2010年内蒙古高考文科数学真题及答案.docx
2010年内蒙古高考文科数学真题及答案第卷 （选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题（1）设全集，集合,则（）（）（）（） （）（）不等式的解集为（）（）（）（） （）（3）已知，则(A) (B) (C) (D) （4）函数的反函数是(A) (B) (C) (D) (5) 若变量满足约束条件，则的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4（6）如果等差数列中，+=12，那么 +=(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线在点处的切线方程式，则（A） （B）（C） （D）（8）已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D） （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种（10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若，则=（A） （B） （C） （D）（11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个（12）已知椭圆C：+=1的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若=3，则k=（A）1 （B） （C） （D）2第卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）已知是第二象限的角，则_.(14) 的展开式中的系数是_ (15) 已知抛物线的准线为，过M(1,0)且斜率为的直线与相交于点A,与C的一个交点为B,若，则等于_.（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=_.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD=33, ,.求AD.（18）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比例数列，且，. () 求的通项公式；（）设,求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1.（）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（）设异面直线AB1与CD的夹角为45o,求二面角A1-AC1-B1的大小. （20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求；（）求电流能在M与N之间通过的概率.（21）（本小题满分12分）已知函数（）设，求的单调区间；（）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.（22）（本小题满分12分） 已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.（）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.参考答案和评分参考一、选择题1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B10. B 11. D 12. B二、填空题 13. 14. 84 15. 2 16. 3三、解答题（17）解： 由 由已知得， 从而 . 由正弦定理得 , 所以 .（18）解：（）设公比为q，则.由已知有化简得又，故所以 （）由（）知因此（19）解法一：（）连结,记与的交点为F.因为面为正方形，故，且.又，所以，又D为的中点，故.作,G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面面，得.连结DG，则，故,由三垂线定理，得.所以DE为异面直线与CD的公垂线.（）因为，故为异面直线与的夹角，.设AB=2，则，,.作,H为垂足，因为底面,故，又作，K为垂足，连结,由三垂线定理，得，因此为二面角的平面角所以二面角的大小为解法二：（）以B为坐标原点，射线BA为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2，则A（2,0,0,），D（0,1,0），又设C（1,0,c）,则.于是.故,所以DE为异面直线与CD的公垂线.（）因为等于异面直线与CD的夹角，故 ，即 ，解得 ，故，又，所以，设平面的法向量为，则即令，则，故令平面的法向量为则，即令，则，故所以 .由于等于二面角的平面角，所以二面角的大小为.（20）解：记表示事件：电流能通过A表示事件：中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过，（）相互独立， ,又 ，故 ，（）， =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.9891（21）解：（）当a=2时，当时在单调增加；当时在单调减少；当时在单调增加；综上所述，的单调递增区间是和，的单调递减区间是（），当时，为增函数，故无极值点；当时，有两个根由题意知，式无解，式的解为，因此的取值范围是.（22）解：（）由题设知，的方程为：，代入C的方程，并化简，得，设 ，则 由为BD的中点知，故即， 故所以C的离心率（）由知，C的方程为：，故不妨设，.又 ，故 ，解得，或（舍去），故，连结MA，则由，知，从而,且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切.
