2013年河南开封中考数学真题及答案.docx
2013年河南开封中考数学真题及答案注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分189151617181920212223 参考公式：二次函数图像的顶点坐标为一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。 1、2的相反数是【】 （A）2 (B) (C) (D)【解析】根据相反数的定义可知：2的相反数为2【答案】A 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。结合定义可知，答案是D 【答案】D 3、方程的解是【】（A） （B） （C） （D）【解析】由题可知：或者，可以得到：【答案】D 4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5【答案】C 5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。【答案】B 6、不等式组的最小整数解为【】 （A） 1 （B） 0 （C）1 （D）2【解析】不等式组的解集为，其中整数有0,1,2。最小的是0【答案】B 7、如图，CD是的直径，弦于点G，直线与相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】（A） （B） （C）ADBC （D）【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：，又因为，所以，即（B）一定正确。因为所对的弧是劣弧，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。【答案】C 8、在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是【】 （A） （B） （C） （D）【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧随的增大而增大，二次函数的对称轴是，所以，【答案】A二、填空题（每小题3分，共21分） 9、计算： 【解析】原式=【答案】110、将一副直角三角板和如图放置（其中），使点落在边上，且，则的度数为 【解析】有图形可知：。因为，所以,【答案】1511、化简： 【解析】原式=【答案】12、已知扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 【解析】有扇形的弧长公式可得：弧长【答案】13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，3，4，6，8，12六种情况，其中积为负数的有3，4，6，8四种情况，所以概率为，即【答案】14、如图，抛物线的顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为 【解析】阴影部分可认为是一个平行四边形，过作,则阴影部分的面积为【答案】1215、如图，矩形中，,点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为 【解析】当时，由题可知：,即：在同一直线上，落在对角线上，此时，设，则，在中，解得当时，即落在上，此时在中，斜边大于直角边，因此这种情况不成立。当时，即落在上，此时四边形是正方形，所以【答案】三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16、（8分）先化简，再求值： ，其中 【解答】原式 当时，原式= 17、从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低C汽车尾气排放D工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空： ， ，扇形统计图中组所占的百分比为 %。（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【解析】（1）由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数： ， 组所占百分比是 （2）由题可知：D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为 （万人） （3）持C组“观点”的概率为【答案】（1）40；100；15% （2）30万人 （3）18、（9分）如图，在等边三角形中，,射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为（1）连接，当经过边的中点时，求证： 证明： 是边的中点 又 （2）填空： 当为 s时，四边形是菱形； 当为 s时，以为顶点的四边形是直角梯形。【解析】当四边形是菱形时， 由题意可知：， 若四边形是直角梯形，此时 过作于M，可以得到， 即， 此时，重合，不符合题意，舍去。 若四边形若四边形是直角梯形，此时， ABC是等边三角形，F是BC中点， ，得到 经检验，符合题意。【答案】 19、（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：）【解答】在RtBAE中，BE=162米（米）在RtDEC中，DE=176.6米（米）（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为37.3米20、（9分）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且，求直线的解析式【解答】（1）在矩形中， B点坐标为，边中点的坐标为（1,3） 又双曲线的图像经过点， 点在上，点的横坐标为2.又经过点, 点纵坐标为，点纵坐标为（2）由（1）得，, FBCDEB，即。，即点的坐标为设直线的解析式为，而直线经过，解得直线的解析式为21、（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。【解答】（1）设品牌计算机的单价为元，品牌计算机的单价为元，则由题意可知：即，两种品牌计算机的单价为30元，32元（2）由题意可知：，即 当时， 当时，即（3）当购买数量超过5个时，。 当时， 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买品牌的计算机更合算 当时， 即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。 当时， 即当购买数量超过30个时，购买品牌的计算机更合算22、（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.（1）操作发现如图2，固定，使绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空： 线段与的位置关系是 ； 设的面积为，的面积为。则与的数量关系是 。【解析】由旋转可知：AC=DC，ADC是等边三角形，,又 过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F。 由可知：ADC是等边三角形,，DN=CF,DN=EM CF=EM ，,又 =（2）猜想论证 当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高，请你证明小明的猜想。【证明】 又 又 ANCDMC AN=DM 又CE=CB,（3）拓展探究 已知，点是其角平分线上一点，交于点（如图4），若在射线上存在点，使,请直接写出相应的的长【解析】如图所示，作交于点,作交于点。按照（1）（2）求解的方法可以计算出 23、（11分）如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。 （3）若存在点，使，请直接写出相应的点的坐标【解答】（1）直线经过点, 抛物线经过点， 抛物线的解析式为（2）点的横坐标为且在抛物线上 ，当时，以为顶点的四边形是平行四边形 当时，解得：即当或时，四边形是平行四边形 当时，解得：（舍去）即当时，四边形是平行四边形（3）如图，当点在上方且时，作,则 PMFCNF， 又 解得：，（舍去） 。同理可以求得：另外一点为
