2010年安徽芜湖中考数学真题及答案.docx

2010年安徽芜湖中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1在1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A1B0C1D2考点：有理数。分析：正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0解答：解：A、10，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、10，是正数，故C错误；D、20，是正数，故D错误故选B点评：理解正数和负数的概念是解答此题的关键2计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A8x2B6x2C8x3D6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2故选A点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键3如图，直线l1l2，1=55°，2=65°，则3为（）A50°B55°C60°D65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出3的度数解答：解：如图所示：l1l2，2=65°，6=65°，1=55°，1=4=55°，在ABC中，6=65°，4=55°，3=180°65°55°=60°故选C 点评：本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目42010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A2.89×107B2.89×106C2.89×105D2.89×104考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：应先把289万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a为2.89，10的指数为整数数位减1解答：解：289万=2 890 000=2.89×106故选B点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数5如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图。分析：如图，图中有正方体、球体、三棱柱以及圆柱体，根据三视图易得出答案解答：解：正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，排除A、B三棱柱的正视图是一个矩形，左视图是一个三角形，俯视图也是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，排除C圆柱的正视图以及俯视图是相同的，因为直径相同，故选D点评：本题只要了解清楚各个几何体的三视图即可得解难度一般6某企业15月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A12月份利润的增长快于23月份利润的增长B14月份利润的极差于15月份利润的极差不同C15月份利润的众数是130万元D15月份利润的中位数为120万元考点：极差；折线统计图；中位数；众数。分析：解决本题需要从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果解答：解：A、12月份利润的增长为10万元，23月份利润的增长为20万元，慢于23月，故选项错误；B、14月份利润的极差为130100=30万元，15月份利润的极差为130100=30万元，极差相同，故选项错误；C、15月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、15月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误故选C点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况7若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b、k的值分别为（）A0，5B0，1C4，5D4，1考点：二次函数的三种形式。分析：可将y=（x2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值解答：解：y=（x2）2+k=x24x+4+k=x24x+（4+k），又y=x2+bx+5，x24x+（4+k）=x2+bx+5，b=4，k=1故选D点评：本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等8如图，O过点B、C圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC=90°，OA=1，BC=6，则O的半径为（）AB2C3D考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出O的半径解答：解：过A作ADBC，由题意可知AD必过点O，连接OB；BAC是等腰Rt，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=ADOA=2；RtOBD中，根据勾股定理，得：OB=故选D点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及垂径定理、勾股定理的应用9下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A495B497C501D503考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：多位数1248624是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和解答：解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 仔细观察36 2486 2486 2486 2486 中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现2486 2486 2486，所以36 2486 2486 2486 2486 的前100位是36 2486 2486 24862486 1486 1486 24（因为98÷4=24余2，所以，这个多位数开头两个36中间有24个2486，最后两个24），因此，这个多位数前100位的所有数字之和=（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）=9+480+6=495故选A点评：本题，一个“数字游戏”而已，主要考查考生的阅读能力和观察能力，其解题的关键是：读懂题目，理解题意这是安徽省2010年中考数学第9题，在本卷中的10道选择题中属于难度偏大而产生“难”的原因就是没有“读懂”题目10甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）ABCD考点：函数的图象。分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象解答：解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t=v甲t+100，t=50全程乙跑完后计时结束t总=200则计时结束后甲乙的距离s=（v乙v甲）×（t总t）=300m由上述分析可看出，C选项函数图象符合故选C点评：本题考查的是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：×=2考点：二次根式的混合运算。分析：先做乘法，再化简，最后合并解答：解：原式=3=2点评：二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进行，先乘除，再加减12不等式组的解集是2x4考点：解一元一次不等式组。分析：本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集解答：解：由得x2，由得x4，不等式组的解集为2x4故填空答案：2x4点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB=50°，点D是BAC上一点，则D=40度考点：圆周角定理。分析：欲求D的度数，需先求出同弧所对的A的度数；RtABC中，已知ACB的度数，即可求得A，由此得解解答：解：AC是O的直径，ABC=90°；A=180°90°50°=40°ACB=50°D=A=40°点评：此题主要考查圆周角定理的应用14如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD=AC+CD；ABBD=ACCD考点：等腰三角形的判定与性质。分析：可根据等腰三角形三线合一的性质来判断是否正确；要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立解答：解：应添加的条件是；证明：当BAD=CAD时，AD是BAC的平分线，且AD是BC边上的高；BAC是等腰三角形；（等腰三角形三线合一）延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；AB+BD=CD+AC，DE=DF，又ADBC；AEF是等腰三角形；E=F；AB=BE，ABC=2E；同理，得ACB=2F；ABC=ACB，即AB=AC，ABC是等腰三角形；ABC中，ADBC，根据勾股定理，得：AB2BD2=AC2CD2，即（AB+BD）（ABBD）=（AC+CD）（ACCD）；ABBD=ACCD，AB+BD=AC+CD；两式相加得，2AB=2AC；AB=AC，ABC是等腰三角形故填点评：此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；本题的难点是结论的证明，能够正确的构建出等腰三角形是解答题的关键三、解答题（共9小题，满分90分）15先化简，再求值：（1）÷，其中a=1考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分解答：解：原式=，当a=1时，原式=点评：考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握16若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分（参考数据：1.7）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：解决此题的关键是求出AB的长，可过B作河对岸的垂线，在构建的直角三角形中，根据河岸的宽度即AB与河岸的夹角，通过解直角三角形求出AB的长，进而根据时间=路程÷速度得出结果解答：解：如图，过点B作BC垂直于河岸，垂足为C在RtACB中，有：AB=600t=23.4（分）即船从A处到B处约需3.4分点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形17点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标。专题：待定系数法。分析：先求出点P（1，a）关于y轴的对称点，代入y=2x+4，求出a的值，再把P点坐标代入y=即可求出k的值解答：解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（1，a），点（1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，a=2×（1）+4=2，点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，k=2，反比例函数的解析式为y=点评：此题结合对称，考查了用待定系数法求函数解析式，将坐标代入解析式即可求出k的值18在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形ABCD的位置如图所示（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形ABCD成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。专题：作图题。分析：（1）D不变，以D为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A，C，B的对应点即可；（2）最简单的是以CD的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位解答：解：（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示；（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示答案不唯一点评：本题考查旋转和平移作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题关键19在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1x），5月份的房价为14000（1x）2，然后根据5月份的12600元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断解答：解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，则4月份的成交价是14001400x=1400（1x），5月份的成交价是1400（1x）1400（1x）x=1400（1x）（1x）=1400（1x）214000（1x）2=12600，（1x）2=0.9，x10.05=5%，x21.95（不合题意，舍去）答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为12600（1x）2=12600×0.952=11371.510000由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2点评：此题和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键20如图，ADFE，点B、C在AD上，1=2，BF=BC（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若AB=BC=CD，求证：ACFBDE考点：菱形的判定；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）根据1=2，ADFE，可得1=FEB，则BF=EF；又BF=BC，所以EF=BC根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；（2）根据已知条件易得四边形ABEF、CDEF都是平行四边形，所以对边相等运用SSS判定：ACFBDE解答：证明：（1）ADFE，FEB=21=2，FEB=1BF=EFBF=BC，BC=EF四边形BCEF是平行四边形BF=BC，四边形BCEF是菱形（2）EF=BC，AB=BC=CD，ADEF，四边形ABEF、CDEF均为平行四边形AF=BE，FC=ED又AC=2BC=BD，ACFBDE点评：此题考查了菱形的判定方法及三角形全等的判定等知识点菱形的判别方法是：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定21上海世博会门票价格如表所示：门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率考点：列表法与树状图法。专题：方案型。分析：（1）根据每种至少买一张和1300元全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，来列举出所有情况；（2）看恰好选到11张门票的情况占总情况数的多少即可解答：解：列表得：购票方案指定日普通票平日优惠票一111二29三37四45五53六61（2）由（1）得共有6种情况，恰好选到11张门票的情况有1种，所以概率是点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=22春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）5捕捞量（kg）95010x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）根据收入=捕捞量×单价捕捞成本，列出函数表达式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值解答：解：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）由题意，得y=20（95010x）（5）（95010x）=2x2+40x+14250；（3）20，y=2x2+40x+14250=2（x10）2+14450，又1x20且x为整数，当1x10时，y随x的增大而增大；当10x20时，y随x的增大而减小；当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450点评：此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单23如图，已知ABCA1B1C1，相似比为k（k1），且ABC的三边长分别为a、b、c（abc），A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？请说明理由考点：相似三角形的性质；三角形三边关系。专题：压轴题。分析：（1）已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a=ka1，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论；（2）此题是开放题，可先选取ABC的三边长，然后以c的长作为a1的值，再根据相似比得到A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可；（3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立解答：（1）证明：ABCA1B1C1，且相似比为k（k1），=k，a=ka1；又c=a1，a=kc；（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；此时=2，ABCA1B1C1且c=a1；（3）解：不存在这样的ABC和A1B1C1，理由如下：若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；又b=a1，c=b1，a=2a1=2b=4b1=4c；b=2c；b+c=2c+c4c，4c=a，而b+ca；故不存在这样的ABC和A1B1C1，使得k=2点评：此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用