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2013江苏省镇江市中考数学真题及答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1（2分）（2013镇江）的相反数是考点：相反数专题：计算题分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可解答：解：+（）=0，故的相反数是，故答案为点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题2（2分）（2013镇江）计算：（2）×=1考点：有理数的乘法 .分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案解答：解：（2）×=1；故答案为：1点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法法则，注意符号的判断3（2分）（2013镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件 .分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x1点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于04（2分）（2013镇江）化简：（x+1）22x=x2+1考点：整式的混合运算 .专题：计算题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果解答：解：原式=x2+2x+12x=x2+1故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键5（2分）（2013镇江）若x3=8，则x=2考点：立方根 .专题：计算题分析：根据立方根的定义求解即可解答：解：2的立方等于8，8的立方根等于2故答案：2点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同6（2分）（2013镇江）如图，AD平分ABC的外角EAC，且ADBC，若BAC=80°，则B=50°考点：平行线的性质 .分析：由BAC=60°，可得出EAC的度数，由AD平分EAC，可得出EAD的度数，再由ADBC，可得出B的度数解答：解：BAC=80°，EAC=100°，AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC=50°，ADBC，B=EAD=50°故答案为：50点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补7（2分）（2013镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5考点：众数；算术平均数 .分析：根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案解答：解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=45，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5故答案为：5点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义8（2分）（2013镇江）写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根考点：根的判别式 .专题：开放型分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值解答：解：根据题意得：=14m0，解得：m，则m可以为0，答案不唯一故答案为：0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键9（2分）（2013镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4ab2的值等于5考点：一次函数图象上点的坐标特征 .分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4ab2的值解答：解：点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，b=4a+3，4ab2=4a（4a+3）2=5，即代数式4ab2的值等于5故答案是：5点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上10（2分）（2013镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC若CPA=20°，则A=35°考点：切线的性质；圆周角定理 .专题：计算题分析：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据CPA的度数求出COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到A=OCA，利用外角的性质即可求出A的度数解答：解：连接OC，PC切半圆O于点C，PCOC，即PCO=90°，CPA=20°，POC=70°，OA=OC，A=OCA=35°故答案为：35点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键11（2分）（2013镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍考点：幂的乘方与积的乘方 .分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n1=3×3231×324，求出方程的解即可解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n1=3×3231×324，32n1=326，n1=6，n=7故答案为：7点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程12（2分）（2013镇江）如图，五边形ABCDE中，ABBC，AECD，A=E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理 .分析：延长DC，AB交于点F，作AGDE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且F=D=60°，AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积解答：解：延长DC，AB交于点F，作AGDE交DF于点GAECD，A=E=120°，四边形AFDE是等腰梯形，且F=D=60°，AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形设BF=x，在直角BCF中，BCF=90°F=30°FC=2x，FD=2x+1平行四边形AGDE中，DG=AE=2，FG=2x1，AFG是等边三角形中，AF=FG，x+1=2x1，解得：x=2在直角BCF中，BC=BFtanF=2，则SBCF=BFBC=×2×2=2作AHDF于点H则AH=AFsinF=3×=，则S梯形AFDE=（AE+DF）AH=×（2+5）=S五边形ABCDE=S梯形AFDESBCF=2=故答案是：点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13（3分）（2013镇江）下列运算正确的是（）Ax2x=xB（xy2）0=xy2CD考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂 .分析：根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可解答：解：A、x2x=x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy20的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（）2=2，故本选项错误；D、×=，故本选项正确；故选D点评：本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力14（3分）（2013镇江）二次函数y=x24x+5的最小值是（）A1B1C3D5考点：二次函数的最值 .分析：先利用配方法将二次函数的一般式y=x24x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值解答：解：配方得：y=x24x+5=x24x+22+1=（x2）2+1，当x=2时，二次函数y=x24x+5取得最小值为1故选B点评：本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法15（3分）（2013镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A3BC2D考点：圆锥的计算 .分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2R，半圆的弧长=×2×6=2R，R=3故选A点评：本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解16（3分）（2013镇江）已知关于x的方程2x+4=mx的解为负数，则m的取值范围是（）ABCm4Dm4考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解 .分析：把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可解答：解：由2x+4=mx得，x=，方程有负数解，0，解得m4故选C点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键17（3分）（2013镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A4条B3条C2条D1条考点：反比例函数综合题 .分析：如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d解答：解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点，考查了分类讨论的数学思想解题时注意全面考虑，避免漏解三、解答题（本大题共11小题，共81分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（8分）（2013镇江）（1）计算：；（2）化简：考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂 .分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案解答：解：（1）=1=；（2）=××=点评：此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘法的分配律，注意运算顺序和结果的符合19（10分）（2013镇江）（1）解方程：（2）解不等式组：考点：解分式方程；解一元一次不等式组 .专题：计算题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集解答：解：（1）去分母得：2x1+x+2=0，解得：x=，经检验，x=是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集为x3点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20（5分）（2013镇江）算式：111=，在每一个“”中添加运算符号“+”或“”后，通过计算，“”中可得到不同的运算结果求运算结果为1的概率考点：列表法与树状图法 .专题：计算题分析：根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率解答：解：添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“”；“”，“+”；“”“”，共4种情况，算式分别为1+1+1=3；1+11=1；11+1=1；111=1，其中结果为1的情况有2种，则P运算结果为1=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（6分）（2013镇江）如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 .专题：证明题分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得ABEDCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得AEB=DFC，则AEF=DFE，所以根据平行线的判定可以证得AEDF由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论解答：证明：（1）如图，ABCD，B=C在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理22（6分）（2013镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 .分析：（1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案解答：解：（1）甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），a=605=55（袋），b=20060651060=5（袋）；（2）根据题意得：750×=100，答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，应选择购买丙种大米点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（6分）（2013镇江）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角EAB=30°，俯角EAC=45°已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m求窗口A到地面的高度AD（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 .分析：设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BDCD=BC=6列出方程，解方程即可解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm由题意得：ABC=30°，ACD=45°，BC=6m在RtABD中，BD=xm，在RtABD中，BD=xm，BDCD=BC=6，xx=6，x=3+3答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解24（6分）（2013镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 .分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式解答：解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，所以，当x1x21时，y1y2；（3）对称轴是x=1，点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标是（3，2）设直线AC的关系式为y=kx+b（k0）则，解得直线AC的函数关系式是：y=2x4点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征解答该题时，需要熟悉二次函数图象的对称性25（6分）（2013镇江）如图1，RtABC中，ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DEAB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作O交AE于点F（1）求O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交O于点G（如图2）求证：点G是CD的中点考点：圆的综合题 .分析：（1）根据勾股定理求出AC，证ACBADE，得出=，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQEF于Q，证EQOEDA，代入求出OQ即可；（2）连接EG，求出EGCD，求出CF=ED，根据等腰三角形的性质求出即可解答：解：（1）ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，AB=5，BD=3，AD=8，ACB=90°，DEAD，ACB=ADE，A=A，ACBADE，=DE=6，AE=10，即O的半径为3；过O作OQEF于Q，则EQO=ADE=90°，QEO=AED，EQOEDA，=，=，OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG，AE=10，AC=4，CF=6，CF=DE=6，DE为直径，EGD=90°，EGCD，点G为CD的中点点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力26（8分）（2013镇江）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：007：0014551007：008：0024311n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：0010：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数考点：二次函数的应用 .专题：应用题分析：（1）根据题意m+455=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：0010：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x4）辆，把x=3代入y=4x2+44x+60得到8：009：00的存量为156；把x=4代入y=4x2+44x+60得到9：0010：00的存量为172，所以156x+（3x4）=172，然后解方程即可解答：解：（1）m+455=100，解得m=60，即6点之前的存量为60m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+4311=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=4x2+44x+60（x为112的整数）；（3）设9：0010：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x4）辆，把x=3代入y=4x2+44x+60得y=4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=4x2+44x+60得y=4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156x+（3x4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题27（9分）（2013镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a0）的图象l相交于点A（2，2）和点B（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为C和l，已知图象C经过点M（2，4）求n的值；分别写出平移后的两个图象C和l对应的函数关系式；直接写出不等式的解集考点：反比例函数综合题 .专题：几何变换分析：（1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）根据题意得到函数的图象向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象C的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；根据题意易得图象C的解析式为y=；图象l的解析式为y=x1；不等式可理解为比较y=和y=x1的函数值，由于y=和y=x1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a0）的图象的交点为A（2，2）和B（2，2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（1，2），则当x1或0x2时，函数y=的图象都在y=x1的函数图象上方解答：解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，B点坐标为（2，2）；（2）函数的图象向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象C的解析式为y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；图象C的解析式为y=；图象l的解析式为y=x1；不等式的解集是x3或1x1点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力28（11分）（2013镇江）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a0），B（2，3），C（0，3）过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为，将四边形OABC的直角OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ，a【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ45°，3；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求；（2）经过FZ45°，a操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ，a操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得ODG与GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ，a考点：几何变换综合题 .分析：【理解】由折叠性质可以直接得出【尝试】（1）如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F证明BCDAFD，进而得到OCD为等边三角形，则=30°；（2）如答图2所示，若点E在四边形0ABC的边AB上，则ADE为等腰直角三角形，由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0a5时，点E落在四边形0ABC的外部【探究】满足条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，解答：解：【理解】若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，=AOC=45°，FZ45°，3【尝试】（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F在BCD与AFD中，BCDAFD（ASA）CD=FD，即点D为RtCOF斜边CF的中点，OD=CF=CD又由折叠可知，OD=OC，OD=OC=CD，OCD为等边三角形，COD=60°，=COD=30°；（2）经过FZ45°，a操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB直线l，如答图2所示：若点E四边形0ABC的边AB上，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2AB直线l，=45°，ADE为等腰直角三角形，AD=DE=2，OA=OD+AD=3+2=5，a=5；由答图2可知，当0a5时，点E落在四边形0ABC的外部【探究】FZ30°，2+，FZ60°，2+如答图3、答图4所示点评：本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，有一定的难度解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正确运用折叠的性质第（3）问中，有两种情形符合条件，需要分别计算，避免漏解