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对数概念教学设计【优秀5篇】 对数函数及其性质 篇一 对数函数及其性质（说课稿） 2.2对数函数及其性质 各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修 （一）对数函数及其性质第一课时，下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识 2、教学目标的确定及依据 结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标： （1） 知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。 （2） 过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。 （3） 情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。 3、教学重点与难点 重点：对数函数的意义、图像与性质 难点：对数函数性质中对于在 与 两种情况函数值的不同变化 二、教法分析 本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。 三、学法分析 本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： （1）类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质 （2）探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索， 归纳得出对数函数的图像与性质 四、教辅手段 以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。 五、教学过程 根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解 ；讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提高升华。 （一）创设情境，引入新课 本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的： 引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个依此类推， （1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。 （2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万个第一问学生很容易得出是指数函数：y=2x。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了方便学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。 这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=logax(a>0且a1)，并求出定义域（0，+）。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条： 1、对数符号前系数为1； 2、底数是不为0的正常数； 3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里安排了一道辨析题：判断下列函数是否为对数函数： 这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。 （二）探究新知，加强理解 得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图像归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的影响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题分为以下3组：第一组：和 第二组： 和 第三组： 和。并且我将全班学生每6人分为一组，由组长负责分配，每个学习小组要把这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是： 1、可以大大节省画图时间，提高课堂效率； 2、这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图像有了初步的感性认识，3、培养了学生团结协作，归纳总结及交流的能力。讨论完后，让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来，并问学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢？这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a怎样变化，图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类：a>1和0 a>1 0 图 像 定义域 （0，+） 值域 R 单调性 在 上为增函数 在 上为减函数 奇偶性 非奇非偶函数 至此，对数函数的图像及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。下面 就是应用性质来解题了。 （三）讲解例题，强化应用 在这一部分我安排了2道例题。 例1：求下列函数的定义域: 例2：比较下列各组数中的两个值的大小: 例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如：的函数求定义域只需f(x)>0即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数真数都不相同时应如何处理，这四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。 （四）归纳小结，巩固双基 归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的小节。可以总结为： 在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。 思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。 （五）布置作业，提高升华 最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思考题，其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间有怎样的关系呢？ 通过以上各个环节， 不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。 专题五对数函数 教案 篇二 戴氏精品堂 高一数学一对一 数学教研组 专题五 对数函数 一、目标认知 重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。 难点：正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。 二、知识要点梳理 知识点 一、对数及其运算 我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算对数运算。 (一)对数概念： 1如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 2对数恒等式： 3对数 具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即； (2)1的对数为0，即； （3）底的对数等于1，即 。 (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，。以e为底的对数叫做自然对数， 。 (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化。它们的关系可由下图表示。 由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化。 (四)积、商、幂的对数 已知 （1）； 推广： 好的开始，是成功的一半！ （2）； （3） 。 （五）换底公式 同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a1， M>0的前提下有: （1） 令 logaM=b， 则有ab=M， (ab)n=Mn，即， 即， 即： 。 （2） ，令logaM=b， 则有ab=M， 则有 即， 即，即 当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性。而且由(2)还可以得到一个重要的结论： 。 知识点 二、对数函数 1函数y=logax(a>0，a1)叫做对数函数。 2在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0 （1）对数函数y=logax(a>0，a1)的定义域为（0，+），值域为R （2）对数函数y=logax(a>0，a1)的图像过点(1，0) （3）当a>1时， 三、规律方法指导 容易产生的错误 （1）对数式logaN=b中各字母的取值范围(a>0 且a¹1， N>0， bÎR)容易记错。 （2）关于对数的运算法则，要注意以下两点： 一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立。如： 坚持就是胜利！ 戴氏精品堂 高一数学一对一 数学教研组 log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的。 二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的： loga(M±N)=logaM±logaN， loga(M·N)=logaM·logaN， loga. （3）解决对数函数y=logax (a>0且a¹1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论。 （4）关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错。下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考。 以1为分界点，当a， N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN0) 思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算。 解： 。 类型 三、积、商、幂的对数 3已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式。 (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 解：(1)原式=lg32=2lg3=2b （2）原式=lg26=6lg2=6a （3）原式=lg2+lg3=a+b （4）原式=lg22+lg3=2a+b （5）原式=1-lg2=1-a （6）原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 求值 （1） (2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解： （1） （2）原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 （3）原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2. 类型 四、换底公式的运用 4(1)已知logxy=a， 用a表示； （2）已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx. 解：(1)原式= ； （2）思路点拨：将条件和结论中的底化为同底。 方法一：am=x， bn=x， cp=x ， 坚持就是胜利！ 戴氏精品堂 高一数学一对一 数学教研组 ； 方法二： 。 求值：(1)；(2)；(3)。 解： （1） （2）； （3）法一： 法二： 。 总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可。 类型 五、对数运算法则的应用 5求值 （1） log89·log27 32(2) （3） （4）(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 解：(1)原式=。 （2）原式= （3）原式= （4）原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 好的开始，是成功的一半！ 已知：log23=a， log37=b，求：log4256=？ 解： ， 类型 六、函数的定义域、值域 求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性 质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用。 6、 求下列函数的定义域： （1） ； (2) 。 思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域。 解：(1)因为x2>0，即x0，所以函数 ； （2）因为4-x>0，即x0且a1) 思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成。 （1）解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.41时，y=logax在（0，+）上是增函数，且5.11时，y=ax在R上是增函数，且5.1b2，即 。 9、 证明函数 上是增函数。 思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法。 证明：设，且x10且a1)，试判断函数f(x)的单调性。 解：设t=logax(xR+， tR)。当a>1时，t=logax为增函数，若t10，即-10. ：(1)因为210，即21，所以x0，即函数f(x)的定义域为xR|x0 。 x x11x32x+1+)=·x又f(x)=x(x， 22-12-123（-x）32-x+1x32x+1·=·f（x）=f(x)， 22-x-122x-1所以函数f(x)是偶函数。 x32x+1>0. (2)当x>0时，则x>0，2>1，21>0，所以f(x)=·x22-13 x x又f(x)=f（x），当x0. 综上述f(x)>0. a·2x+a-2(xÎR)，若f(x)满足f（x）=f(x)。 例 2、已知f(x)=x2+1(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。 ：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f（x）= f(x)， 所以f（0）= f(0)，即f(0)=0.所以 2a-2=0，解得a=1， 22(2x1-2x2)2x1-12x2-1(2)设x1f(x)的x的取值范围； （3）在(2)的范围内，求y=g(x) f(x)的最大值。 ：(1)令 xy32xy=s,=t，则x=2s,y=2t. 32因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动，所以2t=log2(3s+1)， 11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1) 221(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1) 2即t=ì3x+1>(x+1)23即íÞ0<x<1 (3)最大值是log23 2îx+1>0x2. 例 4、已知函数f(x)满足f(x3)=lg2x-62(1)求f(x)的表达式及其定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； （3）当函数g(x)满足关系fg(x)=lg(x+1)时，求g(3)的值。 解：(1)设x3=t，则x=t+3, 所以f(t)=lg2 2 t+3t+3=lg t+3-6t-3x+3x+3>0，得x3. 解不等式x-3x-3x+3所以f（x)-lg，定义域为（，3）(3，+）。 x-3所以f(x)=lg -x+3x-3x+3=lg=-lg=f(x)。 -x-3x+3x-3x+3(3)因为fg(x)=lg(x+1)，f(x)=lg， x-3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)+3g(x)-3=lg(x+1)， 所以g(x)+3g(x)-3=x+1, (g(x)+3g(x)-3>0,x+1>0)。 解得g(x)=3(x+2)x, 所以g(3)=5 对数函数教案 篇五 §2.2.2 对数函数及其性质 （一） 教学目标： 知识与技能： 1、掌握对数函数的概念。 2、根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 过程与方法： 1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论的思想。 2、能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系。 情感态度与价值观： 1、培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。 2、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重难点： 1、 重点：对数函数的图像和性质 2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响 教学方法：讲授法、引导探究法、讲练结合法 教学过程： 一、情景设置 1、在指数函数中我们了解到细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系可以用正整数指数函数y=2x表示。那么分裂的次数x为多少时，y（即细胞个数）达到1万，或10万，由此可得到分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系x=2 y，如果按习惯x用表示自变量，y表示函数，即可得y=log2x，这就是一个对数函数，今天我们就要研究对数函数。 2、考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用t=log573012P估计出土文物或古遗址的年代。那么，t 能不能看成是 P 的函数？ 二、新知探究 1、介绍新概念：一般地，我们把函数y=logax(a0且a1)叫做对数函数，其中a为常量。 师：这里为什么规定a0且a1。 （学生探究，相互合作交流，分组讨论，师参与探究活动并予以指导。只要学生说得正确均予以肯定。） 生A：a为底数，根据对数的定义a0且a1。 生B：解析式y=logax可以变成指数式x=ay，由指数的定义，a0且a1。（师充分予以表扬。） 师：函数f(x)=loga(x+1)，f(x)=2logax，f(x)=logax+1是对数函数吗？ 生：不是，他们都是对数函数f(x)=logax经过适当变形得到的。（师充分予以表扬。） 师：由对数函数的解析式，大家能看出它的部分性质吗？ （学生活动：合作交流探究，师参与探究并予以点评、指导。） 生C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为（0，+）。 生D：把它变成指数式x=ay可知，故值域为（-，+）。 师：说的好，该函数的性质到底是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？ 生：图象。 师：和指数函数性质一样，我们分a1和0a1。由特殊到一般，这里a1取a=2，0a1取a=1/2。 2、性质的探究 a1，函数y=log2x的图象和性质 师：请同学们将P70的表格填完整。 （学生活动：填表格） 师：大家观察表格，自上而下，x是怎样变化的？ 生：逐渐增大。 师：y的变化趋势呢？ 生：逐渐增大。 师：由此你能预测y=log2x的单调性吗？ 生：在整个定义域内单调递增。 师：到底是不是，我们请图象告诉大家。 （师生共同操作，画出图象。） 师：请同学们探究一下，从这个图上你能得出y=log2x的哪些性质？ （学生探究，分组讨论，交流合作，大胆猜想，教师参与探究活动，并回答学生的问题，予以指导。只要学生说得有道理，均应予以及时表扬、鼓励。函数的性质以学生归纳总结为主，教师点评。） 师：一个a=2不能说明a1时的函数性质，我们要再取两个a，这里再取a= 2 和3，既有有理数，又有无理数，就可以代表a1的情况了。 （学生活动，合作交流，对不同的a值进行列表。） （教师活动：以小黑板的形式展示提前画好的函数图象，用不同颜色的粉笔表示不同的曲线。） （学生活动：相互合作交流，共同探究，教师参与探究活动并予以解疑，引导他们对函数性质进行归纳总结。最后，在热烈的气氛中以学生的讲述的形式完成探究任务。） 生1：它的定义域是xx0（即（0,+） 师：由图象可以看出来吗？ 生1：整体位于y轴右侧。 生2：值域为R，因为图象向上方和下方无限延伸。 生3：在整个定义域内单调递增。 师：开始我们由解析式和表格预测的性质是这样的吗？ 生（齐声回答）：是。 生4：无对称性，是非奇非偶函数 生5：均与x轴交于(1,0)点。 生6：在x1时y0，在0x1时，y0。 0a1，函数y=log2x的图象和性质 师：同学们探究的很好，那么0a1时，我们取a=1/2，y=log1/2x的性质是怎样的呢？ （师生合作，画图象，学生探究，合作交流，总结归纳y=log1/2x性质，教师予以点评、指导。） 师：同样的，一个a=1/2不能说明全体0a1的性质，我们仍然次取a，这里a取1/3，和12 （同：学生探究，教师巡视并参与探究活动，引导学生进行总结、归纳，最后在热烈的气氛中以学生讲述的形式总结出y=logax（0a1)的性质。） 生a：定义域为（0,+），因图象在y轴右侧。 生b：值域为R，因图象向上、向下均无限延伸。 生c：在定义域内单调递减。 师：这又证明了我们的预测是正确的。 生d：与x轴交于(1,0) 生e：无对称性，是非奇非偶函数 生f：当x1时，y0，当0x1，y0 三、例题讲解： 例1 求下列函数的定义域： （1）y=logax2；（2）y=loga(4-x)；（3）。 注： 1、强调定义域是自变量的取值集合； 2、归纳求定义域的一般条件。 例2 P72例9 四、课堂练习： P73 ex 1、2 五、课堂小结: 1、对数函数的概念 2、对数函数y=logax的图象和性质(a0且a1)。 六、课后作业： P74 7 21