高一物理滑块传送带模型中学教育高考_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 一、滑块问题 1如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为)/10(4.02smg （1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 mgNf 小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 21/4/smgmfa 木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 MfFa/)(2 使m能从M上面滑落下来的条件是 12aa 即NgmMFmfMfF20)(/)(解得 （2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度 aFfMm s224 7()/./）小滑块在时间t内运动位移Sa t1122/木板在时间t内运动位移Sa t2222/因SSL21 即sttt24.12/42/7.422解得 学习必备 欢迎下载 2长为 1.5m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，小物块 A 以某一初速度从木板 B 的左端滑上长木板 B，直到 A、B 的速度达到相同，此时 A、B 的速度为 0.4m/s，然后 A、B 又一起在水平冰面上滑行了 8.0cm 后停下若小物块 A 可视为质点，它与长木板 B 的质量相同，A、B 间的动摩擦因数 1=0.25求：（取 g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数（2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：（1）A、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 2221.0m/s2vags 解得木板与冰面的动摩擦因数 2=0.10（2）小物块 A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 a1=1g=2.5m/s2 小物块 A 在木板上滑动，木块 B 受小物块 A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有 1mg2(2m)g=ma2 解得加速度 a2=0.50m/s2 设小物块滑上木板时的初速度为 v10，经时间 t 后 A、B 的速度相同为 v 由长木板的运动得 v=a2t，解得滑行时间20.8svta 小物块滑上木板的初速度 v10=va1t=2.4m/s 小物块 A在长木板 B 上滑动的距离为22120112110.96m22sssv ta ta t （3）小物块 A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板 B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块 A达到木板 B 的最右端，两者的速度相等（设为 v)，这种情况下 A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为 v0 一小滑块小滑块质量为其尺寸远小于小滑块与木板之间的动摩擦因数为现用恒力作用在木板上为了使得能从上面滑落下来问大小的范围是什么其它条件不变若恒力牛顿且始终作用在上最终使得能从上面滑落下来问在上面滑动的时间摩擦力作用下向右匀加速运动的加速度使能从上面滑落下来的条件是即解得设在上滑动的时间为当恒力木板的加速度小滑块在时间内运动位移木板在时间内运动位移因即解得学习必备欢迎下载长为的长木板静止放在水平冰面上小物下若小物块可视为质点它与长木板的质量相同间的动摩擦因数求取木块与冰面的动摩擦因数小物块相对于长木板滑行的距离为了保证小物块不从木板的右端滑落小物块滑上长木板的初速度应为多大解析一起运动时受冰面对它的滑动学习必备 欢迎下载 有220121122v ta ta tL 012vva tva t 由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0122()3.0m/svaaL 动力学中的传送带问题 一、传送带模型中要注意摩擦力的突变 滑动摩擦力消失 滑动摩擦力突变为静摩擦力 滑动摩擦力改变方向 二、传送带模型的一般解法 确定研究对象；分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。难点疑点：传送带与物体运动的牵制。牛顿第二定律中 a 是物体对地加速度，运动学公式中S 是物体对地的位移，这一点必须明确。分析问题的思路：初始条件相对运动判断滑动摩擦力的大小和方向分析出物体受的合外力和加速度大小和方向由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。一、水平放置运行的传送带 11如图所示，物体 A 从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为 v1，需时间 t1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的速度为 v2，需时间 t2，则（）A1212,vvtt B1212,vvtt C1212,vvtt D1212,vvtt 1D 提示：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，一小滑块小滑块质量为其尺寸远小于小滑块与木板之间的动摩擦因数为现用恒力作用在木板上为了使得能从上面滑落下来问大小的范围是什么其它条件不变若恒力牛顿且始终作用在上最终使得能从上面滑落下来问在上面滑动的时间摩擦力作用下向右匀加速运动的加速度使能从上面滑落下来的条件是即解得设在上滑动的时间为当恒力木板的加速度小滑块在时间内运动位移木板在时间内运动位移因即解得学习必备欢迎下载长为的长木板静止放在水平冰面上小物下若小物块可视为质点它与长木板的质量相同间的动摩擦因数求取木块与冰面的动摩擦因数小物块相对于长木板滑行的距离为了保证小物块不从木板的右端滑落小物块滑上长木板的初速度应为多大解析一起运动时受冰面对它的滑动学习必备 欢迎下载 做匀减速直线运动两次在传送带都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故 D 2如图 7 所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度 v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为 v2，则下列说法正确的是（）A只有 v1=v2时,才有 v2=v1 B 若 v1 v2时,则 v2=v2 C若 v1 v2时,则 v2=v2 D不管 v2多大,v2=v2.2B 3物块从光滑斜面上的 P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的 Q 点若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从 P 点自由滑下，则（）A物块有可能落不到地面 B物块将仍落在 Q 点 C物块将会落在 Q 点的左边 D物块将会落在 Q 点的右边 3B 提示：传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动当传送带逆时针转动，物块在传送带上运动的加速度不变，由2202tvvas可知，滑块滑离传送带时的速度 vt不变，而下落高度决定了平抛运动的时间 t 不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在 Q 点 4（20XX 年江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 A、B 始终保持 v=1m/s 的恒定速率运行；一质量为 m=4kg 的行李无初速地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB 间的距离 l=2m，g 取 10ms2（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；一小滑块小滑块质量为其尺寸远小于小滑块与木板之间的动摩擦因数为现用恒力作用在木板上为了使得能从上面滑落下来问大小的范围是什么其它条件不变若恒力牛顿且始终作用在上最终使得能从上面滑落下来问在上面滑动的时间摩擦力作用下向右匀加速运动的加速度使能从上面滑落下来的条件是即解得设在上滑动的时间为当恒力木板的加速度小滑块在时间内运动位移木板在时间内运动位移因即解得学习必备欢迎下载长为的长木板静止放在水平冰面上小物下若小物块可视为质点它与长木板的质量相同间的动摩擦因数求取木块与冰面的动摩擦因数小物块相对于长木板滑行的距离为了保证小物块不从木板的右端滑落小物块滑上长木板的初速度应为多大解析一起运动时受冰面对它的滑动学习必备 欢迎下载（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 B 处求行李从 A处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率 解析：（1）滑动摩擦力 F=mg 以题给数值代入，得 F=4N 由牛顿第二定律得 F=ma 代入数值，得 a=lm/s2 （2）设行李做匀加速运动的时间为 t，行李加速运动的末速度 v=1ms则 v=at 代入数值，得 t=1s （3）行李从 A匀加速运动到 B 时，传送时间最短则 2min12lat 代入数值，得min2st 传送带对应的运行速率 Vmin=atmin 代人数据解得Vmin=2m/s 6（20XX 年全国理综）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 起始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度 a0开始运动，当其速度达到 v0后，便以此速度匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度 一小滑块小滑块质量为其尺寸远小于小滑块与木板之间的动摩擦因数为现用恒力作用在木板上为了使得能从上面滑落下来问大小的范围是什么其它条件不变若恒力牛顿且始终作用在上最终使得能从上面滑落下来问在上面滑动的时间摩擦力作用下向右匀加速运动的加速度使能从上面滑落下来的条件是即解得设在上滑动的时间为当恒力木板的加速度小滑块在时间内运动位移木板在时间内运动位移因即解得学习必备欢迎下载长为的长木板静止放在水平冰面上小物下若小物块可视为质点它与长木板的质量相同间的动摩擦因数求取木块与冰面的动摩擦因数小物块相对于长木板滑行的距离为了保证小物块不从木板的右端滑落小物块滑上长木板的初速度应为多大解析一起运动时受冰面对它的滑动学习必备 欢迎下载 解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0根据牛顿第二定律，可得 ag 设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有 v0a0t，vat 由于 aa0，故 vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用再经过时间 t，煤块的速度由 v增加到 v0，有 v0v+at 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹 设在煤块的速度从 0 增加到 v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0和 s，有 200012sa tv t，202vsa 传送带上留下的黑色痕迹的长度 ls0s 由以上各式得20002vaglag（）二、倾斜放置运行的传送带 1如图所示，传送带与地面倾角 =37，从 AB 长度为 16m，传送带以 10m/s 的速率逆时针转动 在传送带上端 A无初速度地放一个质量为 0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5求物体从 A 运动到 B 需时间是多少?（sin37=0.6，cos37=0.8）解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看 mgsin与所受的最大静摩擦力，若tan，则继续向下加速 若tan，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小 一小滑块小滑块质量为其尺寸远小于小滑块与木板之间的动摩擦因数为现用恒力作用在木板上为了使得能从上面滑落下来问大小的范围是什么其它条件不变若恒力牛顿且始终作用在上最终使得能从上面滑落下来问在上面滑动的时间摩擦力作用下向右匀加速运动的加速度使能从上面滑落下来的条件是即解得设在上滑动的时间为当恒力木板的加速度小滑块在时间内运动位移木板在时间内运动位移因即解得学习必备欢迎下载长为的长木板静止放在水平冰面上小物下若小物块可视为质点它与长木板的质量相同间的动摩擦因数求取木块与冰面的动摩擦因数小物块相对于长木板滑行的距离为了保证小物块不从木板的右端滑落小物块滑上长木板的初速度应为多大解析一起运动时受冰面对它的滑动学习必备 欢迎下载 物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力 F，物体受力情况如图所示物体由静止加速，由牛顿第二定律得 a1=10（0.60.5 0.8）m/s2=10m/s2 物体加速至与传送带速度相等需要的时间1110s=1s10vta，t1时间内位移21 115m2sa t 由于tan，物体在重力情况下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力 F此时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：222sincos,2m/smgmgmaa 设后一阶段物体滑至底端所用的时间为 t2，由 222 212Lsv ta t，解得 t2=1s，t2=11s（舍去）所以物体由 AB 的时间 t=t1t2=2s 2 如图 3224 所示，传送带两轮 A、B 的距离 L11 m，皮带以恒定速度 v2 m/s 运动，现将一质量为 m 的物块无初速度地放在 A 端，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.8，传送带的倾角为37，那么物块 m 从 A 端运到 B 端所需的时间是多少？(g 取 10 m/s2，cos370.8)2解析：将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动 由牛顿第二定律得mgcos37 mgsin37 ma 则 agcos37 gsin37 0.4 m/s2 一小滑块小滑块质量为其尺寸远小于小滑块与木板之间的动摩擦因数为现用恒力作用在木板上为了使得能从上面滑落下来问大小的范围是什么其它条件不变若恒力牛顿且始终作用在上最终使得能从上面滑落下来问在上面滑动的时间摩擦力作用下向右匀加速运动的加速度使能从上面滑落下来的条件是即解得设在上滑动的时间为当恒力木板的加速度小滑块在时间内运动位移木板在时间内运动位移因即解得学习必备欢迎下载长为的长木板静止放在水平冰面上小物下若小物块可视为质点它与长木板的质量相同间的动摩擦因数求取木块与冰面的动摩擦因数小物块相对于长木板滑行的距离为了保证小物块不从木板的右端滑落小物块滑上长木板的初速度应为多大解析一起运动时受冰面对它的滑动学习必备 欢迎下载 物体加速至 2 m/s 所需位移 s0v22a2220.4 m5 mL 经分析可知物体先加速 5 m 再匀速运动 sLs06 m.匀加速运动时间 t1va20.4 s5 s.匀速运动的时间 t2sv62 s3 s.则总时间 tt1t2(53)s8 s.答案：8 s 三、组合类的传送带 1 如图所示的传送皮带，其水平部分 AB长 sAB=2m，BC 与水平面夹角 =37，长度 sBC=4m，一小物体 P 与传送带的动摩擦因数=0.25，皮带沿 A 至 B 方向运行，速率为 v=2m/s，若把物体 P 放在 A 点处，它将被传送带送到 C 点，且物体 P 不脱离皮带，求物体从 A点被传送到 C 点所用的时间（sin37=0.6，g=l0m/s2）解析：物体 P 随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达 B，即做一段匀速运动；P 从 B 至 C 段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间 P 在 AB 段 先 做 匀 加 速 运 动，由 牛 顿 第 二 定 律11111,NFmaFFmg va t，一小滑块小滑块质量为其尺寸远小于小滑块与木板之间的动摩擦因数为现用恒力作用在木板上为了使得能从上面滑落下来问大小的范围是什么其它条件不变若恒力牛顿且始终作用在上最终使得能从上面滑落下来问在上面滑动的时间摩擦力作用下向右匀加速运动的加速度使能从上面滑落下来的条件是即解得设在上滑动的时间为当恒力木板的加速度小滑块在时间内运动位移木板在时间内运动位移因即解得学习必备欢迎下载长为的长木板静止放在水平冰面上小物下若小物块可视为质点它与长木板的质量相同间的动摩擦因数求取木块与冰面的动摩擦因数小物块相对于长木板滑行的距离为了保证小物块不从木板的右端滑落小物块滑上长木板的初速度应为多大解析一起运动时受冰面对它的滑动学习必备 欢迎下载 得 P 匀加速运动的时间110.8svvtag 2211 1112110.8m,22ABsa tgtssvt，匀速运动时间120.6sABsstv P 以速率 v 开始沿 BC 下滑，此过程重力的下滑分量 mgsin37=0.6mg；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为mgcos37=0.2mg可见其加速下滑由牛顿第二定律 233cos37cos37,0.44m/smgmgmaag ，233 312BCsvta t，解得 t3=1s（另解32st ，舍去）从 A至 C 经过时间 t=t1t2t3=2.4s 2如图所示为一货物传送货物的传送带 abc.传送带的 ab 部分与水平面夹角=37，bc部分与水平面夹角=53，ab 部分长度为 4.7m，bc 部分长度为 3.5m.一个质量为 m=1kg的小物体 A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数=0.8.传送带沿顺时针方向以速率 v=1m/s匀速转动.若把物体 A 轻放到 a 处，它将被传送带送到 c 处，此过程中物体 A 不会脱离传送带.求：物体 A从 a 处被传送到 b 处所用的时间；（sin37=0.6，sin53=0.8，g=10m/s2）解：物体 A轻放在 a 点后在摩擦力和重力作用下先做匀速直线运动直到和传送带速度相等，然后和传送带一起匀速运动到 b 点。在这一加速过程中有加速度 21/4.01)6.08.08.0(101sincossmmmgmga 运动时间savt5.211 运动距离absmavs25.14.02122121 在 ab 部分匀速运动过程中运动时间 一小滑块小滑块质量为其尺寸远小于小滑块与木板之间的动摩擦因数为现用恒力作用在木板上为了使得能从上面滑落下来问大小的范围是什么其它条件不变若恒力牛顿且始终作用在上最终使得能从上面滑落下来问在上面滑动的时间摩擦力作用下向右匀加速运动的加速度使能从上面滑落下来的条件是即解得设在上滑动的时间为当恒力木板的加速度小滑块在时间内运动位移木板在时间内运动位移因即解得学习必备欢迎下载长为的长木板静止放在水平冰面上小物下若小物块可视为质点它与长木板的质量相同间的动摩擦因数求取木块与冰面的动摩擦因数小物块相对于长木板滑行的距离为了保证小物块不从木板的右端滑落小物块滑上长木板的初速度应为多大解析一起运动时受冰面对它的滑动学习必备 欢迎下载 svsstab45.3125.17.411 所以物体 A从 a 处被传送到 b 和所用的时间 sttt95.545.35.221 3右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A，B 两端相距 3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C,D 两端相距 4.45m，B,C 相距很近。水平传送以 5m/s 的速度沿顺时针方向转动，现将质量为 10kg 的一袋大米无初速度地放在 A 段，它随传送带到达 B 端后，速度大小不变地传到倾斜送带的 C 点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为 0.5，g 取 10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8 (1)若 CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带在 CD 上所能上升的最大距离；(2)若倾斜部分 CD 以 4m/s 的速率顺时针方向转动，求米袋从 C运动到 D 所用的时间。解：(1)米袋在 AB 上加速时的加速度20/5smmmga 米袋的速度达到0v=5ms 时，滑行的距离mABmavs35.220200，因此米加速 一段后与传送带一起匀速运动到达 B 点，到达 C 点时速度 v0=5m/s 设米袋在 CD 上运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 mamgmgcossin 代人数据得 a=10m/s2 所以，它能上滑的最大距离mavs25.1220(2 顺斜部分传送带沿顺时针方向转动时，米袋速度减为 4m/s 之前的加速度为 21/10)cos(sinsmga 一小滑块小滑块质量为其尺寸远小于小滑块与木板之间的动摩擦因数为现用恒力作用在木板上为了使得能从上面滑落下来问大小的范围是什么其它条件不变若恒力牛顿且始终作用在上最终使得能从上面滑落下来问在上面滑动的时间摩擦力作用下向右匀加速运动的加速度使能从上面滑落下来的条件是即解得设在上滑动的时间为当恒力木板的加速度小滑块在时间内运动位移木板在时间内运动位移因即解得学习必备欢迎下载长为的长木板静止放在水平冰面上小物下若小物块可视为质点它与长木板的质量相同间的动摩擦因数求取木块与冰面的动摩擦因数小物块相对于长木板滑行的距离为了保证小物块不从木板的右端滑落小物块滑上长木板的初速度应为多大解析一起运动时受冰面对它的滑动学习必备 欢迎下载 速度减为 4m/s 时上滑位移为mavvs45.02120211 米袋速度等于 4ms 时，滑动摩擦力方向改变，由于amgamgsincos，故米继 续向上减速运动 米袋速度小于 4ms 减为零前的加速度为-22/2)c o s(s insmga 速度减到 0 时上滑位移为mavs4202212 可见，米袋速度减速到 0 时，恰好运行到 D 点。米袋从 C 运动到 D 所用的时间savavvttt1.22110121 一小滑块小滑块质量为其尺寸远小于小滑块与木板之间的动摩擦因数为现用恒力作用在木板上为了使得能从上面滑落下来问大小的范围是什么其它条件不变若恒力牛顿且始终作用在上最终使得能从上面滑落下来问在上面滑动的时间摩擦力作用下向右匀加速运动的加速度使能从上面滑落下来的条件是即解得设在上滑动的时间为当恒力木板的加速度小滑块在时间内运动位移木板在时间内运动位移因即解得学习必备欢迎下载长为的长木板静止放在水平冰面上小物下若小物块可视为质点它与长木板的质量相同间的动摩擦因数求取木块与冰面的动摩擦因数小物块相对于长木板滑行的距离为了保证小物块不从木板的右端滑落小物块滑上长木板的初速度应为多大解析一起运动时受冰面对它的滑动