2010年广东省中山市中考数学试题及答案.docx

2010年广东省中山市中考数学试题及答案说明：1全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。第2题图BCEDA113的相反数是（）A3 BC3D2如图，已知1 = 70º，如果CDBE，那么B的度数为（）A70ºB100ºC110ºD120º3某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，84左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）ABDC主视方向第4题图5下列式子运算正确的是（）A B C D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。6 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。试用科学记数法表示8000000=_。7化简：=_。第8题图ABCD8如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_。9已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为_。10如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去···，第10题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第10题图（2）则正方形A4B4C4D4的面积为_。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11计算：。12解方程组：13如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（3，3）。（1）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出的图形RtA1B1C1的图形，并写出点A1的坐标；（2）将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90°得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形。第13题图AxyBC11-1O14如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4。（1）求POA的度数；第14题图CBPDAO（2）计算弦AB的长。15已知一元二次方程。（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。第16题图1212335转盘A转盘B（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。第17题图O31xy17已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。ABCDEF第18题图18如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30º，EFAB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。19某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。C=EFB=90º，E=ABC=30º，AB=DE=4。（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2），求此梯形的高。第20题图（1）ABCEFFB（D）GGACED第20题图（2）21阅读下列材料：1×2 = ×(1×2×30×1×2)，2×3 = ×(2×3×41×2×3)，3×4 = ×(3×4×52×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×22×33×4 = ×3×4×5 = 20。读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×22×33×4···10×11（写出过程）；(2) 1×22×33×4···n×(n1) = _；(3) 1×2×32×3×43×4×5···7×8×9 = _。22如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。第22题图（2）ABCDFMNWPQ第22题图（1）ABMCFDNWPQ数 学 试 题 参 考 答 案1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、 7、 8、5 9、 10、625 第13题（1）答案AxyBC11-1OA1B1C111、解：原式。 12、解： 由得： 将代入，化简整理，得： 第13题（2）答案AxyBC11-1OA2B2C2解得： 将代入，得： 或13、（1）如右图，A1（-1，1）； （2）如右图。14、（1）60° （2）15、（1）m1 （2）16、（1） （2）不公平。因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是。17、（1） （2）18、（1）提示： （2）提示：，ADEF且AD=EF19、（1）四种方案，分别为： （2） 最便宜，费用为18800元。20、（1）提示： （2）30（度）21、（1）原式 （2） （3）126022、（1）提示：PQFN，PWMN QPW =PWF，PWF =MNF QPW =MNF 同理可得：PQW =NFM或PWQ =NFM FMNQWP （2）当时，PQW为直角三角形；当0x<，<x<4时，PQW不为直角三角形。（3）