2011年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.docx

2011年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案 (时间：120分钟满分：150分)一、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共24分)1. 国家统计局4月28日发布的第六次全国人口普查公报显示：我国总人口约13.7亿人.13.7亿用科学记数法表示为()A. 13.7×108 B. 0.137×108C. 1.37×109 D. 1.37×1082. 下列几何体中，主视图是三角形的几何体是()3. 不等式x10的解集在数轴上表示为()(第4题)4. 如图，矩形ABCD的对角线ACOF，边CD在OE上，BAC70°，则EOF等于()A. 10° B. 20°C. 30° D. 70°5. 下列因式分解正确的是()A. x3xx(x21) B. x23x2x(x3)2C. x2y2(xy)2 D. x22x1(x1)26. 有、五张不透明卡片，它们除正面的运算式不同外，其余完全相同，将卡片正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是()(第6题)A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数ykxk(k0)与y(k0)的图象大致是()8. 某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是()A. 4 B. 4C. 4 D. 4二、 填空题(每题3分，共24分)9. 实数8的平方根是_10. 函数y中自变量x的取值范围是_11. 数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98,96,97,100,99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为_12. 现有一圆心角为120°，半径为9 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则围成的圆锥的高为_cm.13. 如图所示，以边长为2的等边ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为_(第13题)(第14题)(第15题)14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，AC10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为_15. 如图，ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE2AE，BF2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则_.(第16题)16. 如图，从内到外，边长依次为2,4,6,8，的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12表示，那么顶点A62的坐标是_三、 (每小题8分，共16分)17. 化简求值：÷，从0,1,2三个数中选择一个合适的数值作为x值代入求值18. 如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系(1)画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标(2)画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离(第18题)四、 (每小题10分，共20分)19. 为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图(均不完整)如下：分数段频数频率80x8590.1585x90m0.4590x9595x1006n(第19题)(1)求m，n的值分别是多少；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段？20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的O经过点C，E是O上的一点，且BEC45°.(1)试判断CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若BE8 cm，sinBCE，求O的半径(第20题)五、 (每小题10分，共20分)21. 数学学习小组在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称现象，小张同学拿出三张拼图模板，它们的正面与背面完全一样，形状如图：(第21题)(1)小张从这三张模板中随机抽取一张，抽到的是轴对称图形的概率是多少？(2)小李同学也拿出同样的三张模板，他们分别从自己的三张模板中随机取出一个，则可以拼出一个轴对称图形的概率是多少？(用画树状图或列表法求解，模板名称可用字母表示)22. 某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过70千米/时，如图所示，已知测速站C到公路m的距离CD为30米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在A处测得测速站在汽车的南偏东30°方向，在B处测得测速站在汽车的南偏东60°方向，此车从A行驶到B所用的时间为3秒(1)求从A到B行驶的路程；(2)通过计算判断此车是否超速(第22题)六、 (每小题10分，共20分)23. 某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元(1)求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；(2)该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案24. 已知如图，D是ABC中AB边上的中点，ACE和BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF.求证：DEDF.(第24题)七、 (本题12分)25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B(1,0)，C、D两点在抛物线yx2bxc上(1)求此抛物线的表达式；(2)正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；(3)正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离(第25题)八、 (本题14分)26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为(8,8)，顶点A的坐标为(6,0)，边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线ABCF运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒(1)求直线EF的表达式及点G的坐标；(2)点P在运动的过程中，设EFP的面积为S(P不与F重合)，试求S与t的函数关系式；(3)在运动的过程中，是否存在点P，使得PGF为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(第26题)鞍山市2011年初中毕业升学考试1. C2. B3. D4. B5. D6. A7. C8. C9. ±210. x1且x211. 212. 613. y14. 6015. 16. (11，11)17. ÷·(2分)(3分)(4分)(5分)(6分).(7分)当x2时，原式.(8分)18. (1)如图(2分)D2(1,3)(3分)(2)如图(6分)A2B32.(8分)(第18题)19. (1)m27，n0.1.(4分)(2)如图(8分)(3)8590分数段(10分)(第19题)20. (1)相切，理由如下：连接OC.(1分)BEC45°，BOC90°.(2分)四边形ABCD是平行四边形，ABCD.OCDBOC90°.(3分)OCCD.又OC为半径，(4分)CD为O的切线(5分)(2)连接AE.(6分)AB为O的直径，AEB90°.EABBCE，sinBCE，sinEAB.(7分).BE8，AB10.(9分)AOAB5.O的半径为5 cm.(10分)(第20题)21. (1)(4分)(2)树状图法略，列表法如下：小张小李ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)(8分)一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成轴对称图案的结果有5种，分别是(A，A)，(B，B)，(C，C)，(B，C)，(C，B)，所以可以拼成一个轴对称图案的概率是.(10分)22. (1)在RtACD中，CDA90°，CD30，CBD60°，BC30×60.(2分)BAC30°，CBD60°，BCABAC60°30°30°.(4分)ABBC60.答：从A到B行驶的路程为60米(6分)(2)从A到B的时间为3秒，小汽车行驶的速度为v20(米/秒)72(千米/时)(8分)72千米/时70千米/时，小汽车超速(10分)23. (1)设A、B两种原料的价钱分别为x元/盒，y元/盒(1分)根据题意，得(3分)解得答：甲、乙两种原料的价钱分别为40元/盒、160元/盒(5分)(2)设购买乙种原料m盒，则购买甲种原料为(2m200)盒(6分)由题意，得(8分)解得403m405.m取整数，m404或m405(9分)当m404时，2m200608；当m405时，2m200610.所以购买方案为购买甲种原料608盒，乙种原料404盒；购买甲种原料610盒，乙种原料405盒(10分)24. 分别取AC、BC中点M、N，连接MD、ND，再连接EM、FN.(2分)(第24题)D为AB中点，AEC90°，BFC90°，EMDNAC，FNMDBC，DNCM且DNCM.(4分)四边形MDNC为平行四边形(5分)CMDCND.EMCFNC90°，EMCCMDFNCCND，即EMDFND.(8分)EMDDNF.DEDF.(10分)25. (1)如图，过点C作CEx轴于点E，过点D作DFy轴于点F.(1分)正方形ABCD中，ABBC，ABCAOB90°，即1ABO2ABO90°.12.在RtBCE和RtABO中，12，BCAB，CEBBOA90°，RtBCERtABO.(2分)CEBO，BEAO.B(1,0)，BO1.AB，在RtABO中，由勾股定理，得AO2.CE1，BE2.OEBEBO1.C(1，1)(3分)同理可得ADFABO.DFAO2，AFBO1.OFAOAF211.D(2,1)(4分)将C(1，1)、D(2,1)分别代入yx2bxc中，可得解得此抛物线的表达式为yx2x2.(6分)(2)点B1在抛物线上理由：根据题意，得1秒后点B移动的长度为×1，则BB1.如图，过点B1作B1Nx轴于点N.在RtABO与RtBNB1中，AOBBNB190°，2B1BN90°ABO，ABB1B，RtABORtBB1N.B1NBO1，NBAO2.NONBBO213.B1(3,1)(8分)将点B1(3,1)代入yx2x2中，可得点B1(3,1)在抛物线上(9分)(3)如图，设正方形ABCD沿射线BC平移后的图形为正方形A2B2C2D2.12，BB2A2AOB，A2BB2BAO.(10分).AO2，BO1，A2B2，即，BB22.(11分)正方形ABCD平移的距离为2.(12分)(第25题)26. (1)C(8,8)，DCx轴，点F的横坐标为3，ODCD8.点F的坐标为(3,8)(1分)A(6,0)，OA6.AD10.过点E作EHx轴于点H，则AHEAOD.又E为AD的中点，.AH3，EH4.OH3.点E的坐标为(3,4)(2分)设过E、F的直线为ykxb，直线EF为yx6.(3分)令x0，则y6，点G的坐标为(0,6)(4分)(2)延长HE交CD的延长线于点M，则EMEH4.DF3，SDEF×3×46，且S平行四边形ABCDCD·OD8×864.当点P在AB上运动时，SS平行四边形ABCDSDEFSAPES四边形PBCF.APt，EH4，SAPE×4t2t，S四边形PBCF(58t)×8524t.S6462t(524t)，即S2t6.(6分)当点P在BC边上运动时，SS平行四边形ABCDSDEFSPCFS四边形ABPE.过点P作PNCD于点N.CA，sinA，sinC.PC18t，PNPC·sinC(18t)CF5，SPCF×5×(18t)362t.过点B作BKAD于点K.ABCD8，BKAB·sinA8×.PBt8，S四边形ABPE(t85)×t.S646(362t)，即St.(8分)当点P在CF上运动时，PCt18，PF5(t18)23t.EM4，SPEF×4×(23t)462t.(10分)综上：S(3)存在P1，(12分)P2.(14分)(注：解答题如用其他方法解题请参照评分标准给分) 学科网（北京）股份有限公司