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2010年陕西省汉中中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（）A3B3CD2（3分）如图，点O在直线AB上且OCOD若COA36°，则DOB的大小为（）A36°B54°C64°D72°3（3分）计算（2a2）3a的结果是（）A6a2B6a3C12a3D6a34（3分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（） A BCD5（3分）一个正比例函数的图象过点（2，3），它的表达式为（）ABCD6（3分）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9这组数据中的中位数和平均数分别为（）A14.6，15.1B14.65，15.0C13.9，15.1D13.9，15.07（3分）不等式组的解集是（）A1x2B2x1Cx1或x2D2x18（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D19（3分）如图，点A、B是在O上的定点、P是在O上的动点，要使ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）将抛物线C：yx2+3x10，将抛物线C平移到C若两条抛物线C，C关于直线x1对称，则下列平移方法中正确的是（）A将抛物线C向右平移个单位B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）在：1，2，0，五个数中最小的数是 12（3分）方程x24x0的解为 13（3分）如图，在ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使ADC与ABC相似，应添加的条件是 14（3分）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为 米15（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上若x1x23，则y1y2的值为 16（3分）如图，在梯形ABCD中，DCAB，A+B90°若AB10，AD4，DC5，则梯形ABCD的面积为 三、解答题（共9小题，满分72分）17（5分）化简：18（6分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC求证：FNEC19（7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数20（8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离21（8分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润22（8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目23（8分）如图，在RtABC中ABC90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE（1）若BE是DEC的外接圆O的切线，求C的大小；（2）当AB1，BC2时，求DEC外接圆的半径24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标25（12分）问题探究：（1）请你在图中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图点M是矩形ABCD内一点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分问题解决：（3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DCOB，OB6，CDBC4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由参考答案：一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|故选：C【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【解答】解：OCOD，COD90°，AOC+COD+DOB180°，DOB180°36°90°54°故选：B【点评】本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单3【解答】解：（2a2）3a，（2×3）×（a2a），6a3故选：B【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式4【解答】解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5【解答】解：设函数的解析式是ykx根据题意得：2k3解得：k故函数的解析式是：yx故选：A【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式6【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为（10.9，11.3，13.2，13.9，14.6，20.3，21.5），处在中间的是13.9，因此中位数13.9平均数为15.1故选：C【点评】本题考查的是中位数和平均数的定义7【解答】解：由（1）去分母得，2x0，移项得，x2，系数化为1得，x2（2）移项、合并同类项得，3x3，系数化为1得，x1故原不等式组的解集为：1x2故选：A【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）8【解答】解：设两对角线长分别是：a，b则（a）2+（b）222则a2+b216故选：A【点评】本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形9【解答】解：如图：以AB为底边，过点O作弦AB的垂线分别交O于点P1、P2，AP1BP1，AP2BP2，故点P1、P2即为所求以AB为腰，分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交O于点P3、P4，故点P3、P4即为所求共4个点故选：D【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧10【解答】解：抛物线C：yx2+3x10，抛物线对称轴为x抛物线与y轴的交点为A（0，10）则与A点以对称轴对称的点是B（3，10）若将抛物线C平移到C，并且C，C关于直线x1对称，就是要将B点平移后以对称轴x1与A点对称则B点平移后坐标应为（2，10）因此将抛物线C向右平移5个单位故选：C【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11【解答】解：因为|2|，所以2201故五个数中最小的数是2【点评】此题主要考查的实数的大小的比较，实数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小12【解答】解：x24x0x（x4）0x0或x40x10，x24故答案是：x10，x24【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法该题运用了因式分解法13【解答】解：ABC和ACD中，DACCAB，若要ADC与ABC，需添加的条件为：ADCACB；ACDB；，或AC2ABAD【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似14【解答】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C则ODABACAB0.8m在直角OAC中，OC0.6m则水深CDODOC10.60.4m【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线15【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，x1y16，x2y26，x1y1×x2y236，x1x23，y1y212【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数16【解答】解：法一：分别过D、C点作DEAB于E、CFAB于F设AEx，BFy，DECFhADE和BCF都是直角三角形，且A+B90°，ADECBF即h2xy在ADE中，AD4，h216x2xy16x2而x+yABCD1055，y5xx（5x）16x2，x故梯形ABCD的面积为18法二：过点C作CEAD交AB于E，作CHAB于H，CDAB，四边形AECD是平行四边形，AECD5，CEAD4，CEBA，BEABAE5A+B90°，BCE90°，BC3，CH，梯形ABCD的面积为18【点评】考查三角形相似的性质和梯形面积公式三、解答题（共9小题，满分72分）17【解答】解：原式【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减18【解答】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，ABBEEF，BCBN，FENEBC90°，AB2BC，即BCBNAB，BNBE，即N为BE的中点，ENNBBC，FNEECB，FNEC【点评】本题集中考查了正方形的性质和全等三角形的判定（1）正方形的四条边相等，四个角相等，都是90°，对角线互相垂直、平分；（2）三角形全等的判定定理有SAS、SSS、AAS，ASA，HL等19【解答】解：（1）如图所示：（2）24×9（万人）该县常住居民出游人数约为9万人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20【解答】解：作PHAB于点H则APH30°，在RtAPH中，AH100，PHAPcos30°100RtPBH中，BHPHtan43°161.60ABAH+BH262答：码头A与B距约为262米【点评】当两个三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点21【解答】解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（2004x）吨，则y3x（3000700）+x（45001000）+（2004x）（55001200），6800x+860000（0x50）（2）由题意得2004x80解之得x30，y6800x+860000且68000，y的值随x的值增大而减小，当x30时，y最大值6800×30+860000656000（元）；答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义22【解答】解：（1）如下表：从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，P（A）P（两数和为偶数）；（2）50×20（人），估计有20名同学即兴表演节目【点评】用到的知识点为：部分的具体数目总体数目×部分相应概率23【解答】解：（1）DE垂直平分AC，DEC90°，DC为DEC外接圆的直径，DC的中点O即为圆心；连接OE，又知BE是圆O的切线，EBO+BOE90°；在RtABC中，E是斜边AC的中点，BEEC，EBCC；又OEOC，BOE2C，EBC+BOE90°，C+2C90°，C30°（2）在RtABC中，AC，ECAC，ABCDEC90°，CC，ABCDEC，DC，DEC外接圆半径为【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，难度适中24【解答】解：（1）设该抛物线的表达式为yax2+bx+c根据题意，得：，解之得，所求抛物线的表达式为yx2x1（2）AB为边时，只要PQAB且PQAB4即可又知点Q在y轴上，点P的横坐标为4或4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2而当x4时，y；当x4时，y7，此时P1（4，）、P2（4，7）当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0，且线段AB中点的横坐标为1，由中点坐标公式，得点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3而且当x2时y1，此时P3（2，1），综上，满足条件的P为P1（4，）、P2（4，7）、P3（2，1）【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但是做题时要考虑周全25【解答】解：（1）如图（2）如图连接AC、BD交于P则P为矩形对称中心作直线MP，直线MP即为所求（3）如图存在直线l，过点D作DAOB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心，过点P的直线只要平分DOA的面积即可，易知，在OD边上必存在点H使得PH将DOA面积平分从而，直线PH平分梯形OBCD的面积，即直线PH为所求直线l设直线PH的表达式为ykx+b且点P（4，2），24k+b即b24k，ykx+24k，D（2，4）直线OD的表达式为y2x，解得点H的坐标为（，）把x2代入直线PH的解析式ykx+24k，得y22k，PH与线段AD的交点F（2，22k），022k4，1k1SDHF（42+2k）（2）××2×4，解得k（k舍去）b82，直线l的表达式为y【点评】本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真