《立体几何中的向量方法》教学设计中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

立体几何中的向量方法(一)教学设计 慈溪中学岑光辉 一、教材分析 立体儿何中的向量方法被安排在新课标数学选修2-1的第三章第二节，主要讨论的是用空间向量处理立体儿何问题。在此之前安排了空间向量及其运算 这一节，将向量由二维拓展为三维，为学生学习本节知识作了必要的铺垫。立体 儿何中的向量方法既是前面内容的延展与深化，乂是代数与儿何知识的交汇点，产生了一种解决儿何问题的新视角，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问 题提供了一个十分有效的工具。同时它也体现了新课程标准中提出的“注重提高 学生的数学思维能力的课程基本理念。二、教学目标(1)知识与技能 了解点的位置向量的概念，理解直线的方向向量与平面的法向量的概念，能 用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，掌握用向量法证明这些位 置关系。(2)过程与方法目标 通过概念的理解和应用，可以提高学生感知和梳理知识的能力；山具体问题 的解决到解题方法的总结，可以培养学生的探索、操作和归纳能力；用数学语言 描述儿何知识，可以提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的 能力。(3)情感、态度与价值观目标：通过对立体儿何中的向量方法的学习过程，激发学生对数学的好奇心和求知 欲，培养学生良好的学习习惯和思维品质，培养学生勇于探索、勤于思考的科学 精神，渗透唯物辩证法的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生的数学涵 养和综合素质。三、学情分析 通过数学必修2中的“立体儿何”和数学选修2-1中“空间向量及 其运算”的学习，学生已具备了一定的空间想象能力和代数运算能力，很自然就 过渡到二者综合运用的层次；但也有部分学生的数学底子薄，数学思维能力有所 欠缺，认知结构不太健全，会对向量和儿何的综合运用产生畏惧感，担心学不好。四、教学策略 实施主体性教学，发挥学生的主动性。让学生经历直观感知、自主探索、合 作交流的过程，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的自信心。这节课我设计制作了多媒体课件，形象、直观，再现了知识产生的过程，突 破学生在旧知和新识形成过程的障碍，增大了教学容量，提高了教学效率，培养 了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。五、教学过程 教学环 节 教学内容呈现方式 教师教学 方式 学生学习方 式 设计意图 1、导入 情景引入：利用谚语引出 引导学生 结合图形 直观感知、思考回答。可以使学生产生 一种强烈的探索 日屈，再分析日畧中涉及 的立体儿何问题。抽象出儿 何模型。欲和求知欲，激发 学生学习的兴趣。2、新知 探究 问题1:如何用向量表示 点B的位置？引导学生 回忆向量 的要素，引 入基点，得 到位置向 量。独立思考并 分析题意。问题2：如何用向量表示 投影直线的位置？引导学生 回顾共线 定理，得到 直线的向 量表示，并 得到直线 的方向向 量。讨论方向向 量的性质与 两平行直线 与它们方向 向量之间的 关系。使学生意识到直 线方向向量的优 越性。F 问题3：如何用向量表示 畧面的位置？启发学生 考虑两相 交直线的 方向向量。讨论不同平 面的基向量 表示方式，并研究两平 行平面与它 们基向量之 间的关系。为了引出平面的 法向量。问题4：能不能引入向量，既能确定平面的位置，乂 能得到两平面平行与向量 之间的等价关系？1 启发学生 考虑平面 的垂线，引 出平面的 法向量。在讨论的基 础上发现法 向量，得到 法向量的定 义和性质。使学生意识到法 向量的优越性。问题5：能类比前面直线 位置关系与的等价向量条 件，平面与平面平行的等 价向量条件，得到平面与 平面垂直，直线与平面的 位置关系的等价向量条件 吗？引导学生 画出直观 图形，利用 图形得到 结论。结合图形得 到结论。解决这个问题可 以用向量方法解 决空间直线、平面 的位置关系，为下 面做铺垫。3、例题 讲解 例1:根据下列条件，判 断直线的位置关系 么=(2,1,2)=(6,3.-6)(2)方=(1,2,-2)丿；=(一2,3,2)(3)方=(00,1)$=(0.0,3)利用题目 讲解，归纳 出用向量 方法解决 立体儿何 问 题 的“三 学生独立思 考，回答问 题。加深学生理解方 向向量和法向量 的应用性。化较快施工合同不可能对未来整个施工周期内可能发生的情况都作出预见和约定施工预算也不可能对整个施工期发生的费用都做出详尽的预测而且在实际施工过程中主客观条件的变化又会给整个施工过程带来许多不确定因素因此在影响工程造价的确定与控制因此加强建设项目的工程签证管理对于提高建设工程项目的投资效益具有重要的现实意义一工程签证的概及分类所谓工程签证就是指工程发承包双方在施工过程中按照合同约定对支付各种费用施工过程发一致的补充协议互相书面确认的签证即可成为工程结算增减工程造价的凭据现场签证可分为以下几类工程经济签证是指在施工过程中由于场地环境建设单位要求合同缺陷违约设计变更或施工图错误等造成建设方或承包商经济损失方 根据下列条件，判断平面 的位置关系(1)7=(2,2,5)匸=(6,74)(2)K=(1,2-2),V=(-2,4)(3)7=(2,-3,5“=(-3,lT)步曲 例2：用向量方法证明“平 面与平面平行的判定定 理”。分析题目，各个击破，板演解题 过程。学生独立思 考，回答问 题。进一步加深直线 方向向量和平面 法向量的应用性 的理解，巩固用空 间向量解决立体 儿何问题的“三步 曲”4、小结 小结立体儿何中的向量方 法的 三步曲”，归纳整理 直线的方向向量，平面的 法向量。引导学生 进行归纳，理解点、直 线、平面的 向量表示，会用向量 方法解决 立体儿何 问题及其“三步 曲二 讨论后，归 纳整理。加深对本课知识 的理解。化较快施工合同不可能对未来整个施工周期内可能发生的情况都作出预见和约定施工预算也不可能对整个施工期发生的费用都做出详尽的预测而且在实际施工过程中主客观条件的变化又会给整个施工过程带来许多不确定因素因此在影响工程造价的确定与控制因此加强建设项目的工程签证管理对于提高建设工程项目的投资效益具有重要的现实意义一工程签证的概及分类所谓工程签证就是指工程发承包双方在施工过程中按照合同约定对支付各种费用施工过程发一致的补充协议互相书面确认的签证即可成为工程结算增减工程造价的凭据现场签证可分为以下几类工程经济签证是指在施工过程中由于场地环境建设单位要求合同缺陷违约设计变更或施工图错误等造成建设方或承包商经济损失方