高一数学第一学期期中检测试题中学教育试题_中学教育-试题.pdf

高一数学第一学期期中检测试题 时限：120 分钟 满分：150 分 命题人：苏远东 陈开懋 审题人：柯志清 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卡上。1已知命题33:p，55:q，则下列判断正确的是 Ap 或 q 为真，p 且 q 为真，非 p 为假 Bp 或 q 为真，p 且 q 为假，非 p 为真 Cp 或 q 为真，p 且 q 为假，非 p 为假 Dp 或 q 为假，p 且 q 为假，非 p 为假 2如图，U 是全集，A、B 为 U 的子集，则图中阴影部分表示的是 AABCU)(B)(BCAU CBACU)(D)()(BCACUU 3满足a,bAa,b,c,d,e的集合 A的个数为 A4 B6 C8 D10 4函数12)(xxxf的反函数)(1xf的图象是 A B C D 5已知函数)(xf的定义域是2，2，则)1(xf的定义域是 A3,1 B2，2 C1，3 D4，4 6函数113322xxxxy的值域是 A31,3)B31,3 C31(,3)DR 7向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V与水深 h 的 U A B 函数关系的图象如图，那么水瓶的形状是 A B C D 8关于 x 的不等式axx|6|8|有解，则实数 a 的取值范围是 A1a B1a C2a D2a 9 已知关于 x 的不等式02cbxax的解集为 32|xx，则关于 x 的不等式02abxcx的解集为 A3121|xxx或 B3121|xx C 32|xx D 32|xxx或 10已知集合01|2mxxxA，xR，B=1,2 且ABA，则实数m的取值范围是 A2(,2)B2,2)C2 D2或25 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。请把答案填在题中横线上。11已知 a,bR，集合abM，1，N=a,0，映射xxf:表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则ba 等于_。12函数223)(xxxf)13(x，则)3(1f_。13若 01|2axaxxA，则实数 a 的取值集合为_。14区间a,b上有意义的两函数)()(xgxf与，如果对任意xa,b均有1|)()(|xgxf，则称)()(xgxf与在区间a,b上是相似的，记为)(xf)(xg。现已知432xxy32 xy，则ab的最大值是_。15函数|2axya(R)在区间1,1上的最大值是 。分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上已知命题则下列判断正确的是或为真且为真非为假或为真且为假非为真或为真且为假非为假或为假且为假非为假如图是全集为的子集则图中阴影部水瓶中注水注满为止如果注水量与水深的函数关系的图象如图那么水瓶的形状是关于的不等式有解则实数的取值范围是已知关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为或或已知集合且则实数的取值范围是或二填空题本大题共小实数的取值集合为区间上有意义的两函数与如果对任意均有则称与在区间上是相似的记为现已知则的最大值是函数在区间上的最大值是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分求函数的反函三、解答题：本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分 12 分）求函数y,122xx 0110 xx的反函数。17（本小题满分 13 分）已知定义在 R 上的函数axxf3)(a(R)。（1）是否存在实数 a，使)(xf是 R 上的奇函数，并证明你的结论；（2）证明)(xf是 R 上的减函数。18（本小题满分 12 分）已知:p 1220342xxx，0112:2axxq且q p，求实数 a 的取值范围。19（本小题满分 12 分）中华人民共和国个人所得税法第十四条中有下表 个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）级数 全月应纳税所得额 税率(%)1 不超过 500 元的 5 2 超过 500 元至 2000 元的部分 10 3 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 4 超过 5000 元至 20000 元的部分 20 5 超过 20000 元至 40000 元的部分 25 6 超过 40000 元至 60000 元的部分 30 7 超过 60000 元至 80000 元的部分 35 8 超过 80000 元至 100000 元的部分 40 9 超过 100000 元的部分 45 目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去 800 元后的余额。例如，某人月工资、薪金收入 1320 元，减去 800 元，应纳税所得额为 520 元，由税率表知其中 500元税率为 5%，另 20 元的税率为 10%，所以此人应纳个人所得税27%1020%5500元。（1）请写出月工资、薪金的个人所得税 y 关于工资、薪金收入)100000(xx的函数表达式；（2）某人在某月交纳的个人所得税是 120 元，他那个月的工资、薪金收入是多少？20（本小题满分 12 分）已知集合21|),(2xyyxM，9)(|),(22ayxyxN，求使NM 的实数 a 的取值范围。21（本小题满分 14 分）已知函数)(xf满足对任意实数 x、y 都有 2)2(1)()()(fxyyfxfyxf且 分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上已知命题则下列判断正确的是或为真且为真非为假或为真且为假非为真或为真且为假非为假或为假且为假非为假如图是全集为的子集则图中阴影部水瓶中注水注满为止如果注水量与水深的函数关系的图象如图那么水瓶的形状是关于的不等式有解则实数的取值范围是已知关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为或或已知集合且则实数的取值范围是或二填空题本大题共小实数的取值集合为区间上有意义的两函数与如果对任意均有则称与在区间上是相似的记为现已知则的最大值是函数在区间上的最大值是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分求函数的反函 （1）求)1(f的值；（2）证明：对一切大于 1 的正整数 n，恒有nnf)(；（3）求方程xxf)(的整数解。高一年级数学参考答案 一、选择题（5 10=50）1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.B 10.B 二、填空题（5 5=25）111 122 130,4 141 1521,21,1aaaa 三、解答题 161）当10 x时，0112x得01y 由12xy得)0(1xyx，)01(1xxy 5 分 2）当01x时，10y 由2xy 得)0(xyx，)10(xxy 10 分 故所求反函数为y,1xx1001xx 12 分 17（1）要使)(xf为奇函数，则对任意xR 有)()(xfxf，即)()(33axax，02 a 故 a=0 时，)(xf是 R 上的奇函数 5 分（2）证明如下：任取 x1,x2(,)且 x1x2 则)()()()()(3132313212xxaxaxxfxf)(21212212xxxxxx 21xx，012xx 043)21(21212xxx（x1,x2不同时为 0）0212122xxxx 故0)()(12xfxf即)()(12xfxf)(xf在(,)上是减函数 13 分 分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上已知命题则下列判断正确的是或为真且为真非为假或为真且为假非为真或为真且为假非为假或为假且为假非为假如图是全集为的子集则图中阴影部水瓶中注水注满为止如果注水量与水深的函数关系的图象如图那么水瓶的形状是关于的不等式有解则实数的取值范围是已知关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为或或已知集合且则实数的取值范围是或二填空题本大题共小实数的取值集合为区间上有意义的两函数与如果对任意均有则称与在区间上是相似的记为现已知则的最大值是函数在区间上的最大值是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分求函数的反函18由 1220342xxx，0240)3)(1(xxxx得 4231xx 故32:xp 3 分 设 0112|2axxxA，B=(2,3)由q p，则qp，AB 6 分 即当32x时，有01122axx即xxa1122成立 xxy1122，32x 的值域为(14,8121 14a，即(a,14为所求12 分 19（1）y%,20)5800(625%,15)2800(175%,10)1300(25%,5)800(,0 xxxx ,1 0 0 0 05 8 0 0,5 8 0 02 8 0 0,2 8 0 01 3 0 0,1 3 0 0800,8000 xxxxx 即y,5352.0,24515.0,1051.0,4005.0,0 xxxx .1 0 0 0 05 8 0 0,5 8 0 02 8 0 0,2 8 0 01 3 0 0,1 3 0 0800,8000 xxxxx8 分（2）由函数表达式可知，当 y=120 时，28001300 x.于是应有1051.0120 x，解得 2250 x元 所以，此人在那个月的工资、薪金收入为 2250 元.12 分 20NM 的充要条件是方程组 9)(21222ayxxy 有解2 分 即)0(9)(22yayy，09)1(222ayay（I）至少有一个非负根 4 分 （I）有根的前提是0)9(4)1(422aa，5|aaI6 分 设（I）有两个负根 y1,y2，则 00)1(222121aayyayy 即 331aaa或 故有 3|aa 9 分 则（I）至少有一个非负根的充要条件是 53|aaACaI 12 分 21（1）令0yx，得1)0(f 令1yx，2)2(f，得2)1(f 分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上已知命题则下列判断正确的是或为真且为真非为假或为真且为假非为真或为真且为假非为假或为假且为假非为假如图是全集为的子集则图中阴影部水瓶中注水注满为止如果注水量与水深的函数关系的图象如图那么水瓶的形状是关于的不等式有解则实数的取值范围是已知关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为或或已知集合且则实数的取值范围是或二填空题本大题共小实数的取值集合为区间上有意义的两函数与如果对任意均有则称与在区间上是相似的记为现已知则的最大值是函数在区间上的最大值是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分求函数的反函令1x，1y，得)1()1()0(fff，1)1(f 4 分（2）令1y，得2)()1(xxfxf 当xN*时，有02)()1(xxfxf 即)()1(xfxf而1)1(f，故0)(xf 1)1(1)(2)()1(xxxfxxfxf(xN*)故对一切大于 1 的正整数 n，有nnf)(9 分 （3）由2)()1(xxfxf及（1）知，1)3(f，1)4(f 下证，当4t且tZ 时，ttf)(4t，02)2(t而0)2()1()(ttftf 即 0)1()(0)5()6(0)4()5(tftfffff 0)4()(ftf，41)4()(ftf 4t，故ttf)(由此可见，xxf)(的整数解只有2x，1，为所求 14 分 加 分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上已知命题则下列判断正确的是或为真且为真非为假或为真且为假非为真或为真且为假非为假或为假且为假非为假如图是全集为的子集则图中阴影部水瓶中注水注满为止如果注水量与水深的函数关系的图象如图那么水瓶的形状是关于的不等式有解则实数的取值范围是已知关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为或或已知集合且则实数的取值范围是或二填空题本大题共小实数的取值集合为区间上有意义的两函数与如果对任意均有则称与在区间上是相似的记为现已知则的最大值是函数在区间上的最大值是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分求函数的反函