2013年内蒙古鄂尔多斯中考数学真题及答案.docx

2013年内蒙古鄂尔多斯中考数学真题及答案一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1若“神舟十号”发射点火前15秒记为15秒，那么发射点火后10秒应记为( )A-5秒 B5秒 C-10秒 D+10秒 2中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需 按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而 过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的 三视图，则该几何体为( ) A B C D32013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元. 数据“10.2亿”用科学记数法表示为( )A1.02×107 B1.02×108 C1.02×109 D10.2×1084下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D5不等式组的解集在数轴上表示，正确的是( ) A B C D6一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩. 记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分.则这组数据的中位数和平均数分别是( )A82.5，82.5 B85，81C82.5，81 D85，82.57下列说法中，正确的有( )（1）的平方根是. （2）五边形的内角和是540°.（3）抛物线与轴无交点.（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm.（5）若O1与O2的半径分别是方程的两根，且O1O2=3，则两圆相交.A2个 B3个 C4个 D5个8如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）( )A B C D9如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是( )A BC D10某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是( ) A B C D二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11若二次根式 有意义，则a的取值范围为 . 12方程的解为.13小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起,如果=43°，那么是 度.14如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.15在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）用你发现的规律，确定点A2013的坐标为.16如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A 的坐标为 .17对于实数a、b，定义运算如下：， 例如，. 计算 .18如图，直线y=- x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为 .三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）19(本题满分8分) （1）计算：+-（2）先化简（），然后从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.20(本题满分7分)某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数; （3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.21(本题满分6分)在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM . 下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM.(参考数据：sin20°，cos20°，tan20°)22(本题满分8分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形CDF，连接AF，DE.（1）求证：;（2）若°，BC=2，求的长.23(本题满分8分)如图，反比例函数（为常数）的图象经过点A（-2，4），过点A作直线AC与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=3BC.（1）求m的值和点B的坐标;（2）根据图象直接写出在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值.24(本题满分8分)如图，ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP.（1）求证：PC是O的切线;（2）若PAC=60°，直径AC=4，求图中阴影部分的面积.25(本题满分9分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题:（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要元，买m支水笔需要元，求，关于m的函数关系式;（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算.26(本题满分12分) 如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为 顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标;（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2013年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准阅卷评分说明：1正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。2评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。解题中的错误尽量做出标记。3最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）。4所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。5本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。6本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）题号12345678910选项DACBABBDCA二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分） 11a512x= （或1.2或1）1347( 47°)14 15(2013，2012) 16(3，3) 171 18三、解答（本大题8题，共66分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）19(本题满分8分，第一小题3分，第二小题5分)（1） 解：原式=4213 2分（两处正确给1分）=4 3分 （2）解：原式= ÷ 2分（每一个分式正确得1分）= ·= 3分-< x <, x为整数x可取 -1,0,1 4分当x = -1时，原式 = 3 5分 （注：x取0，1时不得分）20(本题满分7分)解：（1）60÷30%=200（人）答：这次调查的学生共有200人. 1分（2）200×20% = 40（人） 2分 补充条形统计图（艺术） 3分 200（608040）= 20（人） 4分 补充条形统计图（其他） 5分 （注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分） 20÷200 = 10% 10%×360°= 36°答：“其它类”所对应的圆心角是36°. 6分 （3）80÷200=40%（人） 或1（30%20%10%）= 40%2400×40%=960（人）答：该校喜爱“科普类”的学生有960人 7分21（本题满分6分）方法一 解：由题意得 ABC=90° ACB=45° CAB=90° ACB=90°45°= 45° 1分 AB=BC 2分设AB=x,则BC=x, DB=20+x在RtABD中 tan ADB = 3分tan20°= tan20°= = 4分x = 11.25 5分BM=CE=1.5AM = 11.25 + 1.5 = 12.75答：教学楼的高AM是12.75米. 6分方法二解：设BD为x，则BC=x20 ACB=45°， ABC=90° CAB= 45° 1分 AB= BC= x-20 2分 在RtABD中tan ADB = 3分tan20°= tan20°= = x = 31.25 4分BC=31.25-20=11.25 5分BM=CE=1.5AM = 11.25 + 1.5 = 12.75答：教学楼的高AM是12.75米. 6分22（本题满分8分）（1）证明：在梯形ABCD中，AB=CD BAD=CDA 1分 ABE和DCF是等边三角形 AB=AE DC=DF BAE=CDF= 60° AE=DF 2分 EAD=EAB+BAD FDA=FDC+CDA EAD=FDA 3分 AD=DA AEDDFA AF=DE 4分(2)方法一（如图1所示）解：作BMAD，CNAD，垂足分别为M，N 5分BMCNADBC四边形MBCN是平行四边形BM=CNMN=BC=2 6分 BAM=45°ABM=45°BM=AM 在RtAMBAM2+BM2=AB2 AB=22AM2=(2)2AM=2 7分同理：DN=2 AD=AM+MN+ND=2+2+2=6 8分方法二（如图2所示）解：过点C作CGAB，交AD于G点 5分在梯形ABCD中,AB=CD BAD =45°BAD=CDA=45°BAD=CGD=45°ABCG GCD=90° 又ADBC, ABCG 四边形ABCG是平行四边形 CG=AB=2 6分sinCDG=sin45°= GD=4 7分AD=AG+GD=2+4=6 8分 （说明：过点B作BGCD也可以） 方法三（如图3所示）解：延长AB、DC交于点O 5分在梯形ABCD中，AB=CD BAD=45° BAD=CDA=45°又ADBC OBC=OCB=45° BOC=90°BC=2 sinOCB = sin45°= BC=2 BO=×2 = 6分BCAD BCOADO = 7分BA=2 = AD=6 8分23（本题满分8分）（1）解：反比例函数y=的图象经过点A（-2，4）-8=m-5 1分m=-3 2分y=作ADOC于D，BEOC于EADBECEBCDA 3分=AB=3BC= 4分AD=4 =BE=1 5分点B的纵坐标为1 点B在反比例函数的图象上1=x=8点B的坐标为（8，1） 6分（2）根据图象可知：当x<8或2<x<0时，反比例函数的值大于一次函数的值.（注:写出一种情况得1分） 8分24（本题满分8分）证法一(如图1所示)（1）证明：在ABC中BAC+ABC+ACB =180°BAC=2BCP ABC=ACB2BCP+2BCA=180° 1分BCP+BCA=90°即ACP =90° 2分AC是O的直径，PC过AC的外端点CPC是O的切线 3分证法二（如图2所示）（1）证明：连接ANAC为O的直径ANC=90° 1分NAC+NCA=90°AB=AC ANBCBAN= CANCAB=2BCP2CAN=2 BCPCAN= BCP 2分BCP+ACB=90° 即ACP=90°ACPCPC是O的切线 3分 (2)连接ON（如图3所示）AB=AC BAC=60°ABC是等边三角形ACB=60° ON=OC ONC是等边三角形NOC=60° 4分OC=NC=AC=×4 =2 过点O作OENC于EsinACB= sin60°=OE= 2×=3 5分SONC =NC·OE=×2×3= 6分S扇形= =2 7分 S阴影= S扇形SONC =2 8分25(本题满分9分)解：（1） 设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，根据题意得1分  解得 答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元. 2分（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，即y1=12.6m 3分由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15m 4分当买10支以上时，超出部分有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15×10+15×（m -10）×80%即y2=30+12m 5分(3) 当y1= y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50 6分当y1y2时，即12.6m12m+30时，解得m50 7分当y1y2时，即12.6m12m+30时，解得m50 8分综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买彩笔盒合算.当购买奖品等于50件时，买水笔和彩笔盒钱数相同.当购买奖品超过50件时，买水笔合算. 9分26. （本题满分12分）（1）解：抛物线的顶点为C（1，1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）21 1分 抛物线经过（0,0）0=a1 a=1y=（x+1）21 y=x2+2x抛物线的解析式为y=x2+2x 2分令y=0时，x2+2x=0 解得x1=0，x2=2A（2,0） 3分（注：求点A的坐标放到第三问中也可得分）（2） D(1,3) 4分D(3,3) 5分D(1, 1) 6分(3) 存在点B在抛物线上当x=3时，y=96=3B（3,3） 7分根据勾股定理得BO2=9+9=18 CO2=1+1=2 BC2=16+4=20BO2+CO2=18+2=20BO2+CO2=BC2BOC为直角三角形 8分假设存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似，设P（m，n），由题意得m>0，n>0，且n=m2+2m 若AMPBOC 则= = 即m+2=3（m2+2m）=03m2+5m-2=0 解得m1= m2=-2(舍去) 9分m1=时，n=+=P（, ） 10分 若AMP COB 则= = 即3（m+2）=m2+2m m2m6=0解得 m1=3，m2=2（舍去） 11分当m=3时，n=9+6=15P（3, 15）综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1（, ），P2（3, 15）。 12分