2011年四川省南充市中考数学真题及答案.docx
2011年四川省南充市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.计算a+(-a)的结果是（ ）（A）2a （B）0 （C）-a2 （D）-2a2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）（A）甲品牌 （B）乙品牌 （C）丙品牌 （D）丁品牌3.如图，直线DE经过点A,DEBC,B=600,下列结论成立的是（ ）（A）C=600（B）DAB=600（C）EAC=600（D）BAC=6004.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在2530之间的频率为（ ）（A）0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.45.下列计算不正确的是（ ）（A）-+=-2 (B)( -)2= (C) -3=3 (D)=26.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（ ）（A）2 （B）3 （C）-1，2 （D）-1，37.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图像是（ ）8.当分式的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）-1 （D）-29.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）（A）6分米（B）8分米（C）10分米（D）12分米10.如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11计算(-3)0= .12某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件13.如图，PA,PB是O是切线，A,B为切点，AC是O的直径，若BAC=250，则P= 度。14过反比例函数y=(k0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC的面积为3.则k的值为 .三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15.先化简，再求值：(-2),其中x=2.16在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由。17.如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证：DE=AF. 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2-1且k为整数，求k的值。19如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上。（1） 求证：ABEDFE（2） 若sinDFE=,求tanEBC的值.五、（满分8分）20某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？六、（满分8分）21.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中点。（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E,MC即MC)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成AEF.试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值。七、（满分8分）22.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m-4,0）和B(m,0)，与直线y=-x+p相交于点A和点C(2m-4,m-6).(1)求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标。南充市二一一高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDBDADBBCD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11. 1， 12. 500 13.50 14. 6或6三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15 . 解：原式=.（1分） =.（3分） =.（5分）当x=2时，原式= -1.（6分）16. 解：根据题意，列表如下：甲 乙12341234523456.3456745678（2分）由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等。（1） 两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=(4分)（2） 这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)=两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)=两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平。.（6分）17.证明：BE=FCBE+EF=FC+EF,即BF=CE.(2分）四边形ABCD是等腰梯形AB=DC B=C（3分）在DCE和ABF中，DC=AB B=CCE=BFDCEABF(SAS)（5分）DE=AF. （6分）四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.解：（1）方程有实数根 =22-4（k+1）0(2分）解得 k0K的取值范围是k0.(4分)（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1（5分）x1+x2-x1x2=-2,+ k+1由已知，得 -2,+ k+1-1 解得 k-2. （6分）又由（1）k0 -2k0. （7分） k为整数 k的值为-1和0. （8分）19.（1）证明：四边形ABCD是矩形A=D=C=900. （1分）BCE沿BE折叠为BFEBFE=C=900AFB+DFE=1800-BFE=900又AFB+ABF=900ABF=DFE（3分）ABEDFE.(4分)(2)解：在RtDEF中，sinDFE=设DE=a,EF=3a,DF=2a （5分）BCE沿BE折叠为BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC=EBF . （6分）又由（1）ABEDFE，=. （7分）tanEBF=tan EBC=tanEBF= . （8分） 五，（满分8分）20.解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b. （1分）该函数图象过点（0，300），（500，200） 500k+b=200 k=-b=300 解得 b=300y=-x+300(x0) . （3分）当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-*600+300=180（元/千度）. （4分）（3） 设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：W=my=m(-x+300)=m -(10m+500)+300. （5分）化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000. （6分）由题意，m60, 当m=50时，w最大=5000即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元. （8分）六、（满分8分）21.（1）证明：过点D作DPBC,于点P，过点A作AQBC于点Q,C=B=600CP=BQ=AB,CP+BQ=AB . （1分）又ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD, . （2分）即MDC中，CM=CD, C=600,故MDC是等边三角形。. （3分）（2）解：AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，MAB, MAD和MCD是等边三角形，BMA=BME+AME=600, EMF=AMF+AME=600BME=AMF. （5分）在BME与AMF中，BM=AM, EBM=FAM=600BMEAMF(ASA) . （6分）BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABEMF=DMC=600 ,故EMF是等边三角形，EF=MF. . （7分）MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是。AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周长的最小值为2+. （8分）七、（满分8分）22.解：（1）点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p上 -(m-4)+p=0 m=3 -(2m-4)+p=m-6, 解得： p=-1A(-1,0) B(3,0), C(2,-3) . （1分）设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),C(2,-3) a=1抛物线解析式为：y=x2-2x-3. （2分）（2）AC=3,AC所在直线的解析式为：y=-x-1，BAC=450平行四边形ACQP的面积为12.平行四边形ACQP中AC边上的高为=2. （3分）过点D作DKAC与PQ所在直线相交于点K,DK= 2,DN=4ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5 y=x2-2x-3y=-x+3解得： x1=3 或 x2=-2 y1=0 y2=5y=x2-2x-3y=-x-5 方程组无解。即P1(3,0), P2(-2,5) . （4分）ACPQ是平行四边形 ，A(-1,0) C(2,-3)当P(3,0)时，Q(6，-3)当P(-2,5)时，Q(1，2) . （5分）满足条件的P,Q点是P1(3,0), Q1(6，-3)或 P2(-2,5)，Q2(1，2)（4） 设M(t,t2-2t-3),(-1t3),过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T,则T(t,-t+3)MT=(-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6. （6分）过点M作MSPQ所在直线于点S，MS=MT= (- t2+t+6)=- (t-)2+当t=时，M（，-），PQM中PQ边上高的最大值为（7分）
