高一数学集合知识点总结中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 高一数学集合知识点总结 文档贡献：smysl 一知识归纳：1集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素 注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性（a?A 和 a?A，二者必居其一）、互异性（若 a?A，b?A，则 ab）和无序性（a,b与b,a 表示同一个集合）。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对 xA 都有 xB，则 A B（或 A B）；2）真子集：A B 且存在 x0B 但 x0 A；记为 A B（或，且）3）交集：AB=x|xA 且 xB 4）并集：AB=x|xA 或 xB 5）补集：CUA=x|x A 但 xU 注意：?A，若 A?，则?A；若，则；若 且，则 A=B（等集）3弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与 的区别；（3）与 的区别。4有关子集的几个等价关系 学习必备 欢迎下载 AB=A A B；AB=B A B；A B C uA C uB；ACuB=空集 CuA B；CuAB=I A B。5交、并集运算的性质 AA=A，A?=?，AB=BA；AA=A，A?=A，AB=BA；Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB；6有限子集的个数：设集合 A 的元素个数是 n，则 A 有 2n 个子集，2n1 个非空子集，2n2 个非空真子集。二例题讲解：【例 1】已知集合 M=x|x=m+,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=,pZ，则 M,N,P 满足关系 A)M=N P B)M N=P C)M N P D)N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合 M：x|x=,mZ；对于集合 N：x|x=,nZ 对于集合 P：x|x=,pZ，由于 3(n-1)+1 和 3p+1 都表示被 3 除余 1 的数，而 6m+1表示被 6 除余 1 的数，所以 M N=P，故选 B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=，N=，,，P=，,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=N，N，M N，又=M，M N，=P，N P 又 N，P N，故 P=N，所以选 B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则（B）AM=N BM N CN M D 解：当 时，2k+1 是奇数，k+2 是整数，选 B 【例 2】定义集合 A*B=x|xA 且 x B，若 A=1,3,5,7,B=2,3,5，则 A*B 的子集个数为 A）1 B）2 C）3 D）4 就成为一个集合集其中每一个对象叫元素注意集合与集合的元素是两个不同的概念教科书中是通过描述给出的这与平面几何中的点与直线的概念类似集合中的元素具有确定性和二者必居其一互异性若则和无序性与表示同一个集合集有列举法描述法和图文法集合的分类有限集无限集空集常用数集子集交集并集补集空集全集等概念子集若对都有则或真子集且存在但记为或且交集且并集或补集但注意若则若则若且则等集弄集合与元素集合与集合的关系掌握有关的并集运算的性质有限子集的个数设集合的元素个数是则有个子集个非空子集个非空真子集二例题讲解例已知集合则满足关系分析一从判断元素的共性与区别入手解答一对于集合对于集合对于集合由于和都表示被除余的数而表示被除学习必备 欢迎下载 分析：确定集合 A*B 子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合 A=a1，a2，an有子集 2n 个来求解。解答：A*B=x|xA 且 x B，A*B=1,7，有两个元素，故 A*B的子集共有 22 个。选 D。变式 1：已知非空集合 M 1,2,3,4,5，且若 aM，则 6?a M，那么集合 M 的个数为 A）5 个 B）6 个 C）7 个 D）8 个 变式 2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合 A.解：由已知，集合中必须含有元素 a,b.集合 A 可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析 本题集合 A 的个数实为集合c,d,e 的真子集的个数，所以共有 个.【例 3】已知集合 A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且 AB=1,AB=?2,1,3,求实数 p,q,r 的值。解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3.B=x|x2?4x+r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2 B,?2A AB=1 1A 方程 x2+px+q=0 的两根为-2和 1，变式：已知集合 A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且 AB=2,AB=B，求实数 b,c,m 的值.解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5 B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=2 A=2 b=-(2+2)=4,c=22=4 b=-4,c=4,m=-5 【例 4】已知集合 A=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合 B 满足：AB=x|x-2，且 AB=x|1 分析：先化简集合 A，然后由 AB 和 AB分别确定数轴上哪些元素属于 B，哪些元素不属于 B。解答：A=x|-21。由 AB=x|1-2可知-1,1 B，而(-,-2)B=。综合以上各式有 B=x|-1x5 就成为一个集合集其中每一个对象叫元素注意集合与集合的元素是两个不同的概念教科书中是通过描述给出的这与平面几何中的点与直线的概念类似集合中的元素具有确定性和二者必居其一互异性若则和无序性与表示同一个集合集有列举法描述法和图文法集合的分类有限集无限集空集常用数集子集交集并集补集空集全集等概念子集若对都有则或真子集且存在但记为或且交集且并集或补集但注意若则若则若且则等集弄集合与元素集合与集合的关系掌握有关的并集运算的性质有限子集的个数设集合的元素个数是则有个子集个非空子集个非空真子集二例题讲解例已知集合则满足关系分析一从判断元素的共性与区别入手解答一对于集合对于集合对于集合由于和都表示被除余的数而表示被除学习必备 欢迎下载 变式 1：若 A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,已知 AB=x|x-4，AB=,求 a,b。（答案：a=-2，b=0）点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式 2：设 M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若 MN=N，求所有满足条件的 a 的集合。解答：M=-1,3,MN=N,N M 当 时，ax-1=0 无解，a=0 综得：所求集合为-1，0，【例 5】已知集合，函数 y=log2(ax2-2x+2)的定义域为 Q，若 PQ，求实数 a 的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式 ax2-2x+20 在 有解，再利用参数分离求解。解答：（1）若，在 内有有解 令 当 时，所以 a-4,所以 a 的取值范围是 变式：若关于 x 的方程 有实根,求实数 a 的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。三.随堂演练 选择题 1 下列八个关系式0=0 0 0 0 其中正确的个数 （A）4（B）5（C）6（D）7 2集合1，2，3的真子集共有 （A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 3集合 A=x B=C=又 则有 （A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C 任一个 4设 A、B 是全集 U 的两个子集，且 A B，则下列式子成立的是 （A）CUA CUB（B）CUA CUB=U 就成为一个集合集其中每一个对象叫元素注意集合与集合的元素是两个不同的概念教科书中是通过描述给出的这与平面几何中的点与直线的概念类似集合中的元素具有确定性和二者必居其一互异性若则和无序性与表示同一个集合集有列举法描述法和图文法集合的分类有限集无限集空集常用数集子集交集并集补集空集全集等概念子集若对都有则或真子集且存在但记为或且交集且并集或补集但注意若则若则若且则等集弄集合与元素集合与集合的关系掌握有关的并集运算的性质有限子集的个数设集合的元素个数是则有个子集个非空子集个非空真子集二例题讲解例已知集合则满足关系分析一从判断元素的共性与区别入手解答一对于集合对于集合对于集合由于和都表示被除余的数而表示被除学习必备 欢迎下载 （C）A CUB=（D）CUA B=5已知集合 A=，B=则 A=（A）R（B）（C）（D）6下列语句：（1）0 与0表示同一个集合；（2）由 1，2，3 组成的集合可表示为 1，2，3或3，2，1；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0 的所有解的集合可表示为 1，1，2；（4）集合 是有限集，正确的是 （A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）（C）只有（2）（D）以上语句都不对 7设 S、T 是两个非空集合，且 S T，T S，令 X=S 那么 SX=（A）X（B）T（C）（D）S 8 设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，则不等式 ax2+bx+c 0 的解集为 （A）R（B）（C）（D）填空题 9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 10.若 A=1,4,x,B=1,x2 且 A B=B，则 x=11.若 A=x B=x,全集 U=R，则 A=12.若方程 8x2+(k+1)x+k-7=0 有两个负根，则 k 的取值范围是 13 设集合 A=,B=x,且 A B，则实数 k 的取值范围是。14.设全集 U=x 为小于 20 的非负奇数，若 A（CUB）=3，7，15，（CUA）B=13，17，19，又（CUA）（CUB）=，则 A B=解答题 15(8 分)已知集合 A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若 A B=-3，求实数 a。16(12 分)设 A=，B=，其中 x R,如果 A B=B，求实数 a 的取值范围。四.习题答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 就成为一个集合集其中每一个对象叫元素注意集合与集合的元素是两个不同的概念教科书中是通过描述给出的这与平面几何中的点与直线的概念类似集合中的元素具有确定性和二者必居其一互异性若则和无序性与表示同一个集合集有列举法描述法和图文法集合的分类有限集无限集空集常用数集子集交集并集补集空集全集等概念子集若对都有则或真子集且存在但记为或且交集且并集或补集但注意若则若则若且则等集弄集合与元素集合与集合的关系掌握有关的并集运算的性质有限子集的个数设集合的元素个数是则有个子集个非空子集个非空真子集二例题讲解例已知集合则满足关系分析一从判断元素的共性与区别入手解答一对于集合对于集合对于集合由于和都表示被除余的数而表示被除学习必备 欢迎下载 C C B C B C D D 填空题 9(x,y)10.0,11.x,或 x 3 12.13.14.1,5,9,11 解答题 15.a=-1 16.提示：A=0，-4，又 A B=B，所以 B A （）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得 a-1 ()B=0 或 B=-4时，0 得 a=-1 （）B=0，-4，解得 a=1 综上所述实数 a=1 或 a-1 就成为一个集合集其中每一个对象叫元素注意集合与集合的元素是两个不同的概念教科书中是通过描述给出的这与平面几何中的点与直线的概念类似集合中的元素具有确定性和二者必居其一互异性若则和无序性与表示同一个集合集有列举法描述法和图文法集合的分类有限集无限集空集常用数集子集交集并集补集空集全集等概念子集若对都有则或真子集且存在但记为或且交集且并集或补集但注意若则若则若且则等集弄集合与元素集合与集合的关系掌握有关的并集运算的性质有限子集的个数设集合的元素个数是则有个子集个非空子集个非空真子集二例题讲解例已知集合则满足关系分析一从判断元素的共性与区别入手解答一对于集合对于集合对于集合由于和都表示被除余的数而表示被除