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人教版高一数学知识点总结 1、函数零点的定义 (1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。 (2)方程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx有零点。因此推断一个函数是否有零点，有几个零点，就是推断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点 若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。 若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)()( 2、函数零点的判定 (1)零点存在性定理：假如函数)(xfy在区间,ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。 (2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法 代数法：函数)(xfy的零点?0)(xf的根;(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 (3)零点个数确定 0)(xfy有2个零点?0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点?0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点?0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进展确定. 3、二分法 (1)二分法的定义:对于在区间,ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; (2)用二分法求方程的近似解的步骤: 确定区间,ab,验证()()0fafb,给定准确度e; 求区间(,)ab的中点c;计算()fc; ()若()0fc,则c就是函数的零点; ()若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac);()若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb); 推断是否到达准确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复至步. 人教版高一数学学问点总结2 集合的有关概念 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 留意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。 集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N 子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念 1)子集：若对xA都有xB，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：AB=x|xA且xB 4)并集：AB=x|xA或xB 5)补集：CUA=x|xA但xU 留意：A，若A?，则?A; 若且，则A=B(等集) 集合与元素 把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1)与、?的区分;(2)与的区分;(3)与的区分。 子集的几个等价关系 AB=AAB;AB=BAB;ABCuACuB; ACuB=空集CuAB;CuAB=IAB。 交、并集运算的性质 AA=A，A?=?，AB=BA;AA=A，A?=A，AB=BA; Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB; 有限子集的个数： 设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 练习题： 已知集合M=x|x=m+,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=,pZ，则M,N,P满意关系() A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：从推断元素的共性与区分入手。 解答一：对于集合M：x|x=,mZ;对于集合N：x|x=,nZ 对于集合P：x|x=,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，应选B。 人教版高一数学学问点总结3 圆的方程定义： 圆的标准方程（xa）2+（yb）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 直线和圆的位置关系： 1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来争论位置关系。 >0，直线和圆相交。=0，直线和圆相切。0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.0，则a可以是任意实数; 排解了为0这种可能，即对于x0的全部实数，q不能是偶数; 排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况. 可以看到： (1)全部的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)明显幂函数无界。 解题方法：换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换讨论对象，将问题移至新对象的学问背景中去讨论，从而使非标准型问题标准化、简单问题简洁化，变得简单处理。 换元法又称帮助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟识的形式，把简单的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在讨论方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
