2010年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.docx

2010年湖南省岳阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）1下列运算正确的是（ ）Aa2·a3a6 B(a2)3a6 C2x(xy)x2xy D32下面给出的四个命题中，是假命题的是（ ）A如果a3，那么|a|3B如果x24，那么x2C如果(a1)(a2)0，那么a10或a20D如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形3下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（ ）ABCD5将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）ACBD6如图，要使ABCABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ）ABCBD，BACBAD BCD，BACBADCBACBAD，ABCABD DBCBD，ACAD7下列图案是用 四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（ ）第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案第五个图案A B C D8如图，O的圆心在定角(0°180°)的角平分线上运动，且O与的两边相切，图中阴影部分的面积S关于O的半径r(r0)变化的函数图像大致是（ ）SSSSrrrrOOOOOABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9因式分解：x3yxy3 10岳阳洞庭湖大桥路桥全长10173.8m，这个数据用科学记数法表示(保留3位有效数字)为 11幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 (填三种)12如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为24cm，高为4cm的圆椎形，这个斗笠的侧面积是(用含的数表示) 第12题图ABCD甲乙OV(m3)(kg/m3)(19.8，0.5)ABCD13二氧化碳的密度(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是 14据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市GDP从2007年的987.9亿元增加到2009年的1272.2亿元设平均年增长率为x，则可列方程为 15如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高ABBC，DCBC，从B点测得点D的仰角为，从A点测得点D的仰角为已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为 (用含、a的式子表示)16如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADAD，A60°，AD2，梯形ABCD的面积为(结果保留根号) 三、解答题（本大题共10小题，满分72分）17(6分)计算：210.252010×42010()0sin30°18(6分)先化简，再计算：(1)÷，其中a319(6分)解方程：1ABCDC120(6分)如图，在RtABC中，ABC90°，BAC60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1求证：四边形ABDC1是菱形21(6分)在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两位同学先用绳(如图)游戏规则三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上，则不能确定其中两人先用绳(1)请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；开始正面李聪正面正面荷花正面王军不确定确定(2)求一个回合能确定两位同学先用绳的概率22(8分)农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y(m)和行驶时间t(s)之间的函数关系如图所示根据所给图像，解答下列问题：(1)请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t(t0)之间的函数关系；12001000800600400200100200450500300y/mt/s甲乙(2)出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？23(8分)几年来，岳阳经济快速发展，居民收入不断提高根据统计部门统计，绘制了2005年2009年岳阳市居民人均纯收入和农村居民人均纯收入的条形统计图(如图)农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的大致比例统计表(单位：元)年 度20052006200720082009全市居民人均纯收入6900741678009090全市农村居民人均纯收入3657387641346000农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例53%52.3%53%(1)请你根据图提供的信息将上表补充完整；(2)请在图中，将年度农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例，绘制成折线统计图第23题图第23题图24(8分)某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t(1)求稻谷和棉花各是多少？(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？25(8分)已知AB是O的直径，C是O上一点，连接AC，过点C作CDAB于点D(1)当点E为DB上任意一点(点D、B除外)时，连接CE并延长交O于点F，AF与CD的延长线交于点G(如图)求证：AC2AG·AF(2)李明证明(1)的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点(点A、D除外)时，连接CE并延长交O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与O相交于点H(如图)连接FH后，他惊奇的发现GFHAFC根据这一条件，可证GF·GAGH·GC请你帮李明给出证明AAAABBBBCCCCDDDDOOOOEEEEFFFFGGGHGH图图图图(3)当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点(点A、B除外)时，如图、所示，还有许多结论成立请你根据图或图再写出两个类似问题(1)、(2)的结论(两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外)(不要求证明)26(8分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边CDE恰好与坐标系中的OAB重合，现将CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180°到C1DE的位置(1)求C1点的坐标；(2)求经过三点O、A、C的抛物线的解析式；(3)如图，G是以AB为直径的圆，过B点作G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；(4)抛物线上是否存在一点M，使得SAMFSOAB163若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由第26题图第26题图第26题图岳阳市2010年初中毕业学业考试试卷数学参考答案一、选择题1B 2B 3A 4C 5A 6A 7C 8C二、填空题9xy(xy)(xy) 10102×104 11正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分) 12672cm213 149789(1x)212722 15a(tantan) 163三、解答题17解:原式(025×4)2010111118解:原式()××a2把a3代入得，原式32119解：去分母，得4xx2 (4分)解得：x3 (5分)经检验：x3是原方程的解 (6分)20证法一：(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)ABC90°，BAC60°，D为AC的中点，BDCDADBAC60°BDA为等边三角形BDBA根据折叠可知CDDCCBCD30°BDCDCCBD30°CBDCBDCBD 30°BCDCBA30°DCBA又DCCD CDBDBADCBA四边形DBAC为平行四边形又BDBA平行四边形DBAC为菱形证法二：(四条边相等的四边形是菱形)RtABC中，D为AC的中点BDCDADAC 又BAC60°BDA为等边三角形BDBAAD根据折叠可知CBDCBDCDCDBAC60°C30°CDBDCCBD30° 又DBCCBD30°ABC30°ABCDBCDABA，BC为公共边BDCBACCDAC又CDBDCDBDBAAC四边形DBAC为菱形21解：(1)补充树状图：(2)P(确定两人先用绳)22解：(1)设甲队在0t500的时段内y与t的函数关系式为yk甲t由图可知，函数图象经过点(500，1200)500k甲1200 k甲24甲对y与t的函数关系式为y24t(2)设乙队在0t200的时段内y与t的函数关系式为yk乙t由图可知，函数图象经过点(200，400)200k甲400 k乙 2 y2t；设乙队在200t450的时段内y与t的函数关系式为yatb由图可知，函数图象经过点(200，400)，(450，1200) 解得a32 b240y32t240乙对y与t的函数关系式为y(2)由题意得：24t32t240 解得t300当t为300秒时，甲、乙两队行驶的路程相等23解：(1)年度20052006200720082009全市居民人均纯收入690074167800909010000全市农村居民人均纯收入36573876413450006000农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例53%523%53%55%60%(2)24(1)解：设稻谷为xt，棉花为yt根据题意，可列方程 解得答：稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨(2)解：设安排甲型集装箱x个，乙型集装箱(50x)个根据题意，可得解得28x30又因为x为整数 x28、29、30共有三种方案方案一：安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个方案二：安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个方案三：安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个25(1)证明：延长CG交O于H，CDAB AB平分CH 弧CH弧AH ACHAFC又CAGFAC AGCACF 即AC2AG·AF(2)CHAB 弧AC弧AH AFCACG又AFCGFH ACGGFH 又GCGFHGCA GF·GAGC·CH(3)CD2AD·DB AC2AD·AB EF·ECEA·EB AF·GAAD·AB26(1)C(3，)(2)抛物线过原点O(0，0)，设抛物线解析式为yax2bx把A(2，0)，C(3，)带入，得 解得a，b抛物线解析式为yx2x(3)ABF90°，BAF60°，AFB30°又AB2 AF4 OF2 F(2，0)设直线BF的解析式为ykxb把B(1，)，F(2，0)带入，得 解得k，b直线BF的解析式为yx(4)当M在x轴上方时，存在M(x，x2x)SAMF：SOAB×4×(x2x)：×2×416：3得x22x80，解得x14，x22当x14时，y×42×4；当x12时，y×(2)2×(2)M1(4，)，M2(2，)当M在x轴下方时，不存在，设点M(x，x2x)SAMF：SOAB×4×(x2x)：×2×416：3得x22x80，b24ac0 无解综上所述，存在点的坐标为M1(4，)，M2(2，)