2010年甘肃省陇南市中考数学真题及答案.docx

2010年甘肃省陇南市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.1（ ）A1 B-1 C2 D-2 2. 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ） A. B. C. D. 主视方向3下列计算中正确的是（ ）A B C D4甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州。据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人.将数字2635.46用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A. B. C. D.Oyx25已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（ ）A B或C D或6如图，于交 于，已知，则（ ）A30° B20° C25° D35°第8题图CDBAEF12第6题图7已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 相交 D内含8如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ ）A B C D9近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为( )A BC D 10向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.11分式方程的解是 .12观察：，则 (n=1，2，3，). 13将点P（，3）向右平移2个单位得到点，则的坐标是_ _ 14. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为 万件.15. 若不等式组的解集是，则 16在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 米. 第18题图17如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为_ _第17题图18 如图，在中，点D、E、F分别在边、上，且，下列四种说法： 四边形是平行四边形；如果，那么四边形是矩形；如果平分，那么四边形是菱形；如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号）三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. (6分)化简：20. (6分)图、图均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上（1）在图中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形ABC图ABC图21（8分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.22（9分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；设摊者约获利 元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？23（9分）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示甘肃省 大会边空字宽字距根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24（8分）如图，.DOCBAB（1）要使，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明.25（10分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离（结果保留根号）26.（10分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位).左边的摄氏温度每格表示1，而右边的华氏温度每格表示2.已知表示-40与-40的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50与122的刻度线恰好对齐.(1)若摄氏温度为x时，华氏温度表示为y，求y与x的一次函数关系式；(2) 当摄氏温度为0时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0的刻度线对 齐？若有,是多少华氏度？27（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.28(12分) 如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.题号12345678910答案ACDBBACCDB二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分. 11 12 13（1，3） 141915-1 169.6 17 18三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.19本小题满分6分解： 4分 . 6分20本小题满分6分解：（1）有以下答案供参考：ABDABCDC3分（2）有以下答案供参考：ABCEABCE6分21本小题满分8分解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85. 3分 乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85. 5分分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩；从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好. 8分22本小题满分9分解：（1）. 3分（2）25, 125, 75. 6分（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔. 9分说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. 23. 本小题满分9分解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)， 2分则 6分解得 . 8分 边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm. 9分四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.24本小题满分8分解：（1）答案不唯一. 如，或，或，或. 4分说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选证明OC=OD. DOCBAB证明: ， OA=OB. 6分又 ， AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. . 8分25本小题满分10分解：过点P作PCAB，垂足为C. 1分由题意, 得PAB30°，PBC60°. PBC是APB的一个外角， APBPBC-PAB=30O. 3分 PABAPB. 4分PABC30°60°北东故 AB=PB=400米 6分在RtPBC中，PCB90°，PBC60°，PB=400， PC=PB 8分=400×=（米）.10分26本小题满分10分解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b. 1分将（-40,-40),（50,122)代入上式，得 4分解得 y与x的函数关系式为. 6分说明：只要学生求对 不写最后一步不扣分.(2)将代入中，得(). 8分 自-40起，每一格为2，32是2的倍数， 32恰好在刻度线上，且与表示0的刻度线对齐. 10分27本小题满分10分（1）证明：连结. 1分 ， . 2分 , . 3分 . 4分 是的切线. 5分（2）解:A=30o， . 6分 . 7分在RtOCD中, , . 8分 . 9分 图中阴影部分的面积为. 10分28本小题满分12分解：（1）设该抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点C（0，3）,可知. 即抛物线的解析式为 1分把A（1，0）、B（3，0）代入, 得 解得. 抛物线的解析式为y = x22x3 3分 顶点D的坐标为. 4分说明：只要学生求对，不写“抛物线的解析式为y = x22x3”不扣分.（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. 5分理由如下：过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F.在RtBOC中，OB=3，OC=3， . 6分在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1， . 7分在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2， . 8分 ， 故BCD为直角三角形. 9分（3）连接AC，可知RtCOA RtBCD，得符合条件的点为O（0，0） 10分过A作AP1AC交y轴正半轴于P1，可知RtCAP1 RtCOA RtBCD，求得符合条件的点为 11分过C作CP2AC交x轴正半轴于P2，可知RtP2CA RtCOA RtBCD，求得符合条件的点为P2（9，0） 12分 符合条件的点有三个：O（0，0），P2（9，0）.