2011年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.docx

2011年湖南省岳阳市中考数学真题及答案温馨提示：1. 本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟；2. 本试卷分为试题卷和答题卡两部分所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内3. 考试结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。一、选择题(本大题共8道小题每小题3分，满分24分在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具最早使用负数的国家是（ ） A中国 B印度 C英国 D法国2下列运算正确的是( ) AB C D3，下面给出的三枧图表示的几何体是( ) A圆锥 B正三棱柱 C正三棱锥 D圆柱4下列说法正确的是( ) A要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3 C必然事件的概率是100，随机事件的概率是50 D若甲组数据的方差，乙组数据的方差：则乙组数据比甲组数据稳定5下列四句话中的文字有三句具有对称规律其中没有这种规律的一句是( ) A上海自来水来自海上 B有志者事竞成 C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜6小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的便向她推荐了几种形状的地砖。你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )7如图，把一张长方形纸片ABCD对角线BD折叠， 使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论： ；ABFEDF；： AD=BDcos45°，其中正确的一组是【 )A BC D8如图，边长是1的正方形和正三角形，共一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为( )二、填空题(本大题共8道小题每小题3分，满分24分)9函数中自变量的取值范围是_。10分解因式：_。11今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8%，岳阳市GDP达到l539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字) _亿元12不等式组的解集是_。13如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是_。14如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P。作PEAB于点E。若PE=2，则两平行线AD与BC问的距离为_。15将边长分别为、的正方形的面积记作计算若边长为 (n为正整数)的正方形面积记作根据你的计算结果，猜想_。16如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中AB=A C， 若过点C作CDAB于点D，则BCD=15°根据图 形计算tan15°=_。三解答题(本大题共l0道小题满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分6分)计算：18(本题满分6分)先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值19(本题满分6分)解方程组：20(本题满分6分)如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A(1，)；AOB的面积为6求一次函数和反比例函数的解析式21，(本题满分6分)为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m的公路。实际工作效率比原计划提高了20，结果提前5天完成任务问原计划每天应修路多长? 22(本题满分8分)根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的2011年全国第六次人口普查主要数据公报(第l号)就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为_亿人(精瑜到0.1)： （2）补全条形统计图和扇形统计图： （3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数23(本题满分8分)已知O的直径AB的长为4，C是O上一点BAC=30°，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长。24(本题满分8分)某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个厂方计划由20个工人一天内加工完戚并要求每人只加工一种配件根据下表提供的信息。解答下列问题：（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式。（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值25(本题满分8分)如图将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到ABD和ECF固定ABD，并把ABD与ECF叠放在起 （1）操作：如图，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合) 求证： （2）操作：如图，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)， 且CF始终经过点A，过点A作AGCE。交FE于点G，连接DG。 探究：_请予证明26(本题满分l0分)九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用探究的过程： (1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图)进行测量，测得一隧道的路面宽为10m隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图建立了如图所示的直角坐标系请你求出抛物线的解析式 (2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m为了确保安全问该隧道能否让最宽3m最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)? (3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型塑提出了以下两个问题，请予解答：如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上顶点A、B落在x轴上设矩形ABCD的周长为，求的最大值。如图，过原点作一条的直线OM，交抛物线于点M交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷 选择题（本大题共8道小,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项） 1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃, 使数的家族得到了扩张, 为人们认识世界提供了更多的工具,最早使用负数的国家是（ ） A A: 中国 B: 印度 C: 英国 D: 法国2下列运算正确的是( ) DA：a2+a3=a5 B：=±2 C：(2a)3=6a3 D：(-3x-2)(3x-2)=4-9x23.下面给出的三视图表示的几何体是（ ） B A:圆锥 B: 正三棱柱 C：正三棱锥 D：圆柱 4. 下列说话正确的是（ ） D A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D、若甲组数据的方差S=0.128 ，乙组数据的方差S=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定5.下列四句话的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ） BA、上海自来水来自上海 B、有志者事竟成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜6.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖，里认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ） B7.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论： BD=AD2+AB2, ABFEDF, =, AD=BD·COS45° ( ) BA： B： C： D：8.如图，边长都是1的正方形好正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图像应为（ ） B二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）9.函数y=中自变量x的取值范围是_ (x-3)10.分解因式：a4-1=_ (a2+1)(a+1)(a-1)11今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8 ，岳阳市GDP达到1539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为_亿元。（保留两位有效数字） 1.5×10312.不等式组的解集是_。-1x13.如图，在等腰梯形ABCD中 ，ADBC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形 ，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是_。14.如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_ 415.将边长分别为,2,3,4.的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4,计算S2S1, S3S2,S4S3,若边长为n（n为正整数）的正方形面积记为Sn，根据你的计算结果，猜想SN+1SN=_。16.如图，在顶角为30°的等腰ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于点D，则BCD=15°，根据图形计数tan15°=_ 2-三、解答题（本大题共10道小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：|-2|-(3.14)0+()-1-2sin60°解：原式=2-1+2-2×=3-218（本题满分6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。÷(+1)解：原式=÷=·=当a=2时，原式=201119. （本题满分6分）解方程组：解：用代入得：5x=10，x=2以x=2代入得：y=1方程组的解为20.（本题满分6分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B与反比例函数相交于点A（1，-6）；AOB的面积为6.求一次函数与反比例函数的解析式。解：设反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=kx+b。它们的交点为A（1，-6），-6= m=-6.又SAOB=|OB|·|yA|=6，|OB|=2，B(-2,0).由待定系数法得, ,一次函数为y=-2x-4,反比例函数为y=-。21. （本题满分6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000的公路，实际工作效率比原计划提高了20，结果提前5天完成任务，问原计划每天应修路多长？解：设原计划每天修路x米，依题意得：-5= 解得：x=100。经检验x=100是原方程的解，所以原计划每天修路100米。22. （本题满分8分）根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第1号），就全国人口受教育情况的数据绘制了条统计图好扇形统计图。1.191.885.233.610.94根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为_亿人（精确到0.1）；（1.19÷8.9%=13.4）（2）补全条形统计图和扇形统计图；（文盲：13.4-1.19-1.88-5.23-3.61-0.94=0.52，高中文化：1.88÷13.4×100%=14%）（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数。（360°×14%=50.4°）23. （本题满分8分）已知O的直径AB的长为4.C是O上一点，BAC=30°，过点C作O的切线交AB的延长线与点P，求BP的长。解：连结OC。O的直径AB=4, OA=OB=OC=2。OAC=OCA, 由于A=30°，COP=60°又PC是O的切线，OCPC.OCP=90°P=30°OP=2OC=4BP=OP-OB=224. （本题满分8分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机配件共240个，厂方计划由20个工人一天加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）161210每个配件获利（元）685（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件人数为y，求y与x之间的函数关系式。解：依题意有：加工丙零件的人数为（20-x-y）人 16x+12y+10(20-x-y)=240y=-3x+20 (0x6)（2）如果加工每种配件的人数均不少与3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案。解：依题意有：；由解得：y=-3x+203 x 又x为正整数， 3x5方案：方案1方案2方案3甲345乙1185丙6810（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值。解：设获得的利润为W元，则W=6×16x+8×12y+5×10（20-x-y），y=-3x+20W=-92x+1920 由于k=-920，W随x的增大而减小，又3x5当x=3时，利润W有最大值=-92×31920=1644元25(本题满分8分)如图（1），将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起。（1） 操作：如图（1），将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合）。FE交DA于点G（G点不与D点重合）。求证：BH·GD=BF2证明：根据图操作有B=D=CFE, BF=DF在DFG中，D+DFG+DGF=180°，而DFG+CFE+BFH=180° BFH=DGF, 又B=DBFHDGF = 由于BF=DF BF2=BH·DG（2）操作：如图，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG。探究：FD+DG=_。请予证明。解：探究得出：FD+DG=BD证明：AGCE, FAG=C,FGA=ECFE=E, E=FGA AG=AF 根据菱形有：BAD=FCE BAD=FAG, 即：BAF+FAD=FAD+DAGBAF=DAG在ABF与ADG中, ABFADG BF=DGDF+DG=DF+BF=BD26. （本题满分10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践 应用 -探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式。解：根据题意可知：抛物线的顶点坐标为(5，6.25)，设函数解析式为y=a(x5)2+6.25.又抛物线经过原点（0，0），0=a(0-5)2+6.25. 解得：a=函数解析式为y=(x5)2+6.25 （0x10）（2）应用：规定机动车辆通过隧道时，车顶部于隧道在竖直方向上的高度差至少为0.5m，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车的空隙）？解：,设并行的两车为矩形ABCD，AB=3×2=6,AD=3.5 A点横坐标为2，代入y=(x5)2+6.25y=(25)2+6.25=43.5所以该隧道能让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（3）探究：该课题学习小组为进一步探抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了一下两个问题，请予解答：1、如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值。解：设A点横坐标为m，则AB=10-2m，D（m，）矩形ABCD的周长为l=2（AD+AB）=2（10-2m+）=a=0，抛物线开口向下， 当m=1，矩形ABCD的周长l的最大值为2、如图，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。解：存在这样的点P，使得PNQ为等腰直角三角形。直线OM：y=x与对称轴的交点N（5，5）,与直线段PQ交于点P，显然当Q点纵坐标为5时,QN/x轴,ONQ=NOx=45°,PQN为等腰直角三角形。此时，5=，解得：m=5±当P(5-，5-)或P(5+，5+)时，PQN为等腰直角三角形。