2010年广东省河源市中考数学试题及答案.docx
2010年广东省河源市中考数学试题及答案说 明：本试卷共4页，22小题，满分120分。考试用时90分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式：抛物线的对称轴是直线=,顶点坐标是（，）.一、选择题：每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1的相反数是A. 2 B. 1 C. D. 图12图1所示几何体的正视图是 A B C D3图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2,温度T()时间t(时)图226242220181614121086422 4 6 810 12 14 16 18 20 22 24O下列说法中错误的是 A这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4函数的自变量的取值范围是A B C D图35下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A圆 B正方形 C矩形 D正三角形二、填空题：每小题3分，共24分 6如图3,在ABC中, BC =6，E、F分别是AB、AC的中点,则EF =_.7. 已知反比例函数的图象经过点,则_.8. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:众数为_;中位数为_;平均数为_.9. 若是一元二次方程的两个根，则的值等于_.10. 平面内不过同一点的条直线两两相交,它们的交点个数记作,并且规定.那么:_;_;_.(2,用含的代数式表示)三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11、本题满分6分 分解因式：12、本题满分6分图4如图4,RtABC中,C =90°, A =60°,AC =2.按以下步骤作图: 以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D; 分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P; 连结AP交BC于点F.那么:（1）AB的长等于_;（直接填写答案）（2）CAF =_°. （直接填写答案） 图413本题满分6分计算：. 14.本题满分6分解方程：.15.本题满分6分 已知一次函数的图象经过点A（-1,3）和点B(2,-3)（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16、本题满分7分。在平面直角坐标系中,点M的坐标为 .(1)当时,点M在坐标系的第_象限; （直接填写答案）(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求的取值范围.17本题满分8分(1)如图5, PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB.图5(2)如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当_时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线， 不需证明，只需填上符合题意的一个条件)图618本题满分8分如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为,面积为.(1) 求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由. 19本题满分8分某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.559.5；第二组59.569.5；第三组69.579.5;第四组79.589.5；第五组89.5100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.569.5分评为“C”，69.589.5分评为“B”，89.5100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D” 的学生约有_个. （直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率. 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）21.本题满分9分河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.22本题满分9分如图9，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且.求此时A的大小.23本题满分9分图10如图10，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D 的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标. 河源市2010年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、 选择题：（每小题3分共15分） 1、A 2、A 3、D 4、B 5、D二、填空题；（每小题4分，共20分）6、3 ；7、-1； 8、9,9,9； 9、-2； 10、1,2,。（前2空每空1分，后一空2分，共4分）三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11、解：原式（3）（6）12、 4 （3 30（313、解：原式41+253614、解：原方程变形为 2方程两边都乘以去分母得：x-1=2X 4解这个整式方程得x=-1 5经检验：x=-1是原方程的根 615、解：依题意得 1 解得 2所求一次函数的表达式是 3令X=0,由得，y=1,令y=0,由，得X4 直线AB与坐标轴的交点坐标分别是和5 所以所围成的三角形面积为：6四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16、 2 3解：依题意得 5解得 717、证明： 连接OA,OB，PA,PB分别是O的切线，OAPA,OBPB 2在RtPOA和RtPOB中， 3RtPOARtPOB4PA=PB5 AB=CD 718、解：依题意得： 1 2 的取值范围是 3 当时，由可得， 4 即5 6 此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米。719、解： 2 1 64 2 依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为、第五组的2名学生为、,列表（或画树状图）如下，A1A2B1B2A1-A1、A2A1、B1A1、B2A2A2、A1-A2、B1A2、B2B1B1、A1B1、A2-B1、B2B2B2、A1B2、A2B2、B1-5由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为 720、解：设初三（1）有5人，依题意得， 2解得， 35是正整数，取10, 所以初三（1）的学生人数为50人。4 设租甲船x条，租乙船y条，租金为P，则 ， 6 又都是非负整数，即 的取值是0、1、212，8 当取最小值，且为非负整数时，P的值也为最小。 所以应租甲船5条，乙船5条。921、，证明：CE平分BCA ,BCE=PCE又MNBC，BCE=PECPCE=PECPE=PC2同理PF=PCPE=PF3不能。4，理由是：由可知，PEPFPC，又PC+PF>CF,PE+PF>CF即EF>CF5又菱形的四条边都相等，所以四边形BCFE不可能是菱形。6若四边形AECF是正方形。则AP=CP, ACE=BCE=PCEBCA=7又即tanB8B60°A=90°-B=30°922、解：,在BC上取中点G,并过G作GHx轴于H ,连接GD, ,GH(2,0) 1BC=,GH=2-0=2又DG=BG=HD=D(3,0),E(1,0) 2设过B、C、D三点的抛物线表达式为则， 3解得， 45设Q，由（2）可得Q。过Q作QNX轴于N分2种情况：当BDQ=90时，NDQ+BDA=90° DNQ=BAD=90 NDQ+NQD=90°NQD=BDANDQABD 6即 解得，当，当，,(与点D重合，舍去) 7 当DBQ=90时，则有 ,B(4,1),D(3,0),Q， BD=+2整理得，解得，8当时，1,（此时，Q点与B点重合，舍去）当时，(与点B重合，舍去)，综上所述符合条件的点有2个，分别是，。9
