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人教版六年级下册数学教案范文集锦五篇 教学内容： 比拟正数和负数的大小。 教学目的： 1、借助数轴初步学会比拟正数、0和负数之间的大小。 2、初步体会数轴上数的挨次，完成对数的构造的初步构建。 教学重、难点：负数与负数的比拟。 教学过程： 一、复习： 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？ -8 5.6 +0.9 - + 0 -82 2、假如+20%表示增加20%，那么-6%表示 。 二、新授： （一）教学例3： 1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7） 2、出例如3： （1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的状况吗？ （2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完沟通。 （3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。 （4）学生答复，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的熟悉。 （5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。 （6）引导学生观看： A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发觉什么规律？ B、在数轴上除可以表示整数外，还可以表示分数和小数。请学生在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。假如从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？ （7）练习：做一做的第1、2题。 （二）教学例4： 1、出示将来一周的天气状况，让学生把将来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比拟他们的大小。 2、学生沟通比拟的方法。 3、通过小精灵的话，引出利用数轴比拟数的大小规定：在数轴上，从左到右的挨次就是数从小到大的挨次。 4、再让学生进展比拟，利用学生的详细比拟来说明“-8在-6的左边，所以-8-6” 5、再通过让另一学生比拟“86，但是-8-6”，使学生初步体会两负数比拟大小时，肯定值大的负数反而小。 6、总结：负数比0小，全部的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数比0大，负数比正数小。 7、练习：做一做第3题。 三、稳固练习 1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。 3、某日黄昏，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降7摄氏度，这天黄昏黄山的气温是 摄氏度。 四、全课总结 （1）在数轴上，从左到右的挨次就是数从小到大的挨次。 （2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。 其次课教学反思： 很多教师认为“负数”这个单元的内容很简洁，不需要花过多精力学生就能根本能把握。可假如深入钻研教材，其实会发觉还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。 例3两个不同层面的拓展： 1、在数轴上表示数要求的拓展。 数轴除可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数，最终一个自然段要求学生表示出1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置，由于这样便于比照发觉两个数离原点的距离相等，只不过分别在0的左右两端，渗透+1.5和1.5肯定值相等。 同时，还应补充在数轴上表示分数，如1/3、3/2等，提升学生数形结合力量，为例4的教学打下夯实的根底。 2、渗透负数加减法 教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问：在“2”位置的同学假如接着向西走1米，将会到达数轴什么位置？假如是向东走1米呢？假如他从“2”的位置要走到“4”，应当如何运动？假如他想从“2”的位置到达“+3”，又该如何运动？其实，这些问题就是解决21；2+1；4（2）；3（2）等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数学问是极为有利的。 例4薄书读厚、厚书读薄。 薄书读厚负数大小比拟的三种类型（正数和负数、0和负数、负数和负数） 例4教材只提出一个大的问题“比拟它们的大小”，这些数的大小比拟可以分为几类？每类比拟又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确数轴从左到右的挨次就是数从小到大的挨次根底上，我还挖掘三种不同类型，一一请学生介绍比拟方法，将薄书读厚。 将厚书读薄无论哪种类型，比拟方法万变不离其宗。 人教版六年级下册数学教案 篇2 一、创设情境，提出问题 师：同学们，你们知道一个人去找工作时，他一般最关注什么？ 生：工资。 生：工作环境和待遇。 师：找工作时工资的多少往往是人们最关怀的，李叔叔看到一份超市聘请公告上写着：本超市工作人员月平均工资1000元，现招收员工若干。李叔叔一看条件不错，就应聘做了超市的一名工作人员。可第一个月他只拿到工资500元，其次个月也只有600元，问了一些同事大局部都是600元，少数超过600元。他找到了超市副经理说：你们哄骗了我，我已经问过其他工人没有一个工人的工资超过1000元，平均工资怎么可能是每月1000元呢?超市副经理拿出了超市工作人员的工资表： 某超市工作人员月工资如下表单位：元经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G员工H员工I 月工资30002023900800700700600600600600500 问题1请大家认真观看表中的数据，争论答复下面的问题： (1)副经理说月平均工资1000元是否哄骗了李叔叔? (2)你有什么想法？ 生：刚刚我算了一下，这11个数的平均数是1000，所以月平均工资1000元没有哄骗。 师：对，我们学过平均数的学问，平均数是1000元是没有错。 那为什么李叔叔只能拿到600元。大家可以阐述一下自己的观点。 生：由于两位经理的工资很高，带动了员工的平均公资。 师：，看来这组数据中，由于消失了两个特殊的数据，所以平均数1000不能真实反映大多数员工的工资水平，你认为应当用什么数反映这个超市的工资水平比拟合理呢?请大家观看这些数据的特点，然后说说你的想法。 【设计意图：本环节痛过李叔叔在找工作时遇到的实际问题，使数学贴近生活，激发学生的兴趣，让学生在帮忙李叔叔的过程中感受到在这里平均数和中位数不能真实反映员工的工资水平，初步感受众数产生的必要性。】 学生小组争论： 生1：我们小组争论后认为用600元是比拟好的，由于这里600元的人是最多的，有4个人。 生2：我认为700元比拟合理，由于它是这组数据的中位数。 师：大家分析的不错，很有自己的想法。平均数会受一些特殊偏大或偏小的数据的影响。那么李叔叔最有可能挣到多少钱? 生：600元 师：600在这里消失次数最多，它代表的是多数人的工资水平，所以600就是这组数据的众数。 二、探究新知。 板书：众数。 【设计意图；本环节提出这样的问题，主要想通过工资表中消失次数最多的600理解众的含义，进而理解众数的意义。】 师:请大家试着说一说众数的意义；然后教师小结出示概念。齐读概念。 师：现在，我们已经知道了三个统计量，那么，面对详细的问题，我们应当选择哪个统计量来描述数据的集中趋势呢、下面请看这个问题。 五（2）班要选10名同学组队参与集体舞竞赛。下面是15名候选队员的身高状况。（单位：米） 1.41，1.41，1.41，1.44，1.45，1.4，1.48，1.49 151，1.51，1.51，1.51，1.52，1.54，1.54 你认为参赛队员的身高是多少比拟适宜? 学生小组合作。依据学生汇报，教师小结。从审美角度以及队伍整齐观点来看应以众数1.51为标准选择队员身高会比拟匀称。 【设计意图:本环节通过小组活动给学生供应参加数学活动的时机，使他们在思索，探究，争论。沟通中充分发表自己的意见，在实际问题中体会三个统计量的区分和他们各自的适用限度，让学生意识到生活中数学无处不在，感受和体会数学中美的因素】。 三、分析数据，尝试统计决策。 师：同学们，全世界都关注的奥运会就要在北京召开了，我国的体育健儿正在紧急的训练，预备迎战奥运会。国家队的教练想在两名优秀的射击运发动中选择一名去参与竞赛：（出示两名运发动成绩） 甲：9.5109.49.59.79.59.49.39.49.3 乙:109108.39.89.5109.88.79.9 看到两名运发动的成绩，大家能否猜测一下，教练会选择谁去呢？ 生1：我认为会选甲，甲的成绩很高。 生2：我想会选乙，乙打中10环的多。 生3：我想应当看看他们的平均分。 师：大家说的很好，大胆的说出了自己的想法；让我们用掌声来鼓舞他们。那我们就先从平均数入手，大家动手做一做，看看他们的平均数是多少？（可以同桌合作） 生：教师，平均数一样，都是9.5。 师;平均数一样我们该怎么办呢？ 生1：看众数。甲的众数是9.5。 生2：9.4也消失三次，9.4也是众数。那两个都是众数吗？ 师：固然，众数可以不止一个。也可以没有，比方说我们班前五名同学的成绩就没有重复的，那自然就没有众数了。 生：乙的众数是10，所以乙获胜的时机大一些。 师：在平均数一样时，我们应当看众数。 【设计意图：通过一组练习，使学生能敏捷选择适当的统计量表示一些数据的特点，并从数据的波动大小中，表达概率的可能性。让学生能依据统计量进展简洁的猜测或作出决策。使学生充分感受到数学与生活的联系，并从解决问题中体会到胜利的喜悦，从而更加喜爱数学。】 四、学生畅谈收获。 五：教师小结。 同学们，通过本节课的学习，我们熟悉了众数这一统计量，并且通过练习理解了平均数，中位数和众数这三个统计量的联系与区分，依据我们分析数据的不同需要，可以正确选择适宜的统计量。 案例反思： 1、创设问题情境，教学开头，我提出的是一个生活中的真实问题。让学生在参加中引发他们的理性熟悉，通过学生的独立思索和沟通，引起了学生对月工资水平的认知冲突，发觉单靠平均数来描述数据特征有时是不适宜的。让学生从详细问题中体会数学在生活中的重要性 2、在分析争论中促进学生对概念的理解，众数的概念，我没有直接给出，而是通过学生观看、分析、争论、在共享集体思维成果的根底上逐步建构的，这样做使学生逐步体会到这三个统计量都反映一组数据的集中趋势，但描述的角度并不一样，三者之间既有联系又有区分，同时也渗透出了他们的优越性与局限性。可以比拟全面、正确地理解所学学问。教学中，让学生通过思索总结，如射击队员的选择，数据越多，频率越稳定。如能经过更多数据的收集和整理，依据方差的特点由数据的稳定性及波动大小再考虑一下其他因素，可能结果会不一样。对不完善的地方再加以补充，充分发挥学生在学习中的主体地位，同时，教师作为参加者，主动参加到学生的争论中，对学生的熟悉起到帮忙和促进的作用。 人教版六年级下册数学教案 篇3 设计说明 “反比例”是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的根底上进展教学的。本着“学生是学习的主体”的理念，在本节课的教学中，最大限度地为学生供应了自主探究的时机。 1借助定义、实例，渗透函数思想。 教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生进一步体会函数思想，充分理解成正比例关系的两种量的比值不变的特点，为学生探究成反比例关系的两种量之间的关系以及理解反比例的意义和特点奠定良好的根底。 2借助详细情境，在观看、争论中发觉规律。 教学中，通过详细情境，引导学生在观看、争论中发觉“把一样体积的水倒入底面积不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度水的体积”这一规律，使学生通过自己的努力，归纳、概括出反比例的意义及特点。 3借助已有的学习阅历总结反比例关系式。 由于正、反比例表达的都是两种相关联的量之间的关系，且正比例关系表达式学生已经把握，所以在总结反比例关系表达式时，教师要引导学生依据已有的阅历自己总结出反比例关系表达式，体验胜利的喜悦。 课前预备 教师预备 PPT课件 学生预备 玻璃杯 直尺 水 试验记录单 教学过程 复习引入 1复习。 课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？ (1)引导学生独立解决问题。 (2)提问：你是依据什么公式进展计算的？ 预设 生：圆柱的体积底面积×高。 (3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么状况下其中的两种量成正比例关系？ 预设 生1：底面积圆柱的体积÷高，高圆柱的体积÷底面积。 生2：假如底面积肯定，圆柱的体积与高就成正比例；假如高肯定，圆柱的体积与底面积就成正比例。 2引入课题。 假如圆柱的体积肯定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。(板书课题：反比例) 设计意图：通过复习有关圆柱的体积问题以及列举圆柱的体积、底面积和高之间的关系，在培育学生思维完整性的同时，为新知的学习作铺垫。 探究新知 1在详细情境中初步感知成反比例关系的量。 (1)课件出示教材47页例2，引导学生结合问题进展观看。 师：观看情境图，理解图意后，观看下表，先一行一行地观看，再一列一列地观看，并思索下面的问题。 杯子的底面积与水的高度的变化状况如下表。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 水的高度/cm 30 20 15 10 5 表中有哪两种量？ 水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ 相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ (2)学生思索后在小组内沟通。 (3)全班沟通。 预设 生1：有杯子的底面积和水的高度这两种量。 生2：杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度上升。 生3：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300，是肯定的，也就是杯子的底面积×水的高度水的体积(肯定)。 (4)明确什么是成反比例的量。 由于水的体积肯定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积增大，水的高度反而降低；杯子的底面积减小，水的高度反而上升。但是无论怎样变化，杯子的底面积和水的高度的乘积总是肯定的，所以我们就把杯子的底面积和水的高度这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 人教版六年级下册数学教案 篇4 教材及学情简析： 本节课熟悉圆柱是在学生学习了几种平面图形以及长方体和正方体的根底上进展教学的，学生已具备了肯定的空间观念。圆柱又是一种比拟常见的立体图形，在实际生活中，圆柱形的物体许多，学生对圆柱都有初步的感性熟悉。因此，教学时可以从直观入手，帮忙学生形成圆柱的正确表象，让学生通过观看、想象、操作、推理、争论等活动，熟悉圆柱的底面、侧面和高，把握圆柱的特征，探究圆柱的侧面绽开图，进而进展学生的空间观念，引导学生学会从数学的角度去关注生活中的现象或问题。 此外，该学段的学生已具备了初步的独立解决问题的力量，教学时可以充分发挥学生的自主性，合理运用学习方法，指导学生通过看书自学、动手实践、合作沟通等方式猎取数学学问。 教学目标： 1、帮忙学生建立圆柱的正确表象，知道圆柱各局部的名称，在操作活动中探究圆柱的特征。 2、通过观看、想象、操作、争论等活动，培育学生发觉问题，分析问题和解决问题的力量，进展学生的空间观念。 3、引导学生学会从数学的角度去关注生活中的问题，感受数学学习的价值。 教学重点：建立圆柱的正确表象，熟悉圆柱各局部的名称及其特征。 教学难点：通过猜测验证的过程理解圆柱的侧面绽开图的特征。 教学预备：课件、圆柱体、长方体、正方体、剪刀等。 教学过程： 一、温故比照引圆柱 1出示圆。 还记得圆是什么图形吗？（平面图形） 2出示柱。 教师只要在后面添上一个字，立刻就变成立体图形了，同学们猜是什么？ （由圆到圆柱，推想发觉圆柱是立体图形。） 3想圆柱。 信任同学们都见过圆柱，想想印象中的圆柱是长什么样子的？ （唤起学生对圆柱的已有阅历。） 4摸圆柱。 教师为每组预备了一袋立体图形（袋子里有圆柱、长方体和正方体），里面就有圆柱，同学们尝试不用眼睛看，就凭双手摸出来。 5谈圆柱。 在刚刚摸的过程中，你是怎样区分圆柱体与长方体、正方体的？ 6引新课。 看来这圆柱还真是与众不同，今日我们就来好好地熟悉它。 【设计意图：通过回忆圆到消失圆柱，是从平面几何到立体几何的过程；从学生凭空思索圆柱的外形到亲身体验摸圆柱的形体，唤起了学生对圆柱的已有阅历，更清楚地感知到圆柱体与长方体、正方体的异同，突出圆柱的外表特征。】 二、独立自主学圆柱 1熟悉圆柱的几何图形。 （出示实物圆柱）这是一个圆柱形的物体，假如从一个角度看它，最多只能看到两个面，所以通常我们把圆柱体画成下面的外形课件演示从实物的圆柱到数学中的圆柱的抽象过程。 2自学课本，熟悉圆柱各局部的名称。 同学们拿起圆柱自学课本第31页的内容，看看介绍了圆柱的什么学问。 3共享自学成果。 4加深理解，学生相互指一指圆柱的底面、侧面和高。 我们熟悉了圆柱的底面、侧面和高，请同学们拿起圆柱指给旁边的同学看看。 【设计意图：依据教学内容的特点，合理安排学习方式，让学生自学圆柱各局部的名称等最根本的概念，培育学生的自学力量，体验通过自身努力猎取学问的胜利感，同时也为后面自主探究圆柱侧面绽开图的特征做好预备。】 三、猜测验证探圆柱 1、以制作一个圆柱的话题为主线，探究圆柱的侧面绽开图的特征。 假如要做一个这样的圆柱，需要剪出哪些图形来制作呢？ 除了需要两个完全一样的圆做圆柱的底面以外，那侧面应当用什么图形做呢？同学们猜一猜，假如把侧面剪开，绽开后可能是什么图形？动手剪一剪看。 怎样剪才能得到长方形？ （通过猜测到动手操作，验证圆柱的侧面沿高剪开得到长方形。） 2探究圆柱的侧面绽开得到的长方形的长和宽与圆柱的底面和高的关系。 为什么剪出来的长方形有长有短、有宽有窄？长方形的长和宽毕竟与圆柱的什么有关系呢？同学们争论争论。 3汇报并总结圆柱的侧面绽开图的特征。 小结：把圆柱的侧面沿着一条高剪开，绽开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（协作课件演示） 4借助练习稳固特征，并从中渗透圆柱的侧面绽开图的其他状况。 依据圆柱的侧面选择适宜的底面。 依据圆柱的底面选择适宜的侧面。 【设计意图：以制作圆柱为主线，通过动手操作、猜测验证、合作沟通等方式，探究圆柱的侧面绽开图的特征，这是从认知几何到实证几何的过程。首先让学生把握侧面绽开的一般状况沿高剪开得到长方形；然后再通过练习题的方式将侧面绽开的特别状况（正方形）及其他状况（平行四边形和不规章图形）加以延长，在保证学生把握根底的前提下做到数学学问和数学思想的有益拓展。】 四、梳理新知用圆柱 1梳理新知。 师导。 同学们看，我们今日学到了关于圆柱的什么学问？ 生谈。 请同学们当推销员介绍一下你所熟悉的圆柱 2运用新知。 根本练习（以书面的形式消失）。 圆柱的上下两个面叫做（ ）面，它们是（ ）的两个圆。 圆柱有一个曲面叫做（ ）面。 圆柱两个底面之间的距离叫做（ ）。圆柱有（ ）条高，它们的长度都（ ）。 假如把圆柱的侧面沿着一条（ ）剪开，绽开后得到一个（ ），它的长等于圆柱底面的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 推断说明。 推断下面的图形是不是圆柱，为什么？ 3回归生活，发觉圆柱。 在生活中，你观察过哪些物体是圆柱形的？ 【设计意图：梳理新知是一个特别重要的过程，先由教师引导总结的目的是为了照看全体，再让学生相互介绍今日所学的学问，是为了每一个学生主动参加其中。而练习的设计则分为三个层面，先是通过书面练习准时检查全体学生对根本学问的把握状况，然后在这根底上让学生尝试运用新知解决问题，接着让学生带着新知回归生活，发觉早已存在于自己身边而未曾发觉的圆柱形物体，从而感受数学与生活的联系。】 五、观赏了解悟圆柱 1观赏自然界以及人类生活、生产中有关圆柱的图片。（课件演示） 圆柱在咱们生活中随处可见，下面让我们一起走进圆柱的世界 2介绍圆柱的高在生活中的其他叫法。 （高的别称是学问的拓展，也是为后续学习圆柱的外表积和体积做预备。）3感悟圆柱，畅谈收获。 同学们，只要我们用发觉的眼睛看生活，其实，生活中到处都布满着数学，看完刚刚的图片，你有什么想说的吗？ 4放大圆柱的内涵介绍可乐罐的神秘。 有没有发觉可乐、百事、雪碧、健力宝等等的这类罐装饮料，它们的外形、大小都是一样的，这里面就隐蔽着关于圆柱的商业隐秘，想知道吗？ 【设计意图：借助多媒体课件播放有关圆柱的图片，让学生知道原来自然界里处处都有圆柱，只是我们没有留意、没有发觉而已。而聪慧的前人早已意识到圆柱的独特之处，并懂得将其特征运用在生活和生产当中，从而使学生感悟到圆柱（数学）那无穷无尽的魅力和人类才智的无限。最终介绍可乐罐的神秘，是为了将学生对圆柱的熟悉面再往深层次扩大，赞叹数学的奇异之余，到达课尽，而意未尽的效果，促使学生越来越喜爱数学】 六、学以致用做圆柱 课后作业：请同学们利用课本第147页的图样，自己动手做一个圆柱。 【设计意图：学是为了用。所谓数学来源于生活，最终还得学会用回生活，这是学习数学的最终目的，也是表达数学学习的价值所在。以做圆柱作为课后的作业，一是供应了稳固圆柱最根本的特征和学以致用的时机；二是让学生有一个亲身体验做一个圆柱的过程，为课外制造一个沟通数学的话题。】 板书设计： 熟悉 圆柱 2个底面：是完全一样的两个圆 很多条高：两个底面之间的距离 【设计意图：简明扼要，突出教学重点，帮忙学生整理新知；设计别出心裁，吸引学生的留意力，大大提高教学效益。】 人教版六年级下册数学教案 篇5 一、学习目标 （一）学习内容 义务教育教科书数学（人教版）六年级下册第五单元第6869页的例1、2。“抽屉原理”是一类较为抽象和晦涩的数学问题，对全体学生而言具有肯定的挑战性。为此，教材选择了一些常见的、熟识的事物作为学习内容，经受将详细问题“数学化”的过程。 （二）核心力量 经受将详细问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，进展抽象力量、推理力量和应用力量。 （三）学习目标 1.理解“鸽巢原理”的根本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2.通过操作、观看、比拟、说理等数学活动，经受鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，进展抽象力量、推理力量和应用力量。 （四）学习重点 了解简洁的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。 （五）学习难点 运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 （六）配套资源 实施资源：鸽巢原理名师教学课件 二、学习设计 （一）课堂设计 1.谈话导入 师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请一位同学任意抽5张，不要让我看到你抽的是什么牌。但是教师却知道，其中至少有两张牌是同种花色的，再找一个学生再次证明。 师：看来我两次都猜对了。感谢你们。教师为什么能料事如神呢？究竟有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。 2.问题探究 （1）呈现问题，引出探究 出例如1：小明说“把4支铅笔放进3个笔筒里。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”，他说得对吗？请说明理由。 师：“总有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？ 学生自由发言。 预设：肯定有 不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。 就是不能少于2支。 （2）体验探究，建立模型 师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。那么把4支铅笔放进3个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的摆法？（我们用小棒和纸杯分别表示铅笔和笔筒）请大家摆摆看，看有什么发觉？ 小组活动：学生思索，摆放。 枚举法 师：大局部同学都摆完了，谁能说说你们是怎么摆的。能不能边摆边给大家说。 预设1：可以在第一个笔筒里放4支铅笔，其它两个空着。 师：这种放法可以记作：（4，0，0），这4支铅笔肯定要放在第一个笔筒里吗？ （不肯定，也可能放在其它笔筒里。） 师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进4支铅笔。还可以怎么放？ 预设2：第一个笔筒里放3支铅笔，其次个笔筒里放1支，第三个笔筒空着。 师：这种放法可以记作（3，1，0） 师：这3支铅笔肯定要放在第一个笔筒里吗？ （不肯定） 师：但是不管怎么放总有一个笔筒里放进3支铅笔。 预设3：还可以在第一个笔筒里放2支，其次个笔筒里也放2支，第三个笔筒空着，记作（2，2，0）。 师：这2支铅笔肯定要放在第一个和其次个笔筒里吗？还可以怎么记？ 预设：也可能放在第三个笔筒里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。 预设4：还可以（2，1，1） 或者（1，1，2）、（1，2，1） 师：还有其它的放法吗？ （没有了） 师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的状况吗？（没有） 师：这几种放法假如用一句话概括可以怎样说？ （装得最多的笔筒里至少装2支。） 师：装得最多的那个笔筒肯定是第一个笔筒吗？ （不肯定，哪个笔筒都有可能。） 【设计意图：在理解题目要求的根底上，通过操作活动，用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。再通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。】 假设法 师：刚刚我们讨论了在全部放法中放得最多的笔筒里至少放进了几支铅笔。怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？ 预设：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。 师：“平均放”是什么意思？ 预设：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，再任凭放进一个笔筒里。 师：为什么要先平均分？ 学生自由发言。 引导小结：由于这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。 师：好！先平均分，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，肯定会消失总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：这种思索方法其实是从最不利的状况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。 【设计意图：让学生自己通过观看比拟得出“平均分”的方法，将解题阅历上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。】 （3）提升思维，建立模型 加深感悟 师：假如把5支笔放进4个笔筒里呢？大家争论争论。 预设：5支铅笔放在4个笔筒里，先平均分，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：把7支笔放进6个笔筒里呢？还用摆吗？ 学生自由发言。 师：把10支笔放进9个笔筒里呢？把100支笔放进99个笔筒里呢？ 师：你发觉了什么？ 预设：我发觉铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：你的发觉和他一样吗？ 学生自由发言。 师：你们太了不起了！ 师：莫非这个规律只有在铅笔的支数比笔筒数多1的状况下才成立吗？你认为还有什么状况？ 练一练： 师：我们来看这道题“5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？” 师：说说你的想法。 师：由此看来，只要分的物体比抽屉的数量多，就总有一个抽屉里至少放进2个物体。这就是最简洁的鸽巢原理。【板书课题】 介绍狄利克雷： 师：鸽巢原理最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发觉的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屉原理。 建立模型 出例如2：一位同学学完了“鸽巢原理”后说：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。他说得对吗？ 学生独立思索、争论后汇报： 师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。 7÷32本1本（213） 师：假如有10本书会怎么样能？会用算式表示吗？写下来。 出示： 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 10÷33本1本（314） 师：观看板书你有什么发觉？ 预设：我发觉“总有一个抽屉里至少有2本”，只要用“商1”就可以得到。 师：那假如把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？请大家算一算。 学生争论，汇报： 8÷322213 8÷322224 师：究竟是“商1”还是“商余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进展讨论、争论。 师：仔细观看，你认为“抽屉里至少有几本书”或“鸽笼里至少有几只鸽子”可能与什么有关？ 预设：我认为根“商”有关，只要用“商1”就可以得到。 师：我们一起来看看是不是这样（引导学生再观看几个算式）啊！果真是只要用“商1”就可以了。 引导总结：我们把要分的物体数量看做a，抽屉的个数看做n，假如满意【a÷nbc（c0）】，那么不管怎样放，总有一个抽屉里至少放（b1）本书。这就是抽屉原理的一般形式。 鸽巢原理可以广泛地运用于生活中，来解决一些简洁的实际问题。解决这类问题时要留意把谁看做“抽屉”。 【设计意图：借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路，经受将详细问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，进展抽象力量、推理力量和应用力量。考察目标1、2】 3.稳固练习 （1）学习了“鸽巢原理”，我们再回到课前的“扑克牌”嬉戏，你现在能解释一下吗？（出示课件）学生思索，争论。 （2）第69页的做一做第1、2题。 4.全课总结 师：通过这节的学习，你有什么收获？ 小结：今日这节课我们一起讨论了鸽巢原理，也叫抽屉原理，解决抽屉原理问题关键就是找准物体和抽屉，在一些简单的题中，还需要我们去制造抽屉。 （三）课时作业 1.一个小组共有13名同学，其中至少有几名同学同一个月诞生？ 答案：2名。 解析：把112月看作是12个抽屉，13÷1211112【考察目标1、2】 2.盼望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中选择几名学生，就肯定能找到两个学生年龄一样。 答案：8名。 解析：从6岁到12岁一共有7个年龄段，即6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁。用718（名）【考察目标1、2】 其次课时鸽巢原理 中原区汝河新区小学师芳 一、学习目标 （一）学习内容 义务教育教科书数学（人教版）六年级下册教材第70页例3。本例是“鸽巢原理”的详细应用，也是运用“鸽巢原理”进展逆向思维的一个典型例子。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”，这样就把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。 （二）核心力量 在理解鸽巢原理的根底上，利用转化的思想，把新知转化为鸽巢问题