2011年广西贵港市中考数学真题及答案.docx

2011年广西贵港市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）计算4×（2）的结果是（）A6B6C8D83（3分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C正方体D长方体4（3分）下列说法正确的是（）A为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D若甲组数据的方差S甲20.05，乙组数据的方差S乙20.1，则乙组数据比甲组数据稳定5（3分）若关于x的一元二次方程x2mx20的一个根为1，则另一个根为（）A1B1C2D26（3分）如图所示，在ABC中，C90°，AD是BC边上的中线，BD4，AD2，则tanCAD的值是（）A2BCD7（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB，BC2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）ABC1D1.58（3分）如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，EFAD于点F，AD4，EF5，则梯形ABCD的面积是（）A40B30C20D10二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）9（2分）因式分解：x2x 10（2分）已知双曲线y经过点（1，2），则k的值是 11（2分）在ABC中，A30°，B55°，延长AC到D，则BCD 度12（2分）方程的解是x 13（2分）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 14（2分）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 15（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是 16（2分）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD6cm，ABC60°，则四边形ABCD的面积等于 cm217（2分）如图所示，在ABC中，ACBC4，C90°，O是AB的中点，O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是 18（2分）若记yf（x），其中f（1）表示当x1时y的值，即f（1）；f（）表示当x时y的值，即f（）；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2011）+f（） 三、解答题（本大题8小题，满分76分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（11分）（1）计算：（1）20112sin60°+|1|（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来20（8分）如图所示，反比例函数y的图象与一次函数ykx3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）若直线x2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长21（6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出ABC的平分线；（2）在图（2）中作出DEF的外接圆O22（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象人数态度赞成无所谓反对学生803090家长4080A根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的A ；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？23（9分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC60°，CE2BE，试判断CDE的形状，并说明理由24（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆25（11分）如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BCAB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO（1）求证：AOBBDC；（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：求y与x之间的函数关系式；当BE与小圆相切时，求x的值26（12分）如图，已知直线yx+2与抛物线ya （x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2011年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【解答】解：3的相反数是3故选：A2（3分）计算4×（2）的结果是（）A6B6C8D8【解答】解：4×（2）8故选：D3（3分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C正方体D长方体【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、D主视图以及左视图都是矩形，可排除A，故选：B4（3分）下列说法正确的是（）A为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D若甲组数据的方差S甲20.05，乙组数据的方差S乙20.1，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，故A错误；B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6，故B正确；C、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故C错误；D、甲组数据的方差S甲20.05，乙组数据的方差S乙20.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故D错误故选：B5（3分）若关于x的一元二次方程x2mx20的一个根为1，则另一个根为（）A1B1C2D2【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2mx20的两个根，由韦达定理，得x1x22，即x22，解得，x22即方程的另一个根是2故选：C6（3分）如图所示，在ABC中，C90°，AD是BC边上的中线，BD4，AD2，则tanCAD的值是（）A2BCD【解答】解：AD是BC边上的中线，BD4，CDBD4，在RtACD中，AC2，tanCAD2故选：A7（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB，BC2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）ABC1D1.5【解答】解：AB，BC2，AC，AOAC，EOAC，AOEADC90°，又EAOCAD，AEOACD，即，解得AE1.5故选：D8（3分）如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，EFAD于点F，AD4，EF5，则梯形ABCD的面积是（）A40B30C20D10【解答】解：延长DE交AB延长线于点G，过点G作GHFE，交FE的延长线于点H，CDBA，E是BC中点，CEDBGE，GEED，即点E也是GD的中点，GHFDFH90°，FDHG，点E是GD的中点，GHEDFE，GHDF，HEEF5，GH+AFAF+DFAD4，梯形ABCD与梯形AGHF的面积相等，S梯形AGHF（GH+AF）HF4×2×520，S梯形ABCD20故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）9（2分）因式分解：x2xx（x1）【解答】解：x2xx（x1）故答案为：x（x1）10（2分）已知双曲线y经过点（1，2），则k的值是2【解答】解：因为函数经过点P（1，2），2，解得k2故答案为：211（2分）在ABC中，A30°，B55°，延长AC到D，则BCD85度【解答】解：ABC中，A30°，B55°，BCDA+B85°故答案为：85°12（2分）方程的解是x1【解答】解：两边同时乘以（x1），得2xx1，解得x1经检验：x1是原方程的解故答案为：113（2分）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是（2，0）或（，）【解答】解：当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为ykx+b，将C（4，2），F（1，1）代入，得，解得即yx，令y0得x2，O坐标是（2，0）；当位似中心O在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为yx，直线DE解析式为yx+1，联立，解得，即O（，）故答案为：（2，0）或（，）14（2分）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是【解答】解：如下表，23452232425332343544243455525354任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共12种情况，其中能被3整除的有24，42，45，54四种，组成两位数能被3整除的概率为故答案为：15（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是3【解答】解：要使PBG的周长最小，而BG1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，等边ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，AGBC，EFBC，AGEF，AMMG，A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即PBG的周长最小，APPG，BPBE，最小值是：PB+PG+BGAE+BE+BGAB+BG2+13故答案为：316（2分）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD6cm，ABC60°，则四边形ABCD的面积等于18cm2【解答】解：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，作AEBC于E，AFCD于F，ABC60°，ADF60°，纸条等宽，AEAF，AEBAFD，ABCADF60°ABEADF，ABAD，ADBCABBC，该四边形是菱形，BE3cm，AE3cm四边形ABCD的面积6×318cm2，故答案为：1817（2分）如图所示，在ABC中，ACBC4，C90°，O是AB的中点，O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是22【解答】解：连接ODAC为圆O的切线，ODAC，又ACBC4，C90°，A45°，根据勾股定理得：AB4，又O为AB的中点，AOBOAB2，圆的半径DOFOAOsinA22，BFOBOF22GCAC，ODAC，ODCG，ODFG，又OFDBFG，ODFBGF，即，BG22故答案为：2218（2分）若记yf（x），其中f（1）表示当x1时y的值，即f（1）；f（）表示当x时y的值，即f（）；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2011）+f（）2010【解答】解：yf（x），f（），f（x）+f（）1，f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2011）+f（）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2011）+f（）1+1+120102010故答案为：2010三、解答题（本大题8小题，满分76分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（11分）（1）计算：（1）20112sin60°+|1|（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【解答】解：（1）原式×1+2211+21；（2），由得，x1，由得，x2，原不等式组的解集是2x1，如图：20（8分）如图所示，反比例函数y的图象与一次函数ykx3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）若直线x2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长【解答】解：（1）点A （4，m）在反比例函数y的图象上，m1，A（4，1），把A（4，1）代入一次函数ykx3，得4k31，k1，一次函数的解析式为yx3，（2）直线x2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，当x2时，yB2，yC231，线段BC的长为|yByC|2（1）321（6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出ABC的平分线；（2）在图（2）中作出DEF的外接圆O【解答】解：如图22（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象人数态度赞成无所谓反对学生803090家长4080A根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的A280；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？【解答】解：（1）80÷20%400，4004080280；（2）40÷400×360°36°；（3）P（反对），恰好是持“反对”态度的学生的概率是23（9分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC60°，CE2BE，试判断CDE的形状，并说明理由【解答】（1）证明：如图，AE平分BAD，12，ABAD，AEAE，BAEDAE，BEDE，ADBC，231，ABBE，ABBEDEAD，四边形ABED是菱形（2）解：CDE是直角三角形如图，过点D作DFAE交BC于点F，ADBC，DFAE四边形AEFD是平行四边形，DFAE，ADEFBE，CE2BE，BEEFFC，DEEF，又ABC60°，ABDE，DEF60°，DEF是等边三角形，DFEFFC，CDE是直角三角形24（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆【解答】解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，75（1+x）2108，1+x±1.2，x10.220%，x22.2（不合题意，舍去），答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意得：（108×0.9+y）×0.9+y125.48，解得y20，答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆25（11分）如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BCAB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO（1）求证：AOBBDC；（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：求y与x之间的函数关系式；当BE与小圆相切时，求x的值【解答】（1）证明：AB与小圆相切于点A，CD与大圆相切于点C，OABOCD90°，BCAB，CBACBD90°，1+OBC90°，2+OCB90°，又OCOB，OBCOCB，12，AOBBDC；（2）解：过点O作OFBC于点F，则四边形OABF是矩形，BFOA1，由垂径定理，得BC2BF2，在RtAOB中，OA1，OBxAB，由（1）得AOBBDC，即，y；当BE与小圆相切时，OEBE，OE1，OCx，ECx1，BEAB，在RtBCE中，根据勾股定理得：EC2+BE2BC2，即（x1）2+（）222，解得：x12，x21（舍去），当BE与小圆相切时，x226（12分）如图，已知直线yx+2与抛物线ya （x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）A的坐标是（0，2），抛物线的解析式是y（x+2）2联立直线与抛物线解析式可得B点坐标为（5，）（2）如图，P为线段AB上任意一点，连接PM，过点P作PDx轴于点D，设P的坐标是（x，x+2），则在RtPDM中，PM2DM2+PD2即l2（2x）2+（x+2）2x2+2x+8，P为线段AB上一个动点，故自变量x的取值范围为：5x0，答：l2与x之间的函数关系是l2x2+2x+8，自变量x的取值范围是5x0（3）存在满足条件的点P，连接AM，由题意得，AM2，当PMPA时，x2+2x+8x2+（x+22）2，解得：x4，此时y（4）+24，点P1（4，4）；当PMAM时，x2+2x+8（2）2，解得：x1 x20（舍去），此时y（）+2，点P2（，），当PAAM时，x2+（x+22）2（2）2，解得：x1 x2（舍去），此时y（）+2，点P3（，），综上所述，满足条件的点为：P1（4，4）、P2（，）、P3（，），答：存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标是（4，4）或（，）或（，）