2010年安徽高考理科数学真题及答案.docx

2010年安徽高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交参考公式：如果事件A与B互斥，那么 如果A与B是两个任意事件，那么如果事件A与B相互独立，那么 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）是虚数单位，（A）（B）（C）（D）（2）若集合，则（A）（B）（C）（D）（3）设向量，则下列结论中正确的是（A）（B）（C）垂直（D）（4）若是R上周期为5的奇函数，且满足则=（A）-1（B）1（C）-2（D）2（5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（A）（B）（C）（D）（6）设，二次函数的图象可能是（7）设曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线C到直线的距离为的点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A）280（B）292（C）360（D）372（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A）0，1（B）1，7（C）7，12（D）0，1和7，12、（10）设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（A）（B）（C）（D）（在此卷上答题无效）绝密启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置（11）命题“对任何”的否定是 （12）的展开式中，的系数等于 （13）设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为 （14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 （15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号） ；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内（16）（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且 （）求角A的值； （）若，求（其中）（17）（本小题满分12分）设a为实数，函数 （I）求的单调区间与极值； （II）求证：当时，（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF/AB，EFFB，AB=2EF，BF=FC，H为BC的中点. （I）求证：FH/平面EDB； （II）求证：AC平面EDB； （III）求二面角BDEC的大小. （19）（本小题满分13分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率 （I）求椭圆E的方程； （II）求的角平分线所在直线的方程； （III）在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0.证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令则X是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I）写出X的可能值集合； （II）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列； （III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有， （i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C（6）D （7）B （8）C （9）D （10）D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置（11）存在（12）15（若只写，也可）（13）4 （14）12 （15）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内（16）（本小题满分12分） 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I）因为 （II）由可得 由（I）知所以 由余弦定理知及代入，得+×2，得，所以因此，c，b是一元二次方程的两个根.解此方程并由（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I）解：由令的变化情况如下表：0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是，处取得极小值，极小值为 （II）证：设于是由（I）知当于是当而即（18）（本小题满分13分） 本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. 综合法（1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH， 又H为BC的中点， 四边形EFHG为平行四边形，EG/FH，而EG平面EDB，FH/平面EDB. （II）证：由四边形ABCD为正方形，有ABBC，又EF/AB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BF=FC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD，FHAC，又FH/BC，AC=EG.又ACBD，EGBD=G，AG平面EDB. （III）解：EFFB，BFC=90°，BF平面CDEF， 在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线于K，则FKB为二面角BDEC的一个平面角.设EF=1，则AB=2，FC=，DE=又EF/DC，KEF=EDC，sinEDC=sinKEF=FK=EFsinKEF=，tanFKB=FKB=60°二面角BDEC为60°.向量法四边形ABCD为正方形，ABBC，又EF/AB，EFBC.又EFFB，EF平面BFC.EFFH，ABFH.又BF=FC，H为BC的中点，FHBC，FH平面ABC.以H为坐标原点，轴正向，轴正向， 建立如图所示坐标系.设BH=1，则A（1，2，0），B（1，0，0），C（1，0，0），D（1，2，0），E（0，1，1），F（0，0，1）. （I）证：设AC与BD的交点为G，连GE，GH，则平面EDB，HF不在平面EDB内，FH平面EBD， （II）证： 又ACBD，EGBD=G，AC平面EDB. （III）解：设平面BDE的法向量为则即二面角BDEC为60°.（19）（本小题满分13分） 本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.解：（I）设椭圆E的方程为将A（2，3）代入上式，得椭圆E的方程为 （II）解法1：由（I）知，所以直线AF1的方程为：直线AF2的方程为：由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数.设上任一点，则若（因其斜率为负，舍去）.所以直线l的方程为：解法2： （III）解法1：假设存在这样的两个不同的点由于M在l上，故 又B，C在椭圆上，所以有两式相减，得即将该式写为，并将直线BC的斜率和线段BC的中点，表示代入该表达式中，得 ×2得，即BC的中点为点A，而这是不可能的.不存在满足题设条件的点B和C.解法2：假设存在，则得一元二次方程则是该方程的两个根，由韦达定理得于是B，C的中点坐标为又线段BC的中点在直线即B，C的中点坐标为（2，3），与点A重合，矛盾.不存在满足题设条件的相异两点.（20）（本小题满分12分）本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列则所述等式显然成立，若，则再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切都成立，首先，在等式 两端同乘成等差数列，记公差为假设时，观察如下二等式 ， 将代入，得在该式两端同乘将由数学归纳法原理知，对一切所以的等差数列.证法2：直接证法依题意有 得，在上式两端同乘同理可得 得即是等差数列，（21）（本小题满分13分）本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.解：（I）X的可能值集合为0，2，4，6，8.在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数个数等于中的偶数个数，因此的奇偶性相同，从而必为偶数.X的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子. （II）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到X0 2 4 6 8P （III）（i）首先，将三轮测试都有的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得 （ii）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.