高一数学集合练习题及答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf

学习必备 欢迎下载 高一数学集合的练习题及答案 一、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用 Venn 图。本 节 知 识 结 构 集合的概念 集合的表示法 列举法 特征性质描述法 集合与集合的关系 集合 包含关系 集合的运算 子集 真子集 相等 交集 并集 补集 1集合的含义 一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）2集合中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性 3集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 集合的表示方法：列举法与描述法。列举法：,a b,c,d,描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。|32x x 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 *NN或 整数集 Z 有理数集 Q 实数集R 4集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：2|5x x 学习必备 欢迎下载 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：AB有两种可能（1）A 是 B 的一部分；（2）A 与 B 是同一集合。反之，集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2.“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)例：设 A=x|210 x B=-1,1 “元素相同则两集合相等”任何一个集合是它本身的子集.A A 真子集:如果 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作BA(或 BA)如果 A B,B C,那么 A C 如果 A B 同时 B A 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。结论：有n个元素的集合，含有2n个子集，12n个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于 A且属于 B的元素所组成的集合叫做A,B的交集 记作AB（读作A交 B）即 AB=x|xA 且xB 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集记作 AB（读作A并B），即A B=x|xA，或 xB)设 S 是一个集合，A是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A的补集（或余集）记作UC A，即|,UC Ax x Ux A且 韦 恩 图 示 AB图1 AB图 2 性 质 AABBAABAABB AAAAAABBAABAABB ()()()uuuC AC BCAB()()()uuuC AC BCAB()uAC AU()uAC A S A 的表示集合之间的关系及集合的运算等在进行集合间的运算时要注意使用图本节知识结构集合的概念集合的表示法集合集合与集合的关系列举法特征性质描述法包含关系子集集合的运算真子集相等交集并集补集集合的含义一般地把表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法列举法描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法语言描述法例不直角三角形的三限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例学习必备欢迎下载二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反之集合不包含于集合或集合不包含集合记作或相等关系且则例学习必备 欢迎下载（2）交、并、补集的混合运算 集合交换律 ABBA ABBA 集合结合律 ()()ABCABC ()()ABCABC 集合分配律 ()()()ABCABAC ()()()ABCABAC 二、典型例题 例 1.已知集合 33,)1(,222aaaaA，若A1，求 a。解：A1根据集合元素的确定性，得：133,11,1222aaaa或）或（若 a21，得:1a，但此时21332aaa，不符合集合元素的互异性。若1)1(2a，得：2-,0 或a。但2a时，22)1(133aaa，不符合集合元素的互异性。若,1332 aa得：。或2,1a 1)1(-2a1;2a,-1a2a时，时但，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例 2.已知集合 M012|2xaxRx中只含有一个元素，求 a 的值。解：集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程0122 xax只有一个解。（1）012,0 xa方程化为时，只有一个解21x（2）只有一个解若方程时012,02xaxa 1,044aa即需要.综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例 3.已知集合,01|,06|2axxBxxxA且 BA，求 a 的值。解：由已知，得：A3，2，若 BA，则 B，或3，或2。若 B，即方程 ax10 无解，得 a0。若 B3，即方程 ax10 的解是 x 3，得 a 31。若 B2，即方程 ax10 的解是 x 2，得 a 21。综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a31，或 a 21。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。的表示集合之间的关系及集合的运算等在进行集合间的运算时要注意使用图本节知识结构集合的概念集合的表示法集合集合与集合的关系列举法特征性质描述法包含关系子集集合的运算真子集相等交集并集补集集合的含义一般地把表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法列举法描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法语言描述法例不直角三角形的三限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例学习必备欢迎下载二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反之集合不包含于集合或集合不包含集合记作或相等关系且则例学习必备 欢迎下载 例 4.已知方程02cbxx有两个不相等的实根 x1，x2.设 Cx1，x2，A1，3，5，7，9，B1，4，7，10，若CBCCA,，试求 b，c 的值。解：由BCCBC，那么集合 C 中必定含有 1，4，7，10 中的 2 个。又因为CA，则 A 中的 1，3，5，7，9 都不在 C 中，从而只能是 C4，10 因此，b（x1x2）14，cx1 x2 40【小结】对CBCCA,的含义的理解是本题的关键。例 5.设集合 121|,52|mxmxBxxA，（1）若BA，求 m 的范围；（2）若ABA，求 m 的范围。解：（1）若BA，则 B，或 m15，或 2m12m1，得：m5 时，m12m 1，得：m4 当 2m12 时，m12m 1，得：m 综上所述，可知 m4（2）若ABA，则 BA，若 B，得 m M 2.有 下 列 命 题：是 空 集 若NbNa,，则2 ba 集 合 012|2 xxx有两个元素 集合,100|ZxNxxB为无限集，其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M（3，2），N（2，3）B.M3，2，N（2，3）C.M（x，y）|xy1，Ny|x y1 D.M1，2，N2，1 的表示集合之间的关系及集合的运算等在进行集合间的运算时要注意使用图本节知识结构集合的概念集合的表示法集合集合与集合的关系列举法特征性质描述法包含关系子集集合的运算真子集相等交集并集补集集合的含义一般地把表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法列举法描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法语言描述法例不直角三角形的三限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例学习必备欢迎下载二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反之集合不包含于集合或集合不包含集合记作或相等关系且则例学习必备 欢迎下载 4.设集合 12,4,1,3,222aaaNaM，若 2NM，则 a 的取值集合是（）A.21,2,3 B.3 C.21,3 D.3，2 5.设集合 A x|1 x 2，B x|x a，且BA，则实数 a 的范围是（）A.2a B.2a C.1a D.1a 6.设 x，yR，A（x，y）|yx，B 1|),(xyyx，则集合 A，B 的关系是（）A.AB B.BA C.AB D.AB 7.已知 Mx|y x21，Ny|y x21，那么 MN（）A.B.M C.N D.R 8.已知 A 2，1，0，1，B x|x|y|，yA，则集合 B_ 9.若AB,01|,023|22且aaxxxBxxxA，则 a 的值为_ 10.若1，2，3A1，2，3，4，5，则 A_ 11.已知 M2，a，b，N2a，2，b2，且 MN 表示相同的集合，求 a，b 的值 12.已知集合B,A 02|,04|22且xxxBpxxxA求实数 p 的范围。13.已知 065|,019|222xxxBaaxxxA，且 A，B 满足下列三个条件：BA BBA BA，求实数 a 的值。的表示集合之间的关系及集合的运算等在进行集合间的运算时要注意使用图本节知识结构集合的概念集合的表示法集合集合与集合的关系列举法特征性质描述法包含关系子集集合的运算真子集相等交集并集补集集合的含义一般地把表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法列举法描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法语言描述法例不直角三角形的三限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例学习必备欢迎下载二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反之集合不包含于集合或集合不包含集合记作或相等关系且则例学习必备 欢迎下载 四、练习题答案 1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.0，1，2 9.2，或 3 10.1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，5 11.解：依题意，得：22bbaa或abba22，解得：00ba，或10ba，或2141ba 结合集合元素的互异性，得10ba或2141ba。12.解：Bx|x2 若 A ，即 0416p，满足 AB，此时4p 若A，要使 AB，须使大根142p或小根242p（舍），解得：43p 所以 3p 13.解：由已知条件求得 B2，3，由BBA，知 AB。而由 知BA，所以 AB。又因为 BA，故 A，从而 A2 或3。当A2 时，将x2代入01922aaxx，得019242aa53或a 经检验，当 a 3 时，A2，5;当 a5 时，A2，3。都与 A2 矛盾。当 A 3 时，将 x3 代入01922aaxx，得 019392aa52或a 经检验，当 a 2 时，A3，5;当 a5 时，A2，3。都与 A2 矛盾。综上所述，不存在实数 a 使集合 A，B 满足已知条件。的表示集合之间的关系及集合的运算等在进行集合间的运算时要注意使用图本节知识结构集合的概念集合的表示法集合集合与集合的关系列举法特征性质描述法包含关系子集集合的运算真子集相等交集并集补集集合的含义一般地把表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合我校的篮球队员集合的表示方法列举法与描述法列举法描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法语言描述法例不直角三角形的三限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例学习必备欢迎下载二集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反之集合不包含于集合或集合不包含集合记作或相等关系且则例