2011考研经济类联考真题及答案.docx

2011考研经济类联考真题及答案二、数学单项选择题（本大题共10小题，每小题2.5分，共25分）21、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】函数可以看做一个复合函数：，根据复合函数求导法则有：。因此选择D。22、不定积分（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】方法一：由于被积函数中含有这个结构，可以利用三角换元，可以有：方法二：，令，则有：。因此原式为：【快捷解法】由于本题是不定积分，可以有选项求导来进行排除。对于A项，求导得：，很明显不正确。对于B项，求导得：，因此选择B。23、函数，那么（ ）（A）为的极大值点 （B）为的极小值点（C）为的极大值点 （D）为的极小值点【答案】B【解析】从选项中可以看出，本题是要求函数的极值，因此我们对该函数进行求导，得到：，。由得到两个驻点和。其中，。因此为极小值点，为极大值点。24、设函数在开区间内有，且，则在内（ ）（A）单调增加，图像上凹 （B）单调增加，图像下凹（C）单调减少，图像上凹 （D）单调减少，图像下凹【答案】D【解析】根据函数增减性和一阶导数的关系，故函数在内单调减少；根据函数凹凸性和二阶导数的关系，故函数在内为凸函数。因此选择C。25、设函数在区间上有连续导数，则定积分在几何上表示（ ）（A）曲边梯形的面积 （B）梯形的面积（C）曲边三角形的面积 （D）三角形的面积【答案】C【解析】由分部积分法可知：。根据定积分的几何意义可以得到如下图形，阴影部分则是最后表示的部分。因此为曲边三角形的面积。26、设和均为阶矩阵（），是大于1的整数，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】由矩阵乘法转置的运算法则可以知道：，而一般情况下，矩阵的交换律是不成立的，即：。也就是说A项是错误的。同样的道理，对于B项，因此B项也是不成立的。在行列式的运算中，一般也不成立。对于C项，根据行列式的运算法则有：，故选择C。27、设线性无关的向量组，可由向量组，线性表示，则必有（ ）（A），线性相关 （B），线性无关（C） （D）【答案】C【解析】根据定理可知，若向量组可以由向量组线性表示，且线性无关，则有：。故选择C。28、若线性方程组无解，则（ ）（A）6 （B）4 （C）3 （D）2【答案】A【解析】该线性方程组的增广矩阵为：，对其进行变换，得到：。由于方程组无解，因此可以有，也就是说。29、设随机变量服从参数为的指数分布，若，则参数（ ）（A）6 （B）3 （C） （D）【答案】D【解析】对于参数为的指数分布有：，。则：。30、设随机变量的分布函数，则（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C【解析】根据随机变量分布函数的定义可以知道：。因此选择C。三、数学计算题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）31、求函数的单调增减区间和极值。【解析】求函数的单调区间和极值，采用导数法，因此首先对该函数求导得：，。由得到驻点为：，和。-1010+00+8-48单调性单调减少极小值单调增加极大值单调减少极小值单调增加因此单调增区间为和；单调减区间为和。极大值点为，极大值为；极小值点为，极小值为。32、计算不定积分【解析】33、设，且，求【解析】将代入得：。因此。34、设是由方程所确定的隐函数，求和【解析】对方程左右两边同时关于求偏导，得到：，即：。对方程左右两边同时关于求偏导，得到：，即：。35、已知某函数的需求函数为，成本函数为，求产量为多少时利润最大。【解析】根据经济学公式有：。即可以得到利润。求导得：。令得到：，且，因此为极大值点。可以知道时，利润最大。36、设随机变量的分布函数，求随机变量的概率密度。【解析】根据连续随机变量分布函数和概率密度函数之间的关系可以得到：37、设随机变量服从正态分布，服从泊松分布，求期望【解析】由于随机变量服从正态分布，因此；随机变量服从泊松分布，因此。则：。38、求齐次线性方程组的全部解（要求用基础解系表示）【解析】该齐次线性方程组的系数矩阵为：，因此基础解析含解向量的个数为4-2=2。因此可得到基础解系为：。故齐次线性方程组的通解为。39、确定为何值时，矩阵可逆，并求逆矩阵【解析】矩阵可逆，则其行列式不为0。即：。利用初等变化计算矩阵的逆矩阵。因此。或者利用伴随矩阵来进行计算。由于，则，则。