2011山东省聊城市中考数学真题及答案.docx

2011山东省聊城市中考数学真题及答案亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1试题由第卷和第卷组成，共6页，第卷为选择题，36分；第卷为非选择题，84分，共120分，考试时间为120分钟2答第卷前，请将姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡上，每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上赌赢题目的答案标号（ABCD）涂黑如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其他答案3将第卷试题的答案直接写在答卷上，考试结束，将答题卡、答卷和试题一并交回4可以使用计算器愿你放松心情，认真审题，慎密思考，细心演算，交一份满意的答卷第卷 (选择题 共36分)一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（2011山东聊城，1，3分）3的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【答案】B2 （2011山东聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）【答案】C3 （2011山东聊城，3，3分）今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为57899万人，用科学记数法（保留2个有效数字）可以表示为（ ）A58×105人 B5.8×105人 C 5.8×106人 D0.58×107人【答案】C4 （2011山东聊城，4，3分）如图，已知ab，150°，则2的度数是（ ）A40° B50° C120° D130°【答案】D5 （2011山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（ ） A BC D【答案】B6 （2011山东聊城，6，3分）下列事件属于必然事件的是（ ）A在1个标准大气压下，水加热到100沸腾；B明天我市最高气温为56；C中秋节晚上能看到月亮D下雨后有彩虹【答案】A7 （2011山东聊城，7，3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 【答案】B8 （2011山东聊城，8，3分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A 6，65 B 6，7 C 6，75 D 7，75【答案】A9 （2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）【答案】D10 （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）A5n B5n1 C6n1 D2n21【答案】C 11（2011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）【答案】D 12 （2011山东聊城，12，3分）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A50m B100m C160m D200m【答案】C第卷 （非选择题 共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13 （2011山东聊城，13，3分）化简：_【答案】14 （2011山东聊城，14，3分）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE3cm，则AD的长是_cm【答案】615 （2011山东聊城，15，3分）化简：_【答案】16 （2011山东聊城，16，3分）如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为_【答案】120°17 （2011山东聊城，17，3分）某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是_【答案】三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（2011山东聊城，18，7分）解方程：【答案】(x2)(x1)0，解得x2或x119（2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：组 别 频 数 频 率 350<x400 1 400<x450 1 450<x500 2 500<x550 a b 550<x600 c d 600<x650 1 650<x700 2 注：x表示50户居民月总用水量（m3）（1）表中的a_；d_（2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？【答案】（1）3，；（2）这50户居民月总用水量超过550m3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%42%（3）（378641456543550667693600574526423）÷50÷12109m320（2011山东聊城，20，8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（BACBAC30°）按图方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图所示的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于30°时，AB与AB垂直吗？请说明理由【答案】（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；（2）AB与AB垂直，理由如下：旋转角等于30°，即ECF30°，所以FCB/60°，又BB/60°，根据四边形的内角和可知BOB/的度数为360°60°60°150°90°，所以AB与AB垂直21（2011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图）为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为16米，CD的长为6米，CD所在的水平线CGEF于点G（如图），求铁塔EF的高（结果精确到01米）【答案】设EGx米，在RtCEG中，ECG45°，CEG45°，ECGCEG，CGEG，x米，在RtDEG中，EDG60°，tanEDB，DG，CGDGCD6， 6，解得x9，EFEGFG916158，所以铁塔高约为158米22（2011山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【答案】设新增机械后每天清淤x万方，依题意有：，解得x02，检验可知x02是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方23（2011山东聊城，23，8分）如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CDOA交半圆于点D，点E是的中点，连接OD、AE，过点D作DPAE交BA的延长线于点P，（1）求AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线；【答案】（1）点C是OA的中点，OCOAOD，CDOA，OCD90°，在RtOCD中，cosCOD，COD60°，即AOD60°，（2）证明：连接OC，点E是BD弧的中点，DE弧BE弧，BOEDOEDOB (180°COD)60°，OAOE，EAOAEO，又EAOAEOEOB60°，EAO30°，PDAE，PEAO30°，由（1）知AOD60°，PDO180°(PPOD)180°(30°60°)90°，PD是圆O的切线24（2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，4），且，求m的值和一次函数的解析式；【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以42m0，解得m2；（2）因点A(2，4)在反比例函数图象上，所以4，解得m6，过点A、B分别作AMOC于点M，BNOC于点N，所以BNCAMC90°，又因为BCNAMC，所以BCNACM，所以，因为，所以，即，因为AM4，所以BN1，所以点B的纵坐标为1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y1时，x8，所以点B的坐标为（8，1），因为一次函数ykxb的图象过点A(2，4)，B(8，1)，所以，解得，所以一次函数的解析式为yx525（2011山东聊城，25，12分）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）（1）当t1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由【答案】（1）如图甲，当t1秒时，AE2，EB10，BF4，FC4，CG2，由SS梯形EGCGSEBFSFCG(102)×8×10×4×4×224(2)如图（甲），当0t2时，点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动，此时AE2t，EB122t，BF4t，FC84t，S8t232t48（0t2）（3）如图乙，当点F追上点G时，4t2t8，解得t4，当2t4时，CF4t8，CG2t，FGCGCF82t，即S8t32(2t4)，(3)如图（甲），当点F在矩形的边BC上移动时，0t2，在EFF和FCG中，BC90，若，即，解得t，又t满足0t2，所以当t时EBFGCF若，即，解得t，又t满足0t2，所以当t时EBFGCF，综上知，当t或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似