第15讲圆的认识周长与面积（解析）.docx
基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第15讲圆的认识、周长与面积，一知识精讲知识点一：圆的认识1 .在同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。2 .圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴就是直径所在的直线。知识点二：圆的周长和面积（1）圆周率：圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用（2）圆的周长二圆周率X直径或圆周率X半径义2用字母表示为：C=nd或2ti r2.圆的面积：把一个圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，如果 分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，这个近似长方形的长等于圆周长的一 半，宽等于圆的半径，由此圆的面积S二口一（1）同一个圆心的两个半径不相等的圆，它们之间的部分叫作圆环面积公式：S= n R2- n r2知识点三：组合图形的面积1 .求组合图形面积的方法。分割法:把阴影部分分割成几个基本图形，利用求几个基本图形面积的 和 求出阴影部分的面积。 添补法:在阴影部分上添补一个基本图形，使其变成另一个基本图形，计算出 这个基本图形的面积后 减去 补上的基本图形的面积，从而求出阴影部分的面 积。7提高达标百分练一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. （2分）（2023六上中宁期末）周长相等的长方形、正方形和圆，（）的面积最(2)解:【思路点拨】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行； 列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；以（5, 4）为圆心，半径为2厘米画圆； （2）以画出的圆的圆心为扇形的顶点，画出扇形。五、计算能手（共2题；共10分）22. （5分）（2020 慈溪）如图正方形A0BC中，点0是圆心，求阴影部分的面积.（单 位：厘米）【答案】解：(4+4X2) X42-4X4-F2- - X3. 14X42 4= 3.44 （平方厘米）答：阴影部分的面积是3. 44平方厘米.【思路点拨】因为右边的三角形是等腰三角形，所以BC=4,所以阴影部分的面积=正方形的面积圆的面积，其中正方形的面积二边长x边长，圆的面积二nr?。 423. （5分）（2020 南关模拟）求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm）【答案】解：4X （44-2）=4X2=8 （平方厘米）答：阴影部分的面积之和为8平方厘米。【思路点拨】如图：把下面的阴影部分分别移动到红色部分，则阴影部分的面积实际就 是一个长方形的面积，长是4厘米，宽是2厘米，根据长方形面积公式计算阴影部分的 总面积即可。六、解答问题（共8题；共40分）24. （5分）（2023六上番禺期末）一匹马拴在树上，绳长4m,求这匹马走一圈是多少 米？最多能吃到多大面积的草？【答案】=25. 12 （米）3. 14X42=3. 14X16=50. 24 （平方米）答：这匹马走一圈是25. 12米，最多能吃到50.24平方米的草。【思路点拨】这匹马走一圈的路程二绳子的长度X2X n ,最多能吃到草的面积二n X绳 子长度2。25. （5分）（2023六上武汉期末）如图，一个花坛的中间是边长为5米的正方形，四 周是四个完全一样的半圆形，这个花坛的周长和面积各是多少？【答案】解：周长：3. 14X5X2=31.4 (米)面积：5X5+3. 14X (54-2) 2X2=25+3. 14X6.25X2=64. 25 （平方米）答：这个花坛的周长是31.4米，面积是64. 25平方米。【思路点拨】这个花坛的周长是两个直径5米的圆的周长。面积是两个圆的面积加上中 间正方形的面积。26. （5分）（2023六上武汉期末）公园准备将原来直径为10米的半圆形景观鱼池进 行扩建，把半径增加1米，扩建后景观鱼池的面积增加了多少平方米？【答案】解：10：2二5 （米），5+1=6 （米）3. 14X （6-52） ;2二3. 14义（36-25）=3. 14X11:2=17. 27 （平方米）答：扩建后景观鱼池的面积增加了 17.27平方米。【思路点拨】增加的面积是一个半圆环的面积。用内圆直径除以2求出内圆半径，用内 圆半径加上1米求出外圆半径。然后根据圆环面积公式计算即可。圆环的面积公式：S= n （R2-r2）o27. （5分）（2023六上渝中期末）张红家一扇门上要装上形状如下图所示的装饰木条， 需要木条多少米？【答案】解：2+2+1.2+3. 14X1.2 : 2二7.084 （米）答：需要木条7.084米。【思路点拨】需要木条的长度是两条长2米的，一条长1.2米的，还有一条直径是1.2 米的圆周长的一半。把这几部分长度相加即可。28. （5分）（2023六上富县期末）在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是,圆（如图），4超超最远投掷距离为12米，铅球可能的落点区域面积是多少平方米？【答案】解：3.14X12X12X-41=3. 14X144X -41=452. 16X-4=113.04 （平方米）答：铅球可能的落点区域面积是113.04平方米。【思路点拨】S二n X半径的平方，据此求出圆的面积，圆的面积X ,二铅球可能的落点区域面积。29. （5分）小明沿6米长的路走了 3次，第一次10步走完，第二次9步走完，第三次11步走完，他平均一步的长度是多少米？他沿着一个圆形花坛走了 一圈，刚好是157步。这个花坛的面积约是多少平方米？（冗 值取3.14）【答案】解:6X3;（10+9+11）=0. 6（米）157X0. 6=94.2（米）942：3 142 二 15（米）152X3. 14=706.5（平方米）【规范解答】平均一步的长度：6X3+ （10+9+11） = 6X3 : 30=18 : 30 =0.6 （米）;圆形花坛的周长:157X0. 6=94.2 （米）;圆的半径：94. 24-3. 142二302=15 （米）；圆形花坛的面积：3. 14X152=3. 14X225=706. 5 （平方米）.答：他平均一步的长度是0. 6米，这个花坛的面积约是706.5平方米.【思路点拨】根据题意，先求出三次一共走了多少米，用路的长度X走的次数二一共走 的米数，再求出三次一共走了几步，将三次走的步数相加即可，最后用总米数;总步数 二平均每步的长度，据此列式解答；根据条件“他沿着一个圆形花坛走了一圈，刚好是157步”可知，用每步的长度X步 数二这个圆形花坛的周长，然后用圆的周长二圆的半径，最后用圆的面积公式： S=nr2,据此列式解答.30. （5分）（2018六上龙岗期中）一辆自行车的外轮胎直径是50厘米，如果每分钟 转100周，要过一座942米长的桥，需要多少分钟？【答案】解：3. 14X50X100=15700 （厘米/分钟）=157 （米/分钟）942 : 157=6 （分钟）答：需要6分钟。【思路点拨】圆的周长：C=nd,时间二路程：速度。31. （5分）（2018六上龙岗期中）一个圆形花坛的周长是31.4米（如图），在它的外 围铺一条2米宽的环形小路（阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？【答案】解：花坛半径：31.4：3.14 + 2=5米，大圆半径：5+2=7米，圆环面积：3. 14X (7-52)=3. 14X24=75. 36 平方米。答：这条小路的面积是75. 36平方米。【思路点拨】圆环的面积=n X (R2-r2)o大。A.正方形B.长方形C.圆D.无法判断【答案】C【规范解答】解：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。故答案为:Co【思路点拨】当周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，其中圆的面积最大。2. （2分）（2023六上大兴期末）下面各图中，由实线围成的图形是扇形的是（）【答案】A【规范解答】只有中由实线围成的图形是扇形。故答案为：Ao【思路点拨】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直 径的组合也是扇形），据此解答。3. （2分）（2023六上大兴期末）如果如图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们 的周长相比较，（）A.圆的周长等于长方形周长B.圆的周长大于长方形周长C.圆的周长小于长方形周长D.无法比较【答案】C【规范解答】 圆的面积为口产。圆的面积二长方形面积，由图可知，长方形的宽为圆的 半径r,所以长方形长为：n r2-r r= n r o所以圆的周长为：2n r ；长方形的周长为：2 （ n r+r）=2 n r+2ro 2 n r+2r>2 n r,所以圆与长方形的周长相比，圆的周长小于长方形周 长O【思路点拨】圆的面积二n义半径二圆的周长二2X半径X n ；长方形周长=2X （长+宽）； 长方形面积二长义宽，据此解答。4. （2分）（2023六上渝中期末）如下图所示，将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的周长是（ ）oA. n r+rB. n r+2rC. 2 n rD. 2 n r+2r【答案】D【规范解答】解：长方形的周长是2nr+2r。故答案为：Do【思路点拨】拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。所以拼成的这个 长方形的周长就是圆周长加上两条半径的长度。圆周长是2nr,两条半径的长度是2r, 那么长方形的周长就是2 n r+2r。5. （2分）（2023六上武昌期末）用下图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径， 这样测量的道理是（）A.圆的大小是由直径决定的8. 一个圆内有无数条直径C.同一圆内，直径的长度是半径的2倍D.直径是圆内最长的线段【答案】D【规范解答】解：这样测量的道理是：直径是圆内最长的线段。故答案为：Do【思路点拨】在同一个圆内有无数条直径，直径是圆内最长的线段。二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）6. （1分）（2023六上北常期末）一个圆的半径缩小到原来的一，则它的面积也缩小 2到原来的（）2【答案】（1）错误【规范解答】解：-X - = O22 4故答案为：错误。【思路点拨】圆的面积=n X半径2, 一个圆的半径缩小到原来的!，则它的面积缩小到2原来的L。47. （1分）（2023六上茂南期末）圆的直径扩大到原来的3倍，周长和面积也扩大到原来的3倍。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：圆的直径扩大到原来的3倍，周长也扩大3倍，面积也扩大到原来的9倍。原题说法错误。故答案为：错误。【思路点拨】C=2n r=nd, S= n r2,所以圆周长和直径扩大的倍数相同，圆面积扩大的 倍数是直径扩大倍数的平方倍。8. （1分）（2023六上 唧墨期末）两个圆周长的比是1 ： 2,它们面积的比是1 ： 4。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：两个圆周长的比是1 ： 2,它们面积的比是1 ：4。原题说法正确。故答案为：正确。【思路点拨】两个圆的半径比、直径比、周长比都相同；两个圆的面积比是半径、直径 或周长平方的比。9. （1分）（2022六上龙里月考）半径是3厘米的圆比直径是4厘米的圆小。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：42二2厘米，所以半径是3厘米的圆比直径是4厘米的圆大。故答案为：错误。【思路点拨】圆的半径二圆的直径+ 2；半径越大，圆就越大。10. （1分）（2022六上雷州月考）用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面 积最大，原题干说法正确。故答案为：正确。【思路点拨】周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。三、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共15分）11. （1分）（2023六上北陪期末）张叔叔驾驶轿车用时3分钟匀速经过一座大桥，轿 车轮胎的外直径是0.7m,匀速行使时轮胎每分钟大约转动500圈，这座大桥大约长m。【答案】3297【规范解答】解：=2. 198X500X3=1099X3=3297 （米）。故答案为：3297o【思路点拨】这座大桥大约的长度二轿车轮胎的周长X平均每分钟转动的圈数义行驶的 时间，其中，轿车轮胎的周长二TI X直径。12. （1分）（2023六上大兴期末）如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是 厘米2o【答案】【规范解答】(8 + 2) 2X3. 14- (6 + 2) 2=422=21.98 (厘米 2)故答案为：21.98o【思路点拨】圆的面积=半径2、II,据此解答。13. （2分）（2023六上大兴期末）一个圆的半径是5厘米，它的周长是 厘米，面积是 平方厘米。【答案】【规范解答】2X5X3. 14=10X3. 14=31.4 （厘米）;52X3. 14=25X3. 14=78.5 （平方厘米）。故答案为：31.4, 78. 5o【思路点拨】圆的周长二2X半径义n ；圆的面积=半径2x n,据此解答。14. （2分）（2023六上渝中期末）欣欣用右面的方法测出一元硬币的直径是 cm,然后让一元硬币在直尺上滚动一周的长度是 cmo单位：厘米【答案】【规范解答】解：直径是2. 5cm,滚动一周的长度：3.14X2.5=7.85 （cm）。故答案为：2.5; 7. 85o【思路点拨】左右两个竖着的直尺对应的刻度之间的数值就是硬币的直径。用直径乘3. 14即可求出它的周长，也就是一元硬币在直尺上滚动一周的长度。15. （1分）（2023六上武昌期末）有一个环形铁片，如右图所示：它的外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，这个环形铁片的面积是 平方厘米。【答案】【规范解答】解：3. 14X (5-32)=3. 14X (25-9)=3. 14X16 =50. 24 （平方厘米）。故答案为：50. 24o【思路点拨】这个环形铁片的面积二nX （R2-r2）o16. （2分）（2023六上武昌期末）如下图，图中A、B两点之间的部分叫读作 O J【答案】弧；弧AB【规范解答】解：图中A、B两点之间的部分叫弧，读作弧AB。故答案为：弧；弧AB。【思路点拨】圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。17. （2分）（2023六上武昌期末）/ 用圆规画圆时，如果圆规的两脚叉开2cm,则画出的圆的面积是 cm2;如果画出的圆的周长是18. 84cm,则这个圆的面积是 cm2 o【答案】【规范解答】解:3. 14X22=3. 14X4=12.56 （平方厘米）18. 84 ; 3. 14 + 2二 6 : 2二3 （厘米）3. 14X32=3. 14X9=28. 26 （平方厘米）。故答案为：12.56; 28. 26o【思路点拨】圆规两脚叉开的距离二圆的半径；圆的面积=nX半径2。18. （1分）（2023六上富县期末）一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18. 84分米，这种轮胎的外直径是分米。【答案】6【规范解答】18.844-3.14=6 （分米）故答案为：6o【思路点拨】圆的周长;n二圆的直径。19. （3分）（2023六上宽城期末）把一个半径是2cm的圆等分成若干份，剪开后拼成 近似的平行四边形，这个平行四边形的底是 cm,高是 cm,所以这个圆的面积是 cm2 o【答案】【规范解答】解：底：3. 14X2=6. 28 （厘米）高：2厘米面积：3. 14X2X2=12,56 （平方厘米）故答案为：6. 28; 2； 12.56o【思路点拨】平行四边形的底是圆周长的一半，高是圆的半径，圆的面积二nX半径的 平方。四、巧妙作图（共2题；共20分）20. （10分）（2023六上武昌期末）六位同学参加趣味“套圈”比赛，场地设计如下：fiO ®® ®示意图（1） （5分）这样设计比赛场地公平吗？理由是:（2） （5分）请在示意图中画出你认为公平的“套圈”比赛场地。【答案】（1）解：这样设计比赛场地不公平，因为、距离瓶子近，其余距离瓶子远。(2)解:示意图【思路点拨】（1）场地设计的六处地方离瓶子的距离不相等，所以设计比赛场地不公平； （2）圆上到圆心的距离都相等，所以设计成圆形是公平的。21,（10分）（2023六上香洲期末）下面一个小方格边长是1cm,请在方格图里按要求 画图。（2） （5分）在画出的圆中画一个圆心角是100。的扇形:【答案】（1）解:
