2011年福建省泉州市中考数学真题及答案.docx

2011年福建省泉州市中考数学真题及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分1在实数0，-2中，最小的是（ ）.A B C0 D-22. (2)2的算术平方根是（ ）.A 2 B ±2 C-2 D 3“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）A B C D4. 已知一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=（）.A. 4B. 3C. 4D. 35已知O1和O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）.A内含 B外离 C内切 D相交6小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（ ）.A x（分）y（米）O1500100050010 20 30 40 50B x（分）y（米）O1500100050010 20 30 40 5015001000500C x（分）y（米）O10 20 30 40 50D x（分）y（米）O10 20 30 40 5015001000500ABB7如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（ ）.A. 3pB. 6pC. 5pD. 4p （第7题）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答8在函数中, 自变量的取值范围是 .9一组数据：3，5，9，12，6的极差是 .10. 已知方程，那么方程的解是 . 11. 如图所示，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，（第11题）若=，则的余角为 度12. 已知x、y满足方程组则xy的值为 .CFDBEAP（第15题）13. 等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 14. 当= 时，分式的值为零.15. 如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 16. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即可）17. 图17，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .（第17题）三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18.（9分）计算：.19.（9分）先化简，再求值，其中20.（9分）某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题：(1)补全下表：初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其它方式人数60 (2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 .21.（9分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1(1)证明：A1AD1CC1B；(2)若ACB30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形. （直接写出答案）CBADA1C1D1（第21题）22.（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.23（9分）如图,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和.（第23题）24.（9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ 25（12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标APxyKO第25题 图1在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由26. （14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBOOP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；当DE经过点O时，请你直接写出t的值（第26题）四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分填空：（第2题）1.（5分）一元二次方程的解是 2.（5分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 参考答案：说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题3分，共21分）1-5B A D BD 6D；7B二、填空题（每小题4分，共40分） 8；915；10；1150；121； 13圆、矩形；142；15.18 162（符合答案即可）；172；三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=3+（-1）1-3+4（6分） =3（9分）19.（本小题9分）解：原式4分6分当时，原式9分20（本小题9分）（1）完成表格：5分初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其它方式人数30060991329（2）72°9分21.（本小题9分）矩形ABCD BC=AD,BCADDAC=ACB把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1A1=DAC,A1D1=AD,AA1=CC1A1=ACB，A1D1=CB。A1AD1CC1B（SAS）。6分当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，9分22.（本小题9分）解：（1）xy12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）3分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.4分满足点（x，y）落在反比例函数的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）=.7分（3）能使x，y满足(记为事件B)的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）=9分23.（本小题9分）解:(1)连接、分别切于、两点又四边形是矩形 四边形是正方形. .(2分),在中, . .(5分) (2)如图,设与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形 在中,. .(7分) 图中两部分阴影面积的和为.9分24.（本小题9分）解：（1）（2420+1980）×13=572，. .(3分)（2）设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 解不等式组得，. .(5分)因为x为整数，所以x = 19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x). .(7分) =20 x + 3200200，y随x的增大而增大，当x =21时，y最大 = 20×21+3200 = 3620. . .(9分)图1APxyKO25.（本小题12分）解：（1）P分别与两坐标轴相切， PAOA，PKOK PAO=OKP=90° 又AOK=90°， PAO=OKP=AOK=90° 四边形OKPA是矩形 又OA=OK， 四边形OKPA是正方形2分（2）连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为OAPxyBC图2GM过点P作PGBC于G四边形ABCP为菱形，BC=PA=PB=PCPBC为等边三角形在RtPBG中，PBG=60°，PB=PA=x，PG=sinPBG=，即解之得：x=±2（负值舍去） PG=，PA=BC=24分易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（0，），B（1，0） C（3，0）6分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得：解之得：a=， b=， c=二次函数关系式为：9分解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得： 解之得：u=， v=直线BP的解析式为：过点A作直线AMPB，则可得直线AM的解析式为：解方程组：得： ； 过点C作直线CMPB，则可设直线CM的解析式为： 0= 直线CM的解析式为：解方程组：得： ； 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分解法二：，A（0，），C（3，0）显然满足条件延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又AMBC，点M的纵坐标为又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4点M（4，）符合要求点（7，）的求法同解法一综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又AMBC，点M的纵坐标为即解得：（舍），点M的坐标为（4，）点（7，）的求法同解法一综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分26.（本小题14分）解：解：（1）在RtAOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得.A（3，0），B（0，4）设直线AB的解析式为. 解得 直线AB的解析式为2分（2）如图，过点Q作QFAO于点F. AQ = OP= t，由AQFABO，得 2分，4分（3）四边形QBED能成为直角梯形 如图，当DEQB时， DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90°由APQ ABO，得. 解得 6分如图，当PQBO时，DEPQ，DEBO，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90°由AQP ABO，得 即解得 10分（4）或 14分四、附加题（共10分，每小题5分）1.或2.45度