八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题复习中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

第十三章轴对称 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 对称图形：如果_个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做_。对称：对于_ 个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成_，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做_ 典例 1下列几何图形中，1线段 2角 3直角三角形 4半圆，其中一定是轴对称图形的有（）A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 2图 9-19 中，轴对称图形的个数是（）A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3正 n 边形有_条对称轴，圆有_条对称轴 考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的_、_完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_的对称点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴_ 关于坐标轴对称 点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x，-y）点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x，y）关于原点对称 点 P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）关于坐标轴夹角平分线对称 点 P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 y=x 对称的点的坐标是（y，x）点 P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 y=-x 对称的点的坐标是（-y，-x）关于平行于坐标轴的直线对称 点 P（x，y）关于直线 x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点 P（x，y）关于直线 y=n 对称的点的坐标是（x，2n-y）；考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形 典例：1、如图，RtABC，C=90,B=30,BC=8，D为 AB中点，P为 BC上一动点，连接 AP、DP,则 AP+DP 的最小值是 DACBP第 1 题图 图（2）QCABEFPEDCBA2、已知等边 ABC，E在 BC的延长线上，CF平分DCE，P为射线 BC上一点，Q为 CF上一点，连接 AP、PQ.若 AP=PQ，求证APQ是多少度 考点四、线段垂直平分线的性质 线段是轴对称图形，它的对称轴是_ 线段的垂直平分线上的点到_相等归类回忆角平分线的性质 角是轴对称图形，其对称轴是_ 角平分线上的点到_相等 典例 1、如图，ABC中，A=90，BD为ABC平分线，DE BC，E是 BC的中点，求C的度数。2、如图，ABC中，AB=AC，PB=PC，连 AP并延长交 BC于 D，求证：AD垂直平分 BC 3、如图,DE 是ABC中 AC边的垂直平分线，若 BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC 的周长为（）A.16 厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米 4、如图，BAC=30，P是BAC平分线上一点，PM AC，PD AC，PD=28,则AM=5、如图，在 RtABC中，ACB=90，BAC 的平分线交 BC 于 D.过 C点作CGAB 于 G，交 AD于 E.过 D点作 DFAB 于 F.下列结论：CED=CDE；AECSACSAEGAG；AD F=2ECD；DFBCEDSS；CE=DF.其中正确结论的序号是()A B C D 考点五、等腰三角形的特征和识别 等腰三角形的两个_相等（简写成“_”）等 腰 三 角 形 的 _、_、_ 互 相 重 合（简 称 为“_”）BDCAPMDACPBCEBDAF E D C B A G 够那么这个图形叫轴对称图形这条直线叫做对称对于个图形如果沿着一条直线对折后它们能完全重合那么称这两个图形成这条直线就是对称轴两个图形中的对应点叫做典例下列几何图形中线段角直角三角形半圆其中一定是轴对称图示轴对称经过轴对称变换得到的图形与原图形的完全一样经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于的对称点连接任意一对对应点的线段被对称轴关于坐标轴对称点关于轴对称的点的坐标是点关于轴对称的点分线对称的点的坐标是点关于第二四象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是关于平行于坐标轴的直线对称点关于直线对称的点的坐标是点关于直线对称的点的坐标是考点三作一个图形关于某条直线的轴对称图形作出一些关键点或FCDBEA特别的：（1）等腰三角形是_图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应_.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_也相等（简称为“_”）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形 典例 1、如图，ABC中，AB=AC=8，D在 BC上，过 D作 DE AB交 AC于 E，DFAC 交 AB于 F，则四边形 AFDE 的周长为_ 。2、如图，ABC中，BD、CD分别平分ABC与ACB，EF过 D 且 EFBC，若 AB=7，BC=8，AC=6，则AEF周长为()A.15 B.14 C.13 D.18 3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的一个底角的度数是_ 4、已知，在ABC中，ACB=90，点 D、E在直线 AB上，且 AD=AC，BE=BC，则DCE=度.5、如图：在ABC中，AB=AC，AD BC，DEAB于点 E,DFAC于点 F。试说明 DE=DF。6、如图,E 在ABC的 AC边的延长线上，D点在 AB边上，DE交 BC于点 F，DF=EF，BD=CE.求证：ABC是等腰三角形.考点六、等边三角形的特征和识别 等边三角形的各_相等，各_相等并且每一个角都等于_ 三个角相等的三角形是_三角形 有一个角是 60的_三角形是等边三角形 特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_ 典例 1、下列推理中，错误的是 ()FEDABCF E D C B A 够那么这个图形叫轴对称图形这条直线叫做对称对于个图形如果沿着一条直线对折后它们能完全重合那么称这两个图形成这条直线就是对称轴两个图形中的对应点叫做典例下列几何图形中线段角直角三角形半圆其中一定是轴对称图示轴对称经过轴对称变换得到的图形与原图形的完全一样经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于的对称点连接任意一对对应点的线段被对称轴关于坐标轴对称点关于轴对称的点的坐标是点关于轴对称的点分线对称的点的坐标是点关于第二四象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是关于平行于坐标轴的直线对称点关于直线对称的点的坐标是点关于直线对称的点的坐标是考点三作一个图形关于某条直线的轴对称图形作出一些关键点或乙ODCBAABDCFECBAAABC，ABC是等边三角形 BAB AC，且BC，ABC是等边三角形 CA60，B60，ABC是等边三角形 DAB AC，B60，ABC是等边三角形 2、如图，等边三角形 ABC中，D是 AC的中点，E为 BC延长线上一点，且 CE CD，DM BC，垂足为 M。求证：M是 BE的中点。考点七、30所对的直角边是斜边的一半 1、如图，是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁 AB的中点，立柱 BC、DE垂直 于横梁 AC，AB=8m，A=30，则 DE等于（）A1m B2m C3m D4m 2、如图：ADC中，A=15，D=90，B在 AC的垂直平分线上，AB=34，则 CD=()A.15 B.17 C.16 D.以上全不对 3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知 AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度AOB刚好为 120，求桌面到地面的距离是多少？4、如图，AB=AC，DE AB于 E，DFAC 于 F，BAC=120o，BC=6，则 DE+DF=5、在ABC中，120ABACA，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E如果1DE，求BC的长 甲 EDCBAA B C D E M FECBAD第 4 题图 够那么这个图形叫轴对称图形这条直线叫做对称对于个图形如果沿着一条直线对折后它们能完全重合那么称这两个图形成这条直线就是对称轴两个图形中的对应点叫做典例下列几何图形中线段角直角三角形半圆其中一定是轴对称图示轴对称经过轴对称变换得到的图形与原图形的完全一样经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于的对称点连接任意一对对应点的线段被对称轴关于坐标轴对称点关于轴对称的点的坐标是点关于轴对称的点分线对称的点的坐标是点关于第二四象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是关于平行于坐标轴的直线对称点关于直线对称的点的坐标是点关于直线对称的点的坐标是考点三作一个图形关于某条直线的轴对称图形作出一些关键点或