2023年数学勾股定理教案.docx

2023年数学勾股定理教案数学勾股定理教案1一、教学目标通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和观赏。理解数学学问之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培育学生的动手实践和创新实力。(3)让学生经验自主探究、合作沟通、视察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些探讨问题的方法，取得胜利和克服困难的阅历，培育学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信念。二、教学的重、难点重点：探究和验证勾股定理的过程难点：(1)“数形结合”思想方法的理解和应用通过拼图，探求验证勾股定理的新方法三、学情分析八年级的学生已具备肯定的生活阅历，对新事物简单产生爱好，动手实践实力也比较强，在班级上已初步形成合作沟通，勇于探究与实践的良好班风，估计本节课的学习中学生能够在老师的引导和点拨下自主探究归纳勾股定理。四、教学程序分析（一）导入新课介绍勾股世界两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发觉了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代闻名的数学著作周髀算经中。（二）讲解新课1、探究活动一：视察下图，并回答问题：(1)视察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴沟通。(3)请将上述结果填入下表，你能发觉正方形A，B，C，的面积关系吗？A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图19918图24482、探究活动二：(1)视察图3，图4并填写下表：A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图316925图44913你是怎样得到上面结果的？与同伴沟通。(2)三个正方形A，B，C的面积之间的关系？3、议一议(合作沟通，验证发觉)(1)你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(2)我们怎么证明这个定理呢？老师指导第一种证明方法，学生合作探究其次种证明方法。可得：想一想：大正方形的'面积该怎样表示？想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？可得：4、例题分析如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？解：，在中，,依据勾股定理，电线杆折断之前的高度BCAB5米+米米（三）课堂小结勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征人类对勾股定理的探讨已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等（四）布置作业收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、沟通五、板书设计勾股定理的探究与证明做一做勾股定理议一议（直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，则a2b2=c2）六、课后反思新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学。”数学试验在现阶段的数学教学中还没有普及与推广，事实上，通过学生的合作探究、动手实践、归纳证明等活动，让数学课堂生动起来，也让学生感觉数学是可以动手做试验的，提高了学生学习数学的爱好与激情。本节课，我充分利用学生动手实力强、表现欲高的特点，在充裕的时间里，放手让学生动手操作，自己归纳与分析。最终得出结论。我认为本节课是胜利的，一方面体现了学生的主体地位，另一方面让试验走进了数学课堂，真正体现了试验的巨大作用。数学勾股定理教案2教学目标：一学问技能1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;2.驾驭勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;二数学思索1.通过勾股定理的逆定理的探究，经验学问的发生发展与形成的过程;2.通过三角形三边的数量关系来推断三角形的形态，体验数形结合法的应用.三解决问题通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.四情感看法1.通过三角形三边的数量关系来推断三角形的形态，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人沟通合作的意识和探究精神.教学重难点：一重点：勾股定理的逆定理及其应用.二难点：勾股定理的逆定理的证明.教学方法启发引导分组探讨合作沟通等。教学媒体多媒体课件演示。教学过程：一复习孕新，引入课题问题：(1) 勾股定理的内容是什么?(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长： a=3，b=4 a=2.5，b=6 a=4，b=7.5(3) 分别以上述abc为边的'三角形的形态会是什么样的呢?二动手实践，检验推想1.把打算好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请视察并说出此三角形的形态?学生分组活动，动手操作，并在组内进行沟通探讨的基础上，作出实践性预料.老师深化小组参加活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请视察并说出此三角形的形态?3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形态之间有怎样的关系吗?三探究归纳，证明猜想问题1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?3.如图18.2-2，若ABC的三边长满意，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.老师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.四尝试运用，熟识定理问题1例1：推断由线段组成的三角形是不是直角三角形：(1)(2)2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?老师巡察，了解学生对学问的驾驭状况.特殊关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否娴熟地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题五类比仿照，巩固新知1.练习：练习题13.2.思索：习题18.2第5题.部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.小结梳理，内化新知六1.小结：老师引导学生回忆本节课所学的学问.2.作业：(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;(2)选做题：习题18.2第46题.数学勾股定理教案3一、教学目标理解并驾驭勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区分与联系;理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系。经验得出猜想、推理证明的'过程，提升自主探究、分析问题、解决问题的实力。体会事物之间的联系，感受几何的魅力。二、教学重难点勾股定理的逆定理及其证明。勾股定理的逆定理的证明。三、教学过程(一)导入新课复习勾股定理，分清其题设和结论。提问学生画直角三角形的方法(可用尺类工具)，然后要求不能用绳子以外的工具。出示古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的方法，以其中蕴含何道理为切入点引出课题。(二)讲解新知请学生思索3，4，5之间的关系，结合勾股定理的学习阅历明确出示数据2.5cm，6cm，6.5cm，请学生计算验证数据满意上述平方和关系，并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。学生活动：同桌两人一组，将三边换成其他满意上述平方和关系的数据，如4cm，7.5cm，8.5cm，画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。数学勾股定理教案4教学课题：勾股定理的应用教学时间（日期、课时）：教材分析：学情分析：教学目标：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思索和有条理表达的实力，体会数学的应用价值。教学打算数学学与练集体备课看法和主要参考资料页边批注教学过程一、新课导入本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本供应的情境外，教学中可以依据实际状况另行设计一些详细情境，也利用课本供应的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。假如梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么改变？与同学沟通。创设学生身边的问题情境，为每一个学生供应探究的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生经常会从自己的生活阅历动身，产生不同的思索方法和结论（教学中学生可能的结论有：底端也滑动0.5m；假如梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等）；通过与同学沟通，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光谛视客观世界的乐趣。二、新课讲授问题一在上面的情境中，假如梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生老师赐予刚好的帮助和指导。问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的改变过程有进一步的思索吗？与同学沟通。设计问题二促使学生能主动主动地从数学的角度思索实际问题。教学中学生可能会有多种思索、比如，这个改变过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个改变过程中，梯子底端滑动的距离不肯定比顶端下滑的距离大；由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把找寻规律作为这个探究活动的目标，应让学生进行充分的沟通，使学生逐步学会运用数学的眼光去谛视客观世界，从不同的角度去思索问题，获得一些探讨问题的阅历和方法、3、例题教学课本的例1是勾股定理的简洁应用，教学中可依据教学的实际状况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题。通过这个问题的探讨，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟识的会解的一元二次方程32+x2=（10x）2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪慧才智、三、巩固练习1、甲、乙两人同时从同一地点动身，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距_km。2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）。（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定3、如图，一块草坪的形态为四边形ABCD，其中B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求这块草坪的面积。四、小结我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的随意两边就可以依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步相识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。数学勾股定理教案5一、回顾沟通，合作学习活动设计：老师先将学生分成四人小组，沟通各自的小结，并结合课本P87的小结进行反思，老师巡察，并且不断引导学生进入复习轨道然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最终老师归纳（投影显示）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？思路点拨：依据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中ABC中的C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和始终角边是已知的，这样，我们可以依据勾股定理来计算出BC的长（3000千米）老师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴沟通（投影显示）一个零件的形态如右图，按规定这个零件中A与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你推断这个零件符合要求吗？为什么？思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要推断ADB和DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决：AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得A=90°，同理可得CDB=90°，因此，这个零件符合要求老师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲学生活动：思索后，完成“问题探究2”，小结方法解：在ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，ABD为直角三角形，A=90°在BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2BDC是直角三角形，CDB=90°因此这个零件符合要求甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先动身，他以6千米时的速度向东行走，1小时后乙动身，他以5千米时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路途与乙所走的路途相互垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离（13千米）老师活动：操作投影仪，巡察、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”学生活动：课堂练习，与同伴沟通或举手争取上台演示数学勾股定理教案6一、内容和内容解析1。内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。2。内容解析运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形态，它是用代数方法来探讨几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是敏捷运用勾股定理的逆定理解决实际问题。二、目标和目标解析1。目标（1）敏捷应用勾股定理及逆定理解决实际问题。（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的相识。2。目标解析达成目标（1）的标记是学生通过合作、探讨、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，精确画出几何图形，再娴熟运用勾股定理逆定理推断三角形态及求边长、面积、角度等；目标（2）能先用勾股定理的逆定理推断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。三、教学问题诊断分析对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有肯定的困难，所以在教学时应当留意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题动身，激励学生以勾股定理及逆定理的学问为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。本课的教学难点是敏捷运用勾股定理及逆定理解决实际问题。四、教学过程设计1。复习反思，引出课题问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的学问有肯定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。师生活动：学生回答勾股定理的内容“假如直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“假如三角形的三边长满意，那么这个三角形是直角三角形。追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？师生活动：学生通过思索举手回答，老师板书课题。通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。2。 点击范例，以练促思问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？师生活动：学生读题，理解题意，弄清晰已知条件和需解决的问题，老师通过梯次性问题的.展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、沟通中分化难点完成解答。追问1：请同学们仔细审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？师生活动：学生通过思索举手回答，老师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向东北方向；解决的问题是“海天”号的航向。追问2：你能依据题意画出图形吗？师生活动：学生尝试画图，老师在黑板上或多媒体中画出示意图。追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？师生活动：学生小组探讨沟通回答问题“海天”号的航向只要能确定QPR的大小即可。组内探讨解答，小组代表展示解答过程，老师适时点评，多媒体展示规范解答过程。解：依据题意，因为，即，所以由“远航”号沿东北方向航行可知。因此，即“海天”号沿西北方向航行。课堂练习1。 课本33页练习第3题。课堂练习2。 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的相识以及实际应用的实力。3。 补充训练，巩固新知问题3 试验中学有一块四边形的空地若每平方米草皮须要200元，问学校须要投入多少资金购买草皮？师生活动：先由学生独立思索。若学生有想法，则由学生先说思路，然后老师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，老师可引导学生分析：从所要求的结果动身是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最终由学生演板完成。引导学生利用协助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。4。 反思小结，观点提炼老师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互沟通：（1）学问总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；（2）方法归纳：数学建模的思想。通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。5。布置作业教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。五、目标检测设计1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最终从终点走了125米，回到检录处，则他起先走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）A。南北 B。东西 C。东北 D。西北考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。2。甲、乙两船同时从港动身，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。假如两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？考查建立数学模型，精确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。3。如图是一块四边形的菜地，已知求这块菜地的面积。考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，奇妙地求解。数学勾股定理教案7一、教学目标1敏捷应用勾股定理及逆定理解决实际问题2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的相识二、重点、难点1重点：敏捷应用勾股定理及逆定理解决实际问题2难点：敏捷应用勾股定理及逆定理解决实际问题3难点的突破方法：三、课堂引入创设情境：在军事和航海上常常要确定方向和位置，从而运用一些数学学问和数学方法四、例习题分析例1（P83例2）分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，依据勾股定理的逆定理，知QPR=90°；PRS=QPRQPS=45°小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试推断这个三角形的形态分析：若推断三角形的形态，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；依据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形解略本题帮助培育学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识数学勾股定理教案8教学目标1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发觉直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。2、过程与方法目标：经验用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理实力。3、情感看法与价值观目标：通过本节课的学习，培育主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。教学重点了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。教学难点勾股定理的探究以及推导过程。教学过程一、创设问题情景、导入新课首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理探讨方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。出示课件视察后回答：1、视察图12，正方形A中有_个小方格，即A的'面积为_个单位。正方形B中有_个小方格，即B的面积为_个单位。正方形C中有_个小方格，即C的面积为_个单位。2、你是怎样得出上面的结果的？3、在学生沟通回答的基础上老师进一步设问：图12中，A，B，C面积之间有什么关系？学生沟通后得到结论：A+B=C。二、层层深化、探究新知1、做一做出示投影3（书中P3图13）提问：（1）图13中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图12，13中你发觉什么？学生探讨、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。2、议一议图12、13中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学沟通的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍旧成立吗？3、想一想我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的学问，检验一下电视剧的尺寸是否合格？三、巩固练习。1、在图11的问题中，折断之前旗杆有多高？2、错例辨析：ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满意=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不行少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告知ABC是直角三角形，第三边C也不肯定是满意，题目中并未交待C是斜边。综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得四、课堂小结激励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以订正和补充。五、布置作业数学勾股定理教案9复习第一步：勾股定理的有关计算例1：（20xx年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2（20xx年吉林省中考试题）图是一面矩形彩旗完全展平常的尺寸图（单位：cm）其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在RtDEF中，依据勾股定理，得DE=h=220-150=70(cm)所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm与绽开图有关的计算例3、（20xx年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它绽开成平面图形，如图是正方体绽开成平面图形的一部分，在矩形ACCA中，线段AC是点A到点C的最短距离而在正方体中，线段AC变成了折线，但长度没有变更，所以顶点A到顶点C的最短距离就是在图2中线段AC的长度在矩形ACCA中，因为AC=2，CC=1所以由勾股定理得AC=从顶点A到顶点C的最短距离为复习其次步：1易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避开这些错误的出现，在解题中，同学们肯定要找准直角边和斜边，同时要弄清晰解题中的三角形是否为直角三角形例4：在RtABC中，a，b，c分别是三条边，B=90°，已知a=6，b=10，求边长c错解：因为a=6，b=10，依据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不细致，忽视了B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边正解：因为a=6，b=10，依据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，肯定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2例5：已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是错解：因为RtABC的两边长分别为3和4，依据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告知我们已知的边长4肯定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类探讨正解：当4为直角边时，依据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类探讨例6：已知a，b，c为ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告知你ABC为直角三角形数学勾股定理教案10一、全章要点1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)2、勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的证明 常见方法如下：方法一： ， ，化简可证.方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为 所以方法三： ， ，化简得证4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等二、经典训练(一)选择题：1. 下列说法正确的是( )A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2+b2=c2;B.若 a、b、c是RtABC的'三边，则a2+b2=c2;C.若 a、b、c是RtABC的三边， ，则a2+b2=c2;D.若 a、b、c是RtABC的三边， ，则a2+b2=c2.2. ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是( )A. B. C. D.3.直角三角形中始终角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )A.121 B.120 C.90 D.不能确定4.ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为( )A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33(二)填空题：5.斜边的边长为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 .6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 、 、 之间应满意 ，其中 边是直角所对的边;假如一个三角形的三边 、 、 满意 ，那么这个三角形是 三角形，其中 边是 边， 边所对的角是 .7.一个三角形三边之比是 ，则按角分类它是 三角形.8. 若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 ，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 .9.如图，已知 中， ， ， ，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .10. 一长方形的一边长为 ，面积为 ，那么它的一条对角线长是 .三、综合发展:11.如图，一个高 、宽 的大门，须要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.12.一个三角形三条边的长分别为 ， ， ，这个三角形最长边上的高是多少?13.如图，小李打算建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立即以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，须要爬行的最短距离是多少?16.中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗?数学勾股定理教案11课题：勾股定理课型：新授课课时支配：1课时教学目的：一、学问与技能目标理解和驾驭勾股定理的内容，能够敏捷运用勾股定理进行计算，并解决一些简洁的实际问题。二、过程与方法目标通过视察分析，大胆猜想，并探究勾股定理，培育学生动手操作、合作沟通、逻辑推理的实力。三、情感、看法与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热忱；学生通过自己的努力探究出结论获得成就感，培育探究热忱和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜爱几何。教学重点：引导学生经验探究及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简洁的实际问题教学难点：用面积法方法证明勾股定理课前打算：多媒体ppt，相关图片教学过程：（一）情境导入1、多媒体课件放映图片观赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，漂亮的勾股树，20xx年国际数学大会会标等。通过图形观赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，假如梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知始终角三角形的两边，如何求第三边？学习了今日的这节课后，同学们就会有方法解