2012山东省威海市中考数学真题及答案.docx

2012山东省威海市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1（3分）（2012威海）64的立方根是（）A8 B±8 C4 D±4【考点】：平方根、算术平方根、立方根M11D【难易度】：容易题【分析】：由立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，则因为4的立方等于64，所以64的立方根等于4【解答】：答案C【点评】：此题考查了求一个数的立方根，属于送分题，难度不大，熟记一些数的立方根可直接得出答案。2（3分）（2012威海）2012年是威海市实施校安全工程4年规划的收官年，截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元，请将4999万用科学记数法表示（保留两个有效数字）（）A4999×104 B4.999×107 C4.9×107 D5.0×107【考点】：有效数字M11B 科学记数法M11C【难易度】：容易题【分析】：由4999万=49990000，则用科学记数法表示为：49990000=4.999×107，保留两位有效数字为：5.0×107【解答】：答案D【点评】：本题考查了科学记数法以及有效数字的记数方法，属于基础题，难度不大，只要熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，有效数字是从左边第一位不为0的数开始记，需要几位就取几位3（3分）（2012威海）如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90°，AB=AC，若1=20°，则2的度数为（）A25° B65° C70° D75°【考点】：平行线的判定及性质M31B 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M31A 三角形内（外）角和M321【难易度】：容易题【分析】：由题意，因为BAC=90°，AB=AC，所以B=ACB=45°，又1=20°，则ACE=20°+45°=65°，而ab，所以2=ACE=65°，【解答】：答案B【点评】：此题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，难度不大，一般在考查平行线时，都是牵涉到角的运算，需要熟记：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等，一般利用图形中角之间的关系进行转换。4（3分）（2012威海）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6 Ba5+a5=a10 Ca÷a2=a3 D（3a）2=9a2【考点】：整式运算M11N【难易度】：容易题【分析】：根据整式的运算有：A、由同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，a3a2=a5，故A错误；B、合并同类项得，a5+a5=2a5，故本选项错误；C、，由同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，a÷a2=a1（2）=a3，故本选项正确D、由幂的乘方与积的乘方，（3a）2=9a2，故本选项错误【解答】：答案C【点评】：本题考查了整式的运算，是初中阶段的一个重要知识点，难度不大，熟练掌握运算法则，理清指数的变化是解题的关键5（3分）（2012威海）如图所示的机器零件的左视图是 （）ABCD【考点】：视图与投影M414【难易度】：容易题【分析】：由左视图是从物体左面看所得到的视图，则从左面看得：机器零件的左视图是一个矩形中间有1条横着的虚线【解答】：答案D【点评】：本题考查了三视图灵活运用的能力，难度不大，是中考的常规题目，考查学生的空间想象能力，需要熟记：几何体正视图、左视图、俯视图是从物体的正、左侧、上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线6（3分）（2012威海）函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【考点】：二次根式有意义的条件M11F 分式的基本性质M11Q【难易度】：容易题【分析】：根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，则x30，解得：x3，又由分式有意义的条件，则x30，即x3，因此x3【解答】：答案A【点评】：本题考查了函数自变量取值范围，难度不大，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数7（3分）（2012威海）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：10，+5，0，+5，0，0，5，0，+5，+10则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A454，454 B455，454 C454，459 D455，0【考点】：平均数、方差和标准差M212 中位数、众数M214【难易度】：容易题【分析】：由平均数和众数的计算得：平均数=454+（10+5+0+5+0+05+0+5+10）=454+1=455克，在10，+5，0，+5，0，0，5，0，+5，+10中，0出现的次数最多，所以众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克【解答】：答案B【点评】：此题考查平均数与众数的计算难度不大，需要熟记：众数是一组数据中出现次数最多的数，而中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；平均数是所有数据之和除以数据个数，注意此题中的标准质量的含义。8（3分）（2012威海）化简的结果是（）A B C D【考点】：分式运算M11R【难易度】：容易题【分析】：由所给分式知，最简公分母为（x+3）（x3），则原式=【解答】：答案B【点评】：此题考查了分式的运算，是中考的必考知识点，难度不大，分式的运算一般与通分与约分有关可以用平方差公式、完全平方公式进行分解因式，灵活运用公式解答即可，注意分式中分母不能为09（3分）（2012威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A BC D【考点】：反比例函数的的图象、性质M152； 三角形的面积M325【难易度】：中等题【分析】：由反比例函数的图象的性质：A、因为M、N两点均在反比例函数y=的图象上，所以S阴影=2；B、因为M、N两点均在反比例函数y=的图象上，所以S阴影=2；C、如图所示，分别过点MN作MAx轴，NBx轴，则S阴影=SOAM+S阴影梯形ABNMSOBN=×2+（2+1）×1×1×2=；D、因为M、N两点均在反比例函数y=的图象上，所以×1×4=2则C中阴影部分的面积最小【解答】：答案C【点评】：本题考查了反比例函数图像的性质与三角形的面积，难度适中，在求反比例函数上的一点作坐标轴的垂线与原点组成的三角形的面积时，一般过交点作坐标轴的垂线，进而由三角形面积公式进行计算。10（3分）（2012威海）如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）AAE=AF BEFAC CB=60° DAC是EAF的平分线【考点】：菱形的性质与判定M334； 平行四边形的性质与判定M332 全等三角形性质与判定M32A 角平分线的性质与判定M317【难易度】：中等题【分析】：由题意，因为四边形ABCD是平行四边形，所以B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，又AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，所以DCF=DCB，BAE=BAD，则BAE=DCF，从而在ABE和CDF中，故ABECDF，所以AE=CF，BE=DF，而AD=BC，所以AF=CE，则四边形AECF是平行四边形，A、因为四边形AECF是平行四边形，AE=AF，所以平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；B、因为EFAC，四边形AECF是平行四边形，所以平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；C、根据B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、因为四边形AECF是平行四边形，所以AFBC，FAC=ACE，而AC平分EAF，所以FAC=EAC，EAC=ECA，则AE=EC，又四边形AECF是平行四边形，所以四边形AECF是菱形，故本选项正确；【解答】：答案C【点评】：本题考查了平行四边形的性质和判定以及菱形的判定与性质，主要考查学生的推理能力，难度适中，在解答图形类题目时，一般根据已知条件找出题目中的隐含条件，可采用数形结合的方式进行解答11（3分）（2012威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）Aabc0 B3a2b Cm（am+b）ab（m为任意实数） D4a2b+c0【考点】：二次函数的的图象、性质M162【难易度】：中等题【分析】：A由函数图象可得各系数的关系：a0，c0，对称轴x=10，则b0，故abc0，故此选项正确，但不符合题意；B因为x=1，所以b=2a，则2b=4a，而a0，b0，所以3a2b，故此选项正确，但不符合题意；C因为b=2a，代入m（am+b）（ab）得：所以m（am+2a）（a2a）=am2+2am+a，=a（m+1）2，而a0，则a（m+1）20，所以m（am+b）（ab）0，即m（am+b）ab，故此选项正确，但不符合题意；D当x=2代入y=ax2+bx+c，得出y=4a2b+c，由图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于2，故y=4a2b+c0，故此选项错误，符合题意；【解答】：答案D【点评】：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，是中考常见的考点，难度适中，需要熟记：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0时，抛物线向下开口，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右，以及利用对称轴得出a，b的关系是解题关键12（3分）（2012威海）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A B C1 D【考点】：概率的计算M222； 正多边形和圆M346； 圆的相关计算M34D【难易度】：较难题【分析】：根据图象可以得出，O为正六边形中心，过点O作OMBC，设正六边形边长为1，根据正六边形每个内角为120°，则S扇形FAB=，故S扇形BCD=，S扇形DEF=，因为OC=BC=BO=1，OMBC，所以OM=则SOBC=×OM×BC=××1=，所以S正六边形面积=×6=，则S阴影=，故飞镖插在阴影区域的概率为：=1【解答】：答案A【点评】：此题借助图形的面积考查了概率计算，是中考考查的一种趋势，难度较大，在求不规则图形的面积时，一般转化为规则图形的面积再进行计算，而在图形中的概率计算与一般的概率计算相同。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13（3分）（2012威海）计算：= 【考点】：实数的混合运算M119【难易度】：容易题【分析】：由0指数幂及负整数指数的运算法则得：原式=12+=【解答】：答案为：【点评】：本题考查了实数的混合运算，主要考查学生的计算能力，难度不大，熟知0指数幂及负整数指数的运算法则是解答本题的关键，注意细心计算14（3分）（2012威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= 【考点】：因式分解M11O【难易度】：容易题【分析】：先提取公因式3y，再对余下的多项式用完全平方公式进行分解，则：3x2y+12xy2+12y3=3y（x2+4xy+4y2）=3y（x+2y）2【解答】：答案为：3y（x+2y）2【点评】：本题考查了因式分解，难度不大，是中考必考的题目，一般与平方差公式与完全平方公式有关，需要注意的是：因式分解要彻底，直到不能分解为止15（3分）（2012威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解【考点】：求一次函数的关系式M143 二元一次方程及二元一次方程组的解M12E【难易度】：容易题【分析】：由题意，设直线l1的解析式是y=k1x1，设直线l2的解析式是y=k2x+2，因为把A（1，1）代入l1得：k1=2，所以直线l1的解析式是y=2x1而把A（1，1）代入l2得：k2=1，则直线l2的解析式是y=x+2，又A是两直线的交点，所以点A的坐标可以看作方程组的解，【解答】：答案为：【点评】：本题考查了一元一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度不大，实质上二元一次方程组就是由两个一次函数组成16（3分）（2012威海）若关于x的方程x2+（a1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 【考点】：一元二次方程根与系数的关系M129 一元二次方程根的判别式M128 倒数M112【难易度】：容易题【分析】：由题意，设已知方程的两根分别为m，n，则mn=1，而方程有解，所以=b24ac=（a1）24a20，解得：1a，又mn=a2，所以a2=1，解得：a=1（舍去）或a=1，则a=1【解答】：答案为：1【点评】：此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，是初中阶段的一个重要知识点，需要熟记：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程有解，设此时方程的解为x1和x2，则有x1+x2=，x1x2=17（3分）（2012威海）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 【考点】：求一次函数的关系式M143 图形的位似及应用M32K【难易度】：中等题【分析】：根据位似的性质，只要对应边相互平行即为位似。设直线AC的解析式为：y=kx+b，因为ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），所以，解得：，则直线AC的解析式为：y=2x8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x2，直线BC的解析式为：y=x+10，因为A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），所以过这两点的直线为：y=2x+1，则过这两点的直线与直线AC平行，若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1BC，B1A1BA，设直线B1C1的解析式为y=x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，则2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，所以直线B1C1的解析式为y=x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1BC，B1C1BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=x+d，则×2+c=5，1+d=3，解得：c=4，d=4，所以直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）故A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）【解答】：答案为：（3，4）或（0，4）【点评】：此题考查了位似图形的性质难度适中，位似图形的对应线段互相平行，注意分类讨论思想与数形结合思想在解答图形类题目中的应用18（3分）（2012威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3A2A3，垂足为A3；按此规律，点A2012的坐标为 【考点】：不同位置的点的坐标的特征M132 列代数式M11H 垂线、垂线段M312【难易度】：较难题【分析】：如图，过点A1作A1Bx轴，作A1Cx轴A2Cy轴，相交于点C，因为OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，所以OB=OA1cos30°=1×=，A1B=OA1sin30°=1×=，则点A1的坐标为（，），而A2A1OA1，OA1与x轴的夹角为30°，所以OA1C=30°，A2A1C=90°30°=60°，则A1A2C=90°60°=30°，同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=，所以，点A2的坐标为（，+），点A3的坐标为（+，+），即（，+1），点A4的坐标为（，+1+），即（1，+1），点A5的坐标为（1+，+1+），即（1，+），点A6的坐标为（1，+），即（，+），当n为奇数时，点An的坐标为（，+），当n为偶数时，点An的坐标为（，+），所以，当n=2012时，=503503，+=503+503，点A2012的坐标为（503503，503+503）【解答】：答案为：（503503，503+503）【点评】：本题考查了点的坐标的规律变化，难度较大，作出辅助线，求出各点的横坐标与纵坐标的规律变化的数值，然后依次写出前几个点的坐标，根据坐标与点的序号的特点找出点的坐标的变化规律即可解答。三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（7分）（2012威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上：【考点】：解一元一次不等式（组）M12L 实数与数轴的关系M118【难易度】：容易题【分析】：根据解一元一次不等式的步骤，先求出各不等式的解集，再求其公共部分即为不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x2， -2分解不等式，得x3， -4分故原不等式组的解集为3x2，在数轴上表示为（如图） -7分【点评】：本题考查了一元一次不等式组的解集，属于基础题，难度不大，是中考的常规题目，正确解出不等式的解集是解答本题的关键在求不等式组的解集时，首先求出各不等式的解集。在数轴上表示时，注意：实心圆点与空心圆点的区别20（8分）（2012威海）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点EK为上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD（1）求证：AKD=CKF；（2）若AB=10，CD=6，求tanCKF的值【考点】：四边形与圆M345 圆心角与圆周角M343 垂径定理及其推论M349 勾股定理的实际应用M32B 特殊角三角函数的值M32D【难易度】：中等题【分析】：（1）连接AD、AC则四边形ADCK为圆内接四边形，由“圆内接四边形对角互补”得AKC+ADC=180°，而AKC+FKC=180°，所以CKF=ADC；又AB为O的直径，弦CDAB，则=，所以ADC=AKD，故AKD=CKF；（2）连接OD因为AB为O的直径，AB=10，所以OD=5；而CDAB，则DE=CE=CD=3在RtODE中，由勾股定理可得OE=4，则AE=9；所以tanADE=3；又CKF=ADE，所以tanCKF=3【解答】（1）证明：连接AD、AC -1分CKF是圆内接四边形ADCK的外角，CKF+AKC=180°，AKC+ADC=180°CKF=ADC； - -2分AB为O的直径，弦CDAB，= -3分ADC=AKD，AKD=CKF； -4分（2）解：连接ODAB为O的直径，AB=10，OD=5； 弦CDAB，CD=6，DE=CE=CD=3（垂径定理）； -5分在RtODE中，OE=4，AE=9； -6分在RtADE中，tanADE=3；CKF=ADE，tanCKF=3 -8分【点评】：此题是圆的综合题，是中考必考的考点，难度适中，一般在解答有关圆的题目时，可通过构造直角三角形进行解答。21（9分）（2012威海）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数（3）请将条形统计图补充完整（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人【考点】：统计图（扇形、条形、折线）M216； 平均数、方差和标准差M212 中位数、众数M214 总体、个体、样本、容量M211【难易度】：容易题【分析】（1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可【解答】解：（1）100÷20%=500，本次抽样调查的样本容量是500； -2分（2）360°×=43.2°，扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°； -4分（3）如图： - -7分（4）21000×=2520（人）全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人； -9分【点评】：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用是中考的常规题目，难度不大，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答此类题目的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小，每一部分所对的圆心角=这一部分的比例乘以360°22（9分）（2012威海）小明计划用360元从大型系列科普丛书什么是什么（每本价格相同）中选购部分图书“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售这样，小明比原计划多买了6本求每本书的原价和小明实际购买图书的数量【考点】：分式方程的应用M12D【难易度】：容易题【分析】：由用360元钱打折后可购书本数打折前360元钱可购书本数=6，列出分式方程，解方程即可【解答】解：设每本书的原价为x元，根据题意，得： -1分， -4分解这个方程，得：x=15， -6分经检验，x=15是所列方程的根，则（本）， -8分所以，每本书的原价为15元，小明实际可购买图书30本 -9分【点评】：此考查了分式方程的应用，难度不大，解题的关键在于理解题意，找到合适的等量关系建立方程是解答此题的关键，注意：解分式方程一定要验根23（10分）（2012威海）（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG【考点】：平行四边形的性质与判定M332 全等三角形性质与判定M32A 图形的折叠、镶嵌M411【难易度】：中等题【分析】：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，OA=OC，根据平行线的性质得1=2，而3=4，由ASA证得AOECOF，则AE=CF（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以B=D，A=C，根据图形折叠的性质，得A1E=AE=CF，A1=A=C，B1=B=D，由AAS证得A1IECGF，则EI=FG【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，1=2， -1分在AOE和COF中，AOECOF（ASA）， -3分AE=CF； -4分（2）四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D， -5分由（1）得AE=CF，由折叠的性质可得：AE=A1E，A1=A，B1=B，A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D， 又1=2，3=4，5=3，4=6，5=6， -6分在A1IE与CGF中，A1IECGF（AAS）， -9分EI=FG -10分【点评】：此题综合考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中，在证明线段相等时，一般转化为图形的全等来进行证明，注意掌握折叠前后图形的对应关系，解答图形类题目时，数形结合是解题一种重要方式24（11分）（2012威海）探索发现已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N（1）如图，如果AD=BC，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线（2）如图，如果ADBC，那么线段AM与BM是否相等？请说明理由学以致用仅用直尺（没有刻度），试作出图中的矩形ABCD的一条对称轴（写出作图步骤，保留作图痕迹）【考点】：等腰梯形的性质与判定M337 线段垂直平分线性质、判定、画法M313 尺规作图M318 相似三角形性质与判定M32H 全等三角形性质与判定M32A【难易度】：较难题【分析】：（1）因为AD=BC，CDAB，则四边形ABCD是等腰梯形，则DAB=CBA，AE=BE，即E在AB的垂直平分线上，在ABD与BAC中，AB=BA，AD=BC，BD=AC，所以ABDBAC，故OA=OB，则点O也在线段AB的垂直平分线上，从而EM是AB的垂直平分线；（2）由题意，只要证得DENAEM，ONDOMB，根据相似三角形的对应边的成比例，可得，从而有BM=AM；（3）由（2）知，连接AC，BD，两线交于点O1，矩形ABCD外任取一点E，连接EA，EB，分别交DC于点G，H，即可作出AB的中点M，则直线MO1即为所求【解答】（1）证明：AD=BC，CDAB四边形ABCD是等腰梯形， AC=BD，DAB=CBA，AE=BE点E在线段AB的垂直平分线上， -1分在ABD与BAC中，AB=BA，AD=BC，BD=AC，ABDBAC，1=2OA=OB，点O在线段AB的垂直平分线上， -2分 则直线EM是线段AB的垂直平分线； -3分（2）解：相等理由： -4分CDAB，3=EAB4=4，DENAEM，同理 -5分CDAB，5=6又7=8，ONDOMB，同理 -6分 -7分AM=BM； -8分（3）解：作法：如图连接AC，BD，两线交于点O1在矩形ABCD外任取一点E，连接EA，EB，分别交DC于点G，H连接BG，AH，两线交于点O2作直线EO2，交AB于点M作直线MO1直线MO1就是矩形ABCD的一条对称轴 -11分【点评】：本题综合考查了相似三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，难度较大，图形类的题目是中考必考题，一般会涉及到多种图形之间的关系，解题的基本方法为根据已知条件作出辅助线或辅助角，得出隐含在题目中的条件，所使用到的数学思想有：数形结合思想和分类讨论思想。25（12分）（2012威海）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EFx轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PMx轴，垂足为点M，PCM为等边三角形（1）求该抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使CMN与CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】：求二次函数的关系式M163 不同位置的点的坐标的特征M132 等边三角形性质与