高一数学下册第一单元圆的标准方程教学设计小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

学习必备 欢迎下载 第 1 页 高一数学下册第一单元圆的标准方程教学设计 教学目标 (一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径;2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。(二)能力目标 1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力;3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。(三)情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。教学重、难点 (一)教学重点 圆的标准方程的理解、掌握。(二)教学难点 圆的标准方程的应用。教学方法 选用引导探究式的教学方法。教学手段 借助多媒体进行辅助教学。教学过程 .复习提问、引入课题 师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹?生：建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点 M的坐标为(x，y);写出适合某种条件 p 的点 M的集合 P=M p(M);用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0;化简方程f(x,y)=0为最简形式。证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般省略)。多媒体演示 师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。给出标题 师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为 5 的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.若半径发生变化，圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点，半径为 r 的圆的方程?生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件?生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.学习必备 欢迎下载 第 2 页 师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为 r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至 C(a,b)点(如图)，方程又是怎样的?生：此圆是到点 C(a,b)的距离等于半径 r 的点的集合，由两点间的距离公式得 即：(x-a)2+(y-b)2=r2 .讲授新课、尝试练习 师：方程(x-a)2+(y-b)2=r2 叫做圆的标准方程.特别：当圆心在原点，半径为 r 时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定?生：由圆心坐标(a,b)及半径 r 决定。师：很好!实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定 a、b、r 这三个独立变量即可。1、写出下列各圆的标准方程：多媒体演示 圆心在原点，半径是 3：_ 圆心在点 C(3，4)，半径是 ：_ 经过点 P(5，1)，圆心在点 C(8，-3)：_ 2、变式题 多媒体演示 求以 C(1，3)为圆心，并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程。答案：(x-1)2+(y-3)2=已知圆的方程是 (x-a)2+y2=a2,写出圆心坐标和半径。答案：C(a,0),r=|a|.例题分析、巩固应用 师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.例 1 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点 P()的切线的方程。师：你打算怎样求过 P点的切线方程?生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。师：斜率怎样求?生：。师：已知条件有哪些?能利用吗?不妨结合图形来看看(如图)生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数 半径 OP的斜率 K1=，所以切线的斜率 K=-所以所求切线方程：y-(x-即：x+y=17(教师板书)师：对照圆的方程 x2+y2=17 和经过点 P()的切线方程 x+y=17，你能作出怎样的猜想?生：。坐标半径熟练地写出圆的标准方程能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径理解并掌握切线方程的探求过程和方法二能力目标进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力通过教学使学生学习运用观察类比联想猜测证明等合题及分析解决问题的能力三情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习理解理论来源于实践充分调动学生学习数学的热情激发学生自主探究问题的兴趣同时培养学生勇于探索坚忍不拔的意志品质教学重点一教学重点圆的标准方学教学过程复习提问引入课题师前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法请同学们考虑如何求适合某种条件的点的轨迹生建立适当的直角坐标系设曲线上任一点的坐标为写出适合某种条件的点的集合用坐标表示条件列学习必备 欢迎下载 第 3 页 师：由 x2+y2=17 怎样写出切线方程 x+y=17,与已知点 P()有何关系?(若看不出来，再看一例)例 1/圆的方程是 x2+y2=13，求过此圆上一点(2，3)的切线方程。答案：2x+3y=13 即：2x+3y-13=0 师：发现规律了吗?(学生纷纷举手回答)生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个 x 和一个 y，便得到了切线方程。师：若将已知条件中圆半径改为 r，点改为圆上任一点(xo,yo),则结论将会发生怎样的变化?大胆地猜一猜!生：xox+yoy=r2.师：这个猜想对不对?若对，可否给出证明?生：。例 2 已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点 P(xo,yo)的切线的方程。解：如图，因为切线与过切点的半径垂直，故半径 OP的斜率与切线的斜率互为负倒数 半径 OP的斜率 K1=，∴切线的斜率 K=-∴所求切线方程：y-yo=-(x-xo)即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2.(教师板书)当点 P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个 x、y 用切点的坐标 xo、yo 替换，可得到切线方程 例 3 右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度 AB=20M，拱高OP=4M，在建造时每隔 4M需用一个支柱支撑，求支柱 A2P2的长度。(精确到 0.01M)引导学生分析，共同完成解答。师生分析：建系;设圆的标准方程(待定系数);求系数(求出圆的标准方程);利用方程求 A2P2的长度。解：以 AB所在直线为 X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在 Y轴上，设为 (0，b),半径为 r，那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2.P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：解得：b=-10.5,r2=14.52∴圆的方程为 x2+(y+10.5)2=14.52.将 P2 的横坐标 x=-2 代入圆的标准方程 且取 y>0 得：y=≈14.36-10.5=3.86(M)答：支柱 A2P2的长度约为 3.86M。.课堂练习、课时小结 课本 P77 练习 2，3 坐标半径熟练地写出圆的标准方程能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径理解并掌握切线方程的探求过程和方法二能力目标进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力通过教学使学生学习运用观察类比联想猜测证明等合题及分析解决问题的能力三情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习理解理论来源于实践充分调动学生学习数学的热情激发学生自主探究问题的兴趣同时培养学生勇于探索坚忍不拔的意志品质教学重点一教学重点圆的标准方学教学过程复习提问引入课题师前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法请同学们考虑如何求适合某种条件的点的轨迹生建立适当的直角坐标系设曲线上任一点的坐标为写出适合某种条件的点的集合用坐标表示条件列学习必备 欢迎下载 第 4 页 师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.问题延伸、课后作业 (一)若 P(xo,yo)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2 上时，試求过 P点的圆的切线方程。课本 P81 习题 7.7:1，2，3，4 (二)预习课本 P77P79 教学设计说明 设计思想：在教学过程中，教师遵循数学发展规律，并依据建构主义教育理论，创设一系列数学实验环境，在情境中让学生观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动建构，从深层次加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。设计理念：设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。设计思路：本节课的设计与教材的呈现方式有所不同，教材只是教学的蓝本，教师在理解教材编写意图的基础上，应发挥主观能动作用，对教材资源进行再加工、再创造，这样教学有利于认知结构与知识结构的有机结合，也有利于学生从深层次理解和掌握圆的标准方程。鉴于此，本节在给出圆的标准方程的过程中，运用简单、特殊的到复杂、一般的数学思想，使用了观察、猜测、经验归纳等方法进行合情地推理，同时引导学生对照圆的几何形状，观察和欣赏圆的方程，体会数学中的美对称、简洁。圆的标准方程的应用是本节的难点。为了突破难点，设计三个例题。第一、二个例题，从特殊到一般给出切线方程，培养学生探究问题的兴趣，不断完善自己的认知结构。第三个例题，充分利用多媒体的动感演示，刺激学生的感官，引起更强的注意，从而使学生理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，增强应用意识;同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。最后设计了“问题延伸”，让学生带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂，激发学生不断求知、不断探索的欲望。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。在整个教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来，教师的每项措施都是为了力求给学生创造一种思维情境，一种动手、动脑、动口并且主动参与学习的机会，激发学生求知的欲望，促使学生掌握知识，解决问题。媒体设计：“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实 国策 中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称坐标半径熟练地写出圆的标准方程能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径理解并掌握切线方程的探求过程和方法二能力目标进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力通过教学使学生学习运用观察类比联想猜测证明等合题及分析解决问题的能力三情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习理解理论来源于实践充分调动学生学习数学的热情激发学生自主探究问题的兴趣同时培养学生勇于探索坚忍不拔的意志品质教学重点一教学重点圆的标准方学教学过程复习提问引入课题师前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法请同学们考虑如何求适合某种条件的点的轨迹生建立适当的直角坐标系设曲线上任一点的坐标为写出适合某种条件的点的集合用坐标表示条件列学习必备 欢迎下载 第 5 页 呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。采用 powerpoint媒体。本节知识容量大，同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。坐标半径熟练地写出圆的标准方程能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径理解并掌握切线方程的探求过程和方法二能力目标进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力通过教学使学生学习运用观察类比联想猜测证明等合题及分析解决问题的能力三情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习理解理论来源于实践充分调动学生学习数学的热情激发学生自主探究问题的兴趣同时培养学生勇于探索坚忍不拔的意志品质教学重点一教学重点圆的标准方学教学过程复习提问引入课题师前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法请同学们考虑如何求适合某种条件的点的轨迹生建立适当的直角坐标系设曲线上任一点的坐标为写出适合某种条件的点的集合用坐标表示条件列