2011年甘肃省天水市中考数学真题及答案.docx

2011年甘肃省天水市中考数学真题及答案（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）A卷（满分100分）得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）1图中几何的主视图是（）2下列运算中，计算结果正确的是（）（A） （B） （C） （D）3如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（）4多项式分解因式的结果正确的是（）（A） （B） （C） （D）5如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线、中的直线上，如果1=40°，则2的度数是（）（A）30° （B）45° （C）40° （D）50°6在4的空格中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（）（A） （B） （C） （D）17将二次函数化为的形式，结果为（）（A） （B） （C） （D）8样本数据3、6、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（）（A）8 （B）5 （C） （D）39一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）（A） （B） （C） （D）110如图，有一块矩形纸片将纸片折叠，使得边落在边上，折痕为，再将沿向右翻折，与的交点为，则的长为（）（A）6 （B）4 （C）2 （D）1得分评卷人二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）11计算_.12若_.13为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（）8.7m的点处，然后观测者沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得m，观测者目高m，则树高约是_.（精确到0.1m）14如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少？设道路宽为m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_.15如图，点、在数轴上，它们所对应的数分别是与.且点、到原点的距离相等.则=_.16求值sin230°+tan44°tan46°+sin260°=_.17抛物线的部分图象如图所示，若函数值时，则的取值范围是_.18如图，在梯形中，°，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是_.得分评卷人三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分.）解答时写出必要的文字说明及演算过程19本题共9分（其中第小题4分，第小题5分）.先化简，再从、0、1、中选一个你认为适合的数作为的值代入求值.已知：直线和，直线与轴的交点为.求：（1）与的交点坐标.（2）经过点且平行于的直线的解析式.20.（6分）已知，如图、是四边形的对角线上的两点，四边形是平行四边形吗？请说明理由.21.本大题共13分（其中第小题6分，第小题7分）.爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图.其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题.5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是_日,有_万人，参观人数最少的是_日，有_万人，中位数是_.5月15日（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？如图在等腰Rt和等腰Rt中，=90°，点和点都在双曲线上，求点的坐标.B卷（满分50分）得分评卷人四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形顶点都在格点上，其中，点的坐标为（1，1）.（1）若将正方形绕点顺时针方向旋转90°，点到达点，点到达点，点到达点，求点的坐标；（2）若线段的长度与点的横坐标的差恰好是一元二次方程的一个根，求的值.23.（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形内作等边，并与正方形的对角线交于点、，制作如图（2）的图标，请你计算一下图案中阴影图形的面积24.（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑.品牌型号、价格甲乙型号ABCDE单价（元/台）60004000250050002000（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？25.（10分）在中，点是的外心，连接并延长交于，交的外接圆于，过点作的切线交的延长线于，设.（1）求的半径；（2）若，求四边形的周长.26.（12分）在梯形中，=60°，=90°，以点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边在轴上（如图（1）.如果让以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点与点重合，当点到达坐标原点时运动停止.设运动时间为，与梯形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式.探究：在运动过程中，如果射线交经过、三点的抛物线于点，是否存在这样的时刻，使得的面积与梯形的面积相等？等存在，求出的值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B 10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11 127 135.2 14 15 162 17 18三、解答题（满分28分）19.原式=·.=·=当时，原式=（或当时原式=）.解：（1）设直线与的交点为，则由 解得.(2)设经过点且平行于的直线的解析式为直线与轴的交点 则：所求直线的解析式为20.解：结论：四边形是平行四边形.证明：.=.又，（SAS）.，=.四边形是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.15，34；10，16；22万；34(74%-6%)23（万人）答案不唯一，只要符合题意均可得分.解：点在双曲线上，且在中，°则.过点作轴于轴于.设.由在中°.则.又点在双曲线上解得，点B卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知（2）由勾股定理得：则是方程的一根，设另一根为，则=1.另解：23.解：连接并延长交于于，和四边形分别是正三角形和正方形.设则另解：24.解：（1）树状图如下：或列表如下：甲乙ABCD（D，A）（D，B）（D，C）E（E，A）（E，B）（E，C）共有6种选购方案：、（B，D）、（C，D）、（A，E）、（B，E）、（C，E）.（2） 设购买型号台，由（1）知当选用方案时：由已知得，不符合题意.当选用方案时，由已知：得答：购买型号电脑可以是5台，6台或7台.25.（1）连接切于.在中，即的半径是.（2）延长交于.则又是的直径，（另解：）在中，则又是的中点，则在中，在，（如用及解得，计算正确也得分）故：四边形的周长是：26.解：（1）是边长为2的等边三角形，在梯形中，轴依题意：当当当（2）由已知点设过点O、C、B的抛物线的解析式为则 解得该抛物线的解析式为：.若存在点，使得；此时，设点的坐标为射线与抛物线的交点在轴上方.化简得，解得则此时点轴于，则此时故：存在时刻（秒）时，与梯形的面积相等.