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人教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章 一元二次方程 测试题（时间： 90分钟，满分：120分）（班级：_ 姓名：_ 得分：_）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x23x40的二次项系数是 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 42把方程(x)(x)(2x1)20化为一元二次方程的一般形式是 （ ）A5x24x40 Bx250 C5x22x10 D5x24x603方程x22x-30经过配方法化为(xa)2b的形式，正确的是 （ ）ABCD4方程的解是 （ ）A2B3 C-1,2D-1,35下列方程中，没有实数根的方程是 （ ）ABCD（为任意实数）6一个矩形的长比宽多2 cm，其面积为，则矩形的周长为 （ ）A12 cm B16 cm C20 cm D24 cm7某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 （ ）A.168（1+x）2=128 B.168（1x）2=128 C.168（12x）=128 D.168（1x2）=1288一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大，则这个两位数为 （）A25B36C25或36D25或369从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48，则原来这块木板的面积是 （ ）A100B64C121D14410三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A24B24或C48D二、填空题（每小题4分，共32分）11当时，方程是关于的一元二次方程12若且，则关于x的一元二次方程必有一定根，它是13一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为.14某市某企业为节约用水，自建污水净化站7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为15若关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_16某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件若设这个百分数为x，则可列方程_17方程x2pxq0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，1；乙同学看错了一次项，解得的根是2，3，则原方程为18如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是_cm2GDCBEFAH三、解答题（共58分）19（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）（3）；（4）.20（8分）当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21（8分）已知a，b是方程的两个根，求代数式的值22（10分）如图，ABC中,B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使PBQ的面积等于8cm2？23（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 参考答案一、1A 2A 3A 4D 5B 6A 7B 8C 9B 10B二、11 121 136 1410% 15116 17x25x60 1816三、19（1），；（2）1，-9；（3），；（4）1，.20. 解：由题意，得(4)24(m)0，即164m20，解得m当m时，方程有两个相等的实数根x1x2221. 解：由题意，得所以原式=22解：解：设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使PBD的面积为8 cm2，由题意，得.解得x1=2， x2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意.所以经过2秒或4秒时PBQ的面积为8 cm2.解：（1）2x 50-x（2）由题意，得（50-x）（30+2x）=2100.化简，得x2-35x+300=0.解得x1=15，x2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元第22章 二次函数 测试题时间：100分钟 满分：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（3，1）2关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1 D当x1时，y随x的增大而减小3二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下 B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是x=4抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（）A开口向下 B对称轴是y轴 C都有最高点 Dy随x的增大而增大5已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x21上，下列说法中正确的是（）A若y1=y2，则x1=x2 B若x1=x2，则y1=y2C若0x1x2，则y1y2 D若x1x20，则y1y26在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）ABCD7如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD第7题8如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）第8题ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是10如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是11已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是12二次函数y=x22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为第13题第12题13如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为14如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为15如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=第14题第15题三、解答题（本大题8个小题，共75分）16(8分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P的坐标17（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标18（9分）如图，抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标19（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围20（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积21（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m已知球门的横梁高OA为2.44m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？22（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？23（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标24（10分）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由答案一、选择题（每小题3分，共18分）1-8: ADDBDCBC二、填空题（每小题3分，共27分）9.（1，4） 10. y=x2+2x+3 11. y3y1y2 12.（1+，3）或（2，3） 13.15 14.（1+，2）或（1，2） 15.1三解答题16解：（1）把A（1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：， 解得：，抛物线的解析式为y=x22x3y=x22x3=（x1）24， 顶点坐标为（1，4）（2）由图可得当0x3时，4y0（3）A（1，0）、B（3，0），AB=4设P（x，y），则SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=±5当y=5时，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此时P点坐标为（2，5）或（4，5）；当y=5时，x22x3=5，方程无解；综上所述，P点坐标为（2，5）或（4，5）17解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=1，b=2，c=3，抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，AB=3当ABM为等腰三角形时，若AB为底，OA=OB，此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，33）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，3）；综上所述，当ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，33）、（0，3+3）、（0，3）18解：（1）抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，解之得：a=1，b=3，y=x2+3x+4；（2）点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，把D的坐标代入（1）中的解析式得 m+1=m2+3m+4，m=3或m=1， m=3， D（3，4），y=x2+3x+4=0，x=1或x=4，B（4，0） OB=OC，OBC是等腰直角三角形， CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点EC（0，4） CDAB，且CD=3ECB=DCB=45° E点在y轴上，且CE=CD=3OE=1 E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；19解：（1）二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，对称轴是x=1又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D（2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=x22x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x120解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=x2+2x+4；（2）y=x2+2x+4=（x2）2+6，抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=SABC+SBCD=×4×4+×4×2=8+4=1221解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=，则抛物线是y=（x4）2+3，当x=0时，y=×16+3=3=2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=（24）2+3=2.52，守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=（x4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），21.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门22解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420， 解得n=10答：第10天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0x9时，p=4.1；当9x15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得， p=0.1x+3.2，0x5时，w=（64.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；5x9时，w=（64.1）×（30x+120）=57x+228，x是整数， 当x=9时，w最大=741（元）；9x15时，w=（60.1x3.2）×（30x+120）=3x2+72x+336，a=30， 当x=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+ap）（30x+120）=510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得a0.1答：第13天每只粽子至少应提价0.1元23解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为y=x22x+3对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3得，y=2，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t26t+10解之得：t=2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t26t+10=4+t2解之得：t=4，若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t26t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）24解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，解得抛物线的解析式为：y=x22x；（2）抛物线的解析式为：y=x22x，其对称轴为直线x=2，连接BC，如图1所示，B（5，0），C（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），解得，直线BC的解析式为y=x，当x=2时，y=1=，P（2，）；（3）存在如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，），N1（4，）；当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2D=OC=，即N2点的纵坐标为x22x=，解得x=2+或x=2，N2（2+，），N3（2，）综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，），（2+，）或（2，）25解：（1）令y=0得x2x+2=0，x2+2x8=0，x=4或2，点A坐标（2，0），点B坐标（4，0），令x=0，得y=2，点C坐标（0，2）（2）由图象AB为平行四边形的边时，AB=EF=6，对称轴x=1， 点E的横坐标为7或5，点E坐标（7，）或（5，），此时点F（1，），以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=当点E在抛物线顶点时，点E（1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=（3）如图所示，当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于N，在RTCM1N中，CN=，点M1坐标（1，2+），点M2坐标（1，2）当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，直线AC解析式为y=x+2，线段AC的垂直平分线为y=x， 点M3坐标为（1，1）当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在综上所述点M坐标为（1，1）或（1，2+）或（1，2）第23章 旋转 一、选择题（每小题分，共30分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2将左图所示的图案按顺时针方向旋转后可以得到的图案是（ ）3如图，如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有 （ ）1 个      2 个       3 个 4个4如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（ ） 5如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） 6如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点成中心对称的图形若点的坐标是 (1, 3)，则点和点的坐标分别为（ ） 7直线上有一点 (3,2)，则点关于原点的对称点为 （ ）（3,6） （-3,6） （-3,-6） （3,-6）8. 如图是一个中心对称图形，为对称中心，若=， =，=1，则的长为（ ）4 9如图，菱形的对角线的长分别为2和5，是对角线上一点，且交于，交于，则阴影部分的面积是（ ） 4      3.5          3  2.510如图，图案由三个叶片组成，绕点旋转后可以和自身重合，若每个叶片的面积为,为，则图中阴影部分的面积之和为. （ ）            二、填空题(每小题4分，共32分)11点（2，3）绕着原点逆时针方向旋转与点重合，则的坐标为 .12已知0，则点（， 1）关于原点的对称点在象限13如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，如果=2=2，那么=_14如图，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，90°，则的度数是 度15如图,四边形中，=，=，于，若线段=5，则 .16将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若=，则= 度.17如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米.18将直角边长为5的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是 .三、解答题（共58分）19.（10分）如图，把ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°.（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由.20. （12分）画出关于原点对称的，并求出点，的坐标.21（12分）如图所示，是由绕点旋转得到的，若，求旋转角及、的度数. 22（12分）如图，是正三角形内的一点，且6，8，10.若将绕点逆时针旋转后，得到.求点与点之间的距离；的度数.23（12分）如图1，在和中，与交于，与、分别交于、(1)求证: ；(2)如图2，不动，将绕点旋转到=时，试判断四边形是什么四边形？并证明你的结论参考答案一、题号12345678910答案BACCDDCADB二、11(-3，2) 12四 13 1460 1525 1670 17120 18三、19解：（1）如图（2）能，将绕、延长线的交点顺时针旋转90度.20.解：关于原点对称的如图，点的坐标分别是，.21.解: 旋转角+=+=，. =40°，. . E=110°.BAE=100°. 22.解 :（）连接，由题意可知=10，=6，而60°，60°.为等边三角形，=6；（）利用勾股定理的逆定理可知：，为直角三角形.90°90°60°150°. 23.(1)证明:在ACB和ECD中ACB=ECD=,1+ECB=2+ECB, 1=2.又AC=CE=CB=CD, A=D=,ACBECD,CF=CH(2) 答: 四边形ACDM是菱形证明: ACB=ECD=, BCE=1=, 2=又E=B=,1=E, 2=BACMD, CDAM , ACDM是平行四边形又AC=CD, ACDM是菱形 第24章 圆 一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法判断2.如图，点A、B、C在O上，ABC50°，则AOC的度数为（ ）A120° B100° C50° D25°3.如图在ABC中,B=90°, A=30°，AC=4cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至的位置，且A、C、B三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为（ ）A. B. 8cm C. D. （第3题图）AOBC（第2题图）（第4题图）4.如图，的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54°，连接AE，则AEB的度数为（ ）A.126° B. 54° C. 30° D. 36°5.如图，已知O的半径为1，AB与O相切于点A，OB与O交于点C，CDOA，垂足为D，则sinAOB的值等于（ ）ACD BOA COD DABBCAOD（第5题图）6.用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）A. 2cm B. 1cm C. cm D. 1.5cm7. 如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AG=BG B.AB/EFC.AD/BC D.ABC=ADCEOFCDBGA(第7题图)8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A6， B，3 C6，3 D，二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_.10.已知圆锥母线长为5cm，底面直径为4cm，则侧面展开图的圆心角度数是_.11.RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为_.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_cm. 13.如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC2，tanADC1，则AB_（第14题图）（第13题图）14. 如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E. B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为 三、 解答题（本题共5小题，共44分）15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径. （第15题图）16. （7分）如图ABC中，B= 60°，O是 ABC的外接圆，过点A作O 的切线，交CO 的延长线于点P，OP交O 于点D.（1）求证：AP=AC （2） 若AC=3，求PC的长. （第16题图）17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，BAD105°，DBC75°（1）求证：BDCD；（2）若圆O的半径为3，求的长 （第17题图）18.（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E.（1）求证：BAD=E；（2）若O的半径为5，AC=8，求BE的长.（第18题图）19.（10分）如图，BC是O的直径， A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证：AP是O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长. （第19题图）参考答案一、选择题：1.A. 2.B. 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 二、填空题：9.72°或108° 10. 144°11.2.412. 13.14. .三、解答题：15. 解：设O的半径为r,则OF=r -1. 由垂径定理，得BF=AB=1.5,OFAB, 由OF2 +BF2= OB2，得(r-1)2+1.52 = r 2, 解得r =. 答：所在圆O的半径为.16.(1)连接OA, ,AP为切线， OA AP, AOC=120°,又OA=OC, ACP=30° P= 30°, AP=AC(2)先求OC=,再证明 OAC APC , =,得PC=.17. （1）证明：四边形ABCD内接于圆O，DCBBAD180°，BAD10