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2010年上海普陀中考数学真题及答案（满分150分，考试时间100分钟） 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 （ ) 图像的量支分别在（ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限3.已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C5.下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算： _.8.计算：_.9.分解因式：_.10.不等式 的解集是_.11.方程 的根是_.12.已知函数 ，那么 _.13.将直线 向上平移个单位后，所得直线的表达式是_.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_.15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 、，则向量_.（结果用、表示）图2图1图4图316.如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0x1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_.18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.三、解答题（本大题共7题，19 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算： 20.解方程：21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.图5（本题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的图6人数（万人）饮料数量（瓶）数据整理后绘成图6. （1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_%. （2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？ （3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？表 一出 口BC人均购买饮料数量（瓶）3223已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如图7所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC60°，EC=2BE，求证：EDDC.图724如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图825如图9，在RtABC中，ACB90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当B30°时，连结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)参考答案说明：1 解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一选择题：（本大题共6题，满分24分）1 C； 2B； 3B; 4D; 5D; 6A二填空题：（本大题共12题，满分48分）7; 8； 9； 10； 11；12； 13； 14； 15；16； 17； 18. .19.解：原式 20.解： 代入检验得符合要求21.解：（1）过点O作ODAB，则AOD+AON=,即：sinAOD=cosAON=即：AD=AO×=5,OD=AO×sin 67.4° =AO× =12 又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处所以ABNS,ABBC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12 所以BC=24 （2）连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RTBOE中，BE=12, 所以 即圆O的半径长为15 22.解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人23.解：（1）分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为BAD的平分线，且AP交BC于点E，AB=AD，ABOAOD BO=ODAD/BC, OBE=ODA, OAD=OEBBOEDOABE=AD（平行且相等）四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，四边形ADBE为菱形（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作DFBCABC60°，DEF=60°, EDF=30°, EF=DE=a，则DF=，CF=CE-EF=4a-a=3a，DE=2a，EC=4a,CD=,构成一组勾股数，EDC为直角三角形，则EDDC24.（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：将抛物线的表达式配方得：所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m,-n），则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则= + = =20所以=5，因为点P为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5代入抛物线方程得m=525.（1）解：B30°ACB90°BAC60°AD=AE AED60°=CEPEPC30°三角形BDP为等腰三角形AEP与BDP相似EAP=EPA=DBP=DPB=30°AE=EP=1在RTECP中，EC=EP=（2）过点D作DQAC于点Q，且设AQ=a，BD=xAE=1,EC=2QC=3-aACB90°ADQ与ABC相似即，在RTADQ中解之得x=4，即BC=4过点C作CF/DPADE与AFC相似， ，即AF=AC，即DF=EC=2, BF=DF=2BFC与BDP相似，即：BC=CP=4tanBPD=(3)过D点作DQAC于点Q，则DQE与PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a且在RtADQ中，据勾股定理得：即：，解之得ADQ与ABC相似三角形ABC的周长即：，其中x>0
