人教版高中数学选修三61分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案.docx

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)教学设计课题分类加法计数原理与分步乘法计数原理单元第六单元 学科数学年级高二理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;学习会利用两个原理分析和解决一些简洁的应用问题.目标重点分类加法计数原理;分步乘法计数原理.难点分类加法计数原理与分步乘法计数原理的计算.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入课知导入:情境一:班上有 25 名男生,20 名女生,要从中选择 1人担当班长,一共有多少种不同的选法?答:可以从 25 名男生中选择一位担当班长,共有 25种不同的选法;也可以从 20 名女生中选择一位担当班长,共有 20 种不同的选法。所以共有 25+20=45种不同的选法。情境二:要完成一项工作,有两种方法可以完成,有 5个人只会用第一种方法,另外 4 个人只会用其次种方法,从这 9 个人中选择一人来完成这项工作,有多少种不同的选法?答:会使用第一种方法的有 5 个人,所以可以有 5 种选法;会使用其次种方法的有 4 个人,可以有 4 种选法。所以,要完成该项工作,总共可以有 5+4=9 种不同的选法。思考:上述两个问题有什么共同特征?答:要完成上述两件事情选出班长、完成一项工 作,都有不同的方案每种方案包含多种方法可以独立完成需求.情境三:学期开学,甲、乙、丙 3 位同学从 5 个宿学 生 思 考 问题, 引出本节课内容。设置问题情境,激发学生学习兴趣, 并 引 出 本 节 课。舍中选择一个入住可以选择一样的宿舍,可以有多少种不同的入住方法?答:甲同学可以从 5 个宿舍中选择一件入住,有 5 种方法;乙同学也可以从5 个宿舍中选择一件入住,有5 种方法;丙同学也可以从 5 个宿舍中选择一件入住,有 5 种方法。共有 5 x 5 x 5 = 125 种不同的方法情境四:班上有 25 名男生,20 名女生,要分别从男生和女生中各选择 1 名担当数学课代表,一共有多少种不同的选法?答:从 25 名男生中选择 1 位担当数学课代表,有 25种不同的选法;从 20 名女生中选择 1 位担当数学课代表,有 20 种不同的选法.故共有 25 x 20 = 500 种不同的选法。思考:上述两个问题有什么共同特征?答:要完成上述两件事情选宿舍、选课代表 ,要将每一位学生都安排好宿舍或者要从男生和女生 种都选择一位数学课代表,那么这件事情才算完成讲授课知讲解一:分类加法计数原理1完成一件事,有 n 类方法. 在第 1 类方法中有 m 种2不同的方法 ,在第 2 类方法中有 m种不同的方n法,在第n 类方法中有m 种不同的方法,则完成这件事共有:N= m +m + + m种不同的方法12n说明:每类中的任意一种方法都能独立完成这件事情。知讲解二:分步乘法计数原理学生依据不同的情境问题 ,利用不同的情境问题, 探究分类加法计数原理与1完成一件事,有 n 个步骤. 在第 1 步中有 m种不同 探究分类加法分步乘法计数原2的方法,在第 2 步中有m种不同的方法,在第n计数原理与分理的计算方法,培n步中有m种不同的方法,则完成这件事共有:N= m步乘法计数原养学生探究的精12nx m x x m种不同的方法理.神.说明:只有各个步骤都完成才算做完这件事情例题讲解:例 4 要从甲、乙、丙3 幅不同的画中选出 2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?答:从 3 幅不同的画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上,要分两步完成:1从 3 幅画中选出一幅挂在左边墙上,有 3 种选法2从剩下的 2 幅画中选出1 幅挂在右边墙上,有 2 中选法。依据分步乘法原理, 共有 3x2=6 种不同的挂法。例 5 给程序模块命名,需要用 3 个字符,其中首个字加深学生对根底符要求用字母 AG 或 UZ,后两个要求用数字 1 9,问最多可以给多少个程序命名?利用例题引导学生把握并灵学问的把握, 并能够敏捷运用基答:首字符共有 7+613 种不同的选法,中间字符和活运用分类加末位字符各有 9 种不同的选法,依据分步计数原理,法计数原理. 最多可以有 13×9×91053 种不同的选法。例 6 电子元件很简洁实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态,而这也是最简洁掌握的两种状态。因此计算机内部就承受了每一位只有0 或 1 两种数字的计数法,即二进制,为了使计算机能够识别字符, 需要对字符进展编码 ,每个字符可以用一个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小 计量单位,每个字节由个二进制位构成（1） 一个字节8 位最多可以表示多少个不同的字符?答: 1 个字节共有 8 位,每位上有 2 种选择,依据分步乘法原理,一个字节最多可以表示不同字符的个数是 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2=28=256（2） 计算机汉字国标码GB 码包含了 6763 个础学问解决具体问题.汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进展编码, 每个汉字至少要用多少个字节表示?答:由1知,1 个字节所能表示的不同字符不够6763个,考虑 2 个字节能够表示多少个字符。前一个字节有 256 种不同的表示方法,后 1 个字节也有256 种表示方法,依据分步乘法计数原理,2 个字节可以表示不同的字符个数为:256 x 256=65536,该值大于汉字国标码包含的汉字个数 6763.因此要对这些汉字进展编码,每个汉字至少要用 2 个字节表示。例 7 计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进展测试。程序员需要知道到底有多少条执行路即程序从开头到完毕的线,以便知道需要供给多少个测试数据。一般的,一个程序模块又很多子模块组成,它的一个具有很多执行路径的程序模块。(1) 这个程序模块有多少条执行路径?(2) 为了削减测试时间,程序员需要设法削减测试次数,你能帮助程序员设计一个测试方式,以削减测试次数吗?答:1由分类加法计数原理,子模块 1、子模块 2、子模块 3 中的子路径条数共有 18+45+28=91 条;子模块 4、子模块 5 中的子路径条数共有 38+43=81 条;由分步乘法计数原理 ,整个模块执行路径条数为:91 x 81 = 7371 条。2在实际测试中,程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱,即通过只考察是否执行了正确的子模 块的方式来测试整个模块。这样,他可以先分别单独测试 5 个模块,以考察每个子模块的工作是否正常。总共需要的测试次数为 18+45+28+38+43=172,再测试各个模块之间的信息沟通是否正常 ,需要测试的次数为:3 x 2 = 6。假设每个子模块都正常工作,并且各个子模块之间的信息沟通也正常 ,那么整个程序模块就正常。这样 ,测试整个模块的次数就变为172+6=178次例 8通常,我国民用汽车号牌的编码由两局部组成:第一局部为由汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代码 ,其次局部为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号。其中,序号的编码规章为:由 10 个阿拉伯数字和除O、I 之外的24 个英文字母组成;最多只能有两个英文字母。假设某地级市发牌机关承受 5 位序号编码,那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?答:由号牌编号的组成可知,这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数。依据序号编码规 则,5 位序号可以分为三类:没有字母,有一个字母,有两个字母。1当没有字母时,序号的每一位都是数字。确定一个序号可以分五个步骤,每一步都可以从 10 个数字中选 1 个,各有 10 种选法。依据分步乘法计数原理,这类号牌张数为:10 x 10 x 10 x 10 x 10= 10000;2当有一个字母时,这个字母可以分别在序号的第一位、其次位、第三位、第四位或第五位, 这类序号可以分为5 个子类;当第一位是字母时,分5 个步骤确定一个序号中的字母和数字:第一步,从 24 个字母中选一个放在第一位,有 24 种选法;第 25 步都是从 10 个数字中选 1 个放在相应的位置,各有 10 种选法。依据分步乘法计数原理,号牌张数为:24 x 10 x 10 x 10 x10 = 240000。同样,其余四个子类号牌也各有 240000 张。依据分类加法计数原理,这类号牌张数一共有 :240000 + 240000 + 240000 +240000 + 240000 = 1202300; 3当有 2 个字母时,依据这 2 个字母在序号中的位置,可以将这类序号分为十个子类:第一位和其次位,第一位和第三位,第一位和第四位,第一位和第五位;其次位和第三位,其次位和第四位,其次位和第五位;第三位和第四位,其次位和第五位;第四位和第五位。当第 1 位和第 2 位是字母时,分五个步骤确定一个序号中的字母和数字:第 12 步都是从 24 个字母中选 1 个分别放在第1 位、第 2 位,各有 24 种选法;第 35 步都是从 10 个数字中选 1 个放在相应的位置,各有 10 种选法,依据分步乘法计数原理,号牌张数为: 24 x 24 x 10 x 10x 10 =576000; 同样, 其余九个子类号牌也各有576000 张 。 则 这 类 号 牌 张 数 一 共有:576000x10=5760000 张。综合123, 依据分类加法计数原理 ,这个发牌机关最多能发放的汽车号牌数为: 100000 + 1202300 + 5760000 =7060000课堂练习:1、用 0,1,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(B)A.243B.252C.261D.2792、如下图,用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D 中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有( A )A.72 种B.48 种C.24 种D.12 种3、如下图,在连结正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有 40 个(用数字作答).通过练习, 稳固通 过 课 堂 练 根底学问, 发散拓展提高:习, 检验学生学生思维, 培育4、某班一天上午有 4 节课,每节都需要安排 1 名教 对本节课学问 学生思维的严谨师去上课,现从A,B,C,D,E,F 这 6 名教师中安排 4 人分别上一节课,第一节课只能从 A,B 两人中安排一点 的 掌 握 程度, 同时加深性和对数学的探究精神.个,第四节课只能从 A,C 两人中安排一人,则不同的 学生对本节课安排方案共有36种5、工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如下图的六个位置的螺栓 .假设按肯定挨次将每个螺栓固定紧,但不能连续固定相邻的 2 个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是 60 学问点的把握及运用.6、将编号 的小球放入编号为 盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能一样,则不同的放球方法有 C A 6 种 B 9 种 C 12 种 D 18 种链接高考:7、(2023全国卷)如图,小明从街道的 E 处动身, 先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参与志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(B)A.24B.18C.12D.98、从 0,2 中选一个数字从1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数为(B)A24B18C12D6课堂小结1. 分类加法计数原理2. 分步乘法计数原理学生回忆本节 让学生把握本节课学问点, 教课学问点,并能够师补充。敏捷运用。板书§6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、知导入三、例题讲解二、知讲解四、课堂练习1. 分类加法计数原理五、拓展提高2. 分步乘法计数原理六、课堂总结七、作业布置