2010年河南高考理科数学真题及答案.docx
2010年河南高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一、选择题(1)复数(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13(2)记,那么A. B. - C. D. -(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为A B C D（8）设a=2,b=In2,c=,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，p=，则P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D) （10）已知函数,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 第卷注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 3。第卷共l0小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 .(14)已知为第三象限的角，,则 .(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知的内角，及其对边，满足，求内角(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望 （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（）证明：点F在直线BD上；（）设，求的内切圆M的方程 .（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中， .来源:学*科*网（）设，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围参考答案一、选择题1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. B二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：由及正弦定理得从而又故所以18. 解： ()记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用.则 D=A+B·C, = = =0.25+0.5×0.3 =0.40. ()，其分布列为： 期望.19. 解法一： ()连接BD,取DC的中点G，连接BG, 由此知 即为直角三角形，故. 又,所以，.作，故与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直DE平面SBC，DEEC,DESB所以，SE=2EB() 由知.故为等腰三角形.取中点F,连接,则.连接，则.所以，是二面角的平面角.连接AG,AG=,所以，二面角的大小为120°.解法二： 以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2)（）设平面SBC的法向量为n=(a,b,c)由，得故2b-2c=0,-a+b=0令a=1，则b=c,c=1,n=(1,1,1)又设 ，则设平面CDE的法向量m=(x,y,z)由,得 ，故 .令，则.由平面DEC平面SBC得mn,故SE=2EB（）由（）知，取DE的中点F，则，故，由此得又，故，由此得，向量与的夹角等于二面角的平面角于是 所以，二面角的大小为20.解： （），,题设等价于.令，则当，；当时，是的最大值点， 综上，的取值范围是.()由（）知，即.当时，；当时， 所以21. 解：设，的方程为.（）将代入并整理得 从而直线BD的方程为即令，得所以点F(1,0)在直线BD上（）由（）知， 因为 ， 故 ，解得 所以的方程为 又由（）知 故直线BD的斜率，因而直线BD的方程为因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.由得，或（舍去），故 圆M的半径.所以圆M的方程为.22. 解：（），所以是首项为，公比为4的等比数列，（）用数学归纳法证明：当时.（）当时，命题成立；（）设当n=k时，则当n=k+1时，故由（）（）知，当c>2时当c>2时，令，由得当当时，且于是当时，因此不符合要求所以c的取值范围是
