将一质量m2 = 0.l像的小滑块b缓慢向右压缩弹簧一段距离并由静止 释放b, b离开弹簧一段时间后与a发生弹性碰撞，碰撞后a沿轨道运动，恰好能通过最高 点C,此后取走a；碰撞后b返回，经弹簧反弹一次后恰好停在小车的左端.已知b与AP 间的动摩擦因数11=0.225, a、b均视为质点，取重力加速度大小g=10z/s2.(1)求碰撞后瞬间a的速率vi；求P、A两点间的距离L以及手对b做的功W；(3)若b与a碰撞时将小车解锁，b最终停在P点左侧何处?素养培优情境命题利用动量观点解决实际情境问题情境1 2021北京西城二模蹦床是体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称.为了能够更 好地完成空中动作，在网上准备阶段运动员要设法使自己弹得足够高.如图所示，蹦床的中 心由弹性网面组成，若运动员从离水平网面3掰高处由静止自由下落，着网后沿竖直方向回 到离水平网面5m高处，则在此过程中( )A.只有重力对运动员做功，运动员的机械能守恒B.运动员的机械能增加，是因为弹性网弹力对运动员做正功C.弹性网弹力对运动员的冲量大小等于运动员重力的冲量大小D.弹性网弹力对运动员的冲量大小大于运动员重力的冲量大小甲。乙情境2 2022北京押题卷如图，2022年北京冬奥会某次冰壶比赛，甲壶以速度vo与静 止的乙壶发生正碰.已知冰面粗糙程度处处相同，两壶完全相同，从碰撞到两壶都静止，乙 的位移是甲的9倍，则()A.两壶碰撞过程无机械能损失B.两壶碰撞过程动量变化量相同C.D.碰撞后瞬间，甲壶的速度为y 4碰撞后瞬间，乙壶的速度为V。情境3 2021 广东卷算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固 定导杆上滑动，使用前算珠需要归零.如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在 归零位置，甲靠边框b,甲、乙相隔51 = 3.5><10一2m，乙与边框a相隔52 = 2.0><10一22,算 珠与导杆间的动摩擦因数.现用手指将甲以0.4次的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的 速度大小为01加/s,方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10小屋.(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间.