高中数学必修1所有课时练习含答案中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

第一章 集合与函数的概念 课时作业（一）集合的含义 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列给出的对象中，能组成集合的是()A一切很大的数 B无限接近于 0 的数 C美丽的小女孩 D方程 x210 的实数根 解析：选项 A，B，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A，B，C 中的对象都不能组成集合，故选 D.答案：D 2设不等式 32x0 的解集为 M，下列正确的是()A0M,2M B0 M,2M C0M,2 M D0 M,2 M 解析：从四个选项来看，本题是判断 0 和 2 与集合 M 间的关系，因此只需判断 0 和 2 是否是不等式 32x0，所以 0 不属于 M，即 0 M；当 x2时，32x10，所以 2 属于 M，即 2M.答案：B 3由 a2,2a,4 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是()A1 B2 C6 D2 解析：由题设知，a2,2a,4 互不相等，即 a22a，a24，2a4，解得 a2，a1，且 a2.当实数 a 的取值是 6 时，三个数分别为 36，4,4，可以构成集合，故选 C.答案：C 4已知 x，y，z 为非零实数，代数式x|x|y|y|z|z|xyz|xyz的值所组成的集合是 M，则下列判断正确的是()A4M B2M C0 M D4 M 解析：当 x，y，z 都大于零时，代数式的值为 4，所以 4M，故选 A.答案：A 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知集合 A 由方程(xa)(xa1)0 的根构成，且 2A，则实数 a 的值是_ 解析：由(xa)(xa1)0 得 xa 或 xa1，又 2A，当a2 时，a11，集合 A 中的元素为 1,2，符合题意；当 a12 时，a3，集合 A 中的元素为 2,3，符合题意 综上可知，a2 或 a3.答案：2 或 3 6设集合 A 是由 1，2，a21 三个元素构成的集合，集合 B 是由 1，a23a，0 三个元素构成的集合，若 AB，则实数 a_.解析：由集合相等的概念得 a210，a23a2，解得 a1.答案：1 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知由方程 kx28x160 的根组成的集合 A 只有一个元素，试求实数 k 的值 解析：当 k0 时，原方程变为8x160，所以 x2，此时集合 A 中只有一个元素 2.当 k0 时，要使一元二次方程 kx28x160 有一个实根，需 6464k0，即 k1.此时方程的解为 x1x24，集合 A 中只有一个元素 4.综上可知 k0 或 1.8已知集合 A 含有两个元素 a3 和 2a1，若3A，试求实数 a 的值 解析：3A，3a3 或32a1.若3a3，则 a0，此时集合 A 中含有两个元素3、1，符合题意 若32a1，则 a1，此时集合 A 中含有两个元素4，3，符合题意 综上所述，a0 或 a1.尖子生题库 9(10 分)设集合 A 中含有三个元素 3，x，x22x.(1)求实数 x 应满足的条件；(2)若2A，求实数 x.解析：(1)由集合元素的互异性可得 x3，x22xx 且 x22x3，解得 x1，x0 且 x3.(2)若2A，则 x2 或 x22x2.由于 x22x(x1)211，所以 x2.课时作业（二）集合的表示 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1对集合1,5,9,13,17 用描述法来表示，其中正确的一个是()Ax|x 是小于 18 的正奇数 Bx|x4k1，kZ，且 k0；方程x2|y2|0 的解集为2,2；集合(x，y)|y1x与x|y1x是相等的 其中正确的说法有()A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 解析：直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故正确；方程x2|y2|0 等价于 x20，y20，即 x2，y2，解为有序实数对(2，2)，即解集为(2，2)或 x，y x2，y2，故不正确；集合(x，y)|y1x的代表元素是(x，y)，集合x|y1x的代表元素是 x，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相等，不正确故选 A.答案：A 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5用列举法写出集合33xZ|xZ _.解析：33xZ，xZ，3 能被 3x 整除，即 3x 为 3 的因数 3x 1 或 3x 3，33x 3 或33x 1.综上可知，3，1,1,3 满足题意 答案：3，1,1,3 6若 3m1,3m，m21，则 m_.解析：由 m13，得 m4；由 3m3，得 m1，此时 m1m210，故舍去；合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析由 m213，得 m 2.经检验，m4 或 m 2 满足集合中元素的互异性 故填 4 或 2.答案：4 或 2 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7用列举法表示下列集合：xN|x 是 15 的约数；(x，y)|x1,2，y1,2；(x，y)|xy2 且 x2y4；x|x(1)n，nN；(x，y)|3x2y16，xN，yN；(x，y)|x，y 分别是 4 的正整数约数.解析：1,3,5,15(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)(注：防止把(1,2)写成1,2 或x1，y2)83，23 1,1(0,8)，(2,5)，(4,2)(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)8用描述法表示下列集合:3,9,27,81；2，4，6，8，10 解析：x|x3n，nN*且 n4 x|x2n，nN*且 n5 尖子生题库 9(10 分)定义集合运算 A*Bz|zxy，xA，yB设 A1,2，B0,2，则集合 A*B的所有元素之和是多少？解析：当 x1 或 2，y0 时，z0，当 x1，y2 时，z2；当 x2，y2 时，z4.A*B0,2,4，所有元素之和为0246.课时作业（三）集合间的基本关系 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若 A，则 A.其中正确的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析解析：错，空集是任何集合的子集，有；错，如 只有一个子集；错，空集不是空集的真子集；正确，因为空集是任何非空集合的真子集 答案：B 2已知集合 A2，1，集合 Bm2m，1，且 AB，则实数 m 等于()A2 B1 C2 或1 D4 解析：AB，m2m2，m2 或 m1.答案：C 3已知全集 UR，则正确表示集合 U，M1,0,1，Nx|x2x0之间关系的Venn 图是()解析：由 Nx|x2x0，得 N1,0，则 NMU.答案：B 4下列集合中，结果是空集的为()AxR|x240 Bx|x9 或 x9 且 x9 或 x9 且 x3是空集，选 D.答案：D 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则实数 a 的取值范围为_ 解析：在数轴上表示出两个集合(图略)，因为 AB，所以 a2.答案：a2 6已知 x|x2xa0，则实数 a 的取值范围是_ 解析：x|x2xa0，方程x2xa0 有实根，(1)24a0，a14.答案：a14 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知1A1,2,3，求满足条件的所有的集合 A.解析：当 A中含有两个元素时，A1,2 或 A1,3；当 A中含有三个元素时，A1,2,3 所以满足已知条件的集合 A是1,2，1,3，1,2,3 8已知集合 A1,3，x2，Bx2,1是否存在实数 x，使得 BA？若存在，求出集合 A，B；若不存在，说明理由 解析：假设存在实数 x，使 BA，则 x23 或 x2x2.合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析(1)当 x23 时，x1，此时 A1,3,1，不满足集合元素的互异性故 x1.(2)当 x2x2时，即 x2x20，故 x1 或 x2.当 x1 时，A1,3,1，与元素互异性矛盾，故 x1.当 x2 时，A1,3,4，B4,1，显然有 BA.综上所述，存在 x2，使 A1,3,4，B4,1 满足 BA.尖子生题库 9(10 分)设集合 Ax|a2xa2，Bx|2x2，a23或 a22，a23.解得：0a1.(2)同理可得，a 应满足的条件为 a22，a23，得 a 无解，所以不存在实数 a 使 BA.课时作业（四）交集、并集 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知集合 M1,1,2，集合 Ny|yx2，xM，则 MN 是()A1,2,4 B1 C1,2 D 解析：M1,1,2，xM，x1 或 1 或 2.由 yx2得 y1 或 4，N1,4，MN1 答案：B 2 设集合 AxZ|10 x1，B xZ|x|5，则 AB 中的元素个数是()A10 B11 C15 D16 解析：A10，9，8，7，6，1，B5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5，AB10，9，8，1,0,1,2,3,4,5，AB 中共 16 个元素 答案：D 3已知 M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，则 MN()Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析解析：M，N 均为点集，由 xy2，xy4，得 x3，y1，MN(3，1)答案：D 4设集合 Ax|1x2，Bx|0 x4，则 AB 等于()Ax|0 x2 Bx|1x2 Cx|0 x4 Dx|1x4 解析：在数轴上表示出集合 A与 B，如下图 则由交集的定义知，ABx|0 x2 答案：A 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5设集合 Ax|x0，Bx|x1，则 AB_.解析：结合数轴分析得 ABR.答案：R 6设集合 Ax|1x2，Bx|x1.答案：a1 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知 M1，N1,2，设 A(x，y)|xM，yN，B(x，y)|xN，yM，求 AB 和 AB.解析：AB(1,1)，AB(1,1)，(1,2)，(2,1)8已知 Ax|2axa3，Bx|x5，若 ABR，求 a 的取值范围 解析：若 ABR，如图所示，则必有 2a1 且 a35，a12且 a2，此时 a 无解 尖子生题库 9(10 分)集合 Ax|1x0，满足 BCC，求实数 a 的取值范围 解析：(1)Bx|x2，ABx|2xa2，BCCBC，a24.合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析 课时作业（五）补集及综合应用 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1若全集 U0,1,2,3 且UA2，则集合 A的真子集共有()A3 个 B5 个 C7 个 D8 个 解析：A0,1,3，集合 A的真子集共有 8 个 答案：D 2图中的阴影部分表示的集合是()AA(UB)BB(UA)CU(AB)DU(AB)解析：阴影部分表示集合 B 与集合 A 的补集的交集因此，阴影部分所表示的集合为 B(UA)答案：B 3已知 U 为全集，集合 M，NU，若 MNN，则()AUNUM BMUN CUMUN DUNM 解析：由 MNN 知 NM.UMUN.答案：C 4(2012 山东卷)已知全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3，B2,4，则(UA)B 为()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4 解析：UA0,4，B2,4，(UA)B0,2,4 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知全集 UR，集合 Ax|2x3，Bx|x4，那么集合 A(UB)等于_ 解析：UBx|1x4，A(UB)x|1x3 答案：x|1x3 6已知集合 Ax|xa，Bx|1x2，且 ARBR，则实数 a 的取值范围是_ 解析：RB(，1)(2，)且 ARBR，x|1x2A，a2.答案：2，)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知全集 Ux|x4，集合 Ax|2x3，Bx|3x3，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解析：由下图可知，合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析UAx|x2 或 3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2 或 3x4，(UA)Bx|3x2 或 x3 8已知集合 Ax|2a2xa，Bx|1x2，且 ARB，求 a 的取值范围 解析：RBx|x1 或 x2，ARB，分A 和 A 两种情况讨论(1)若 A，此时有 2a2a，a2.(2)若 A，则有 2a2a，a1或 2a20，即 x2 且 x12.合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析答案：C 3已知函数 f(x)x2pxq 满足 f(1)f(2)0，则 f(1)的值是()A5 B5 C6 D6 解析：由 f(1)f(2)0，得 1pq0，42pq0，p3，q2，f(x)x23x2，f(1)(1)23(1)26.答案：C 4若函数 g(x2)2x3，则 g(3)的值是()A9 B7 C5 D3 解析：g(3)g(12)2135.答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5函数 f(x)x22x5 定义域为 A，值域为 B，则集合 A与 B 的关系是_ 解析：显然二次函数的定义域为 AR，又 f(x)x22x5(x1)244，B4，)，AB.答案：AB 6设 f(x)11x，则 ff(x)_.解析：ff(x)f11x1111x x1x2(x1 且 x2)答案：x1x2(x1 且 x2)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7判断下列各组函数是否是相等函数(1)f(x)x22，g(x)x2；(2)f(x)x3xx21，g(x)x.解析：(1)f(x)x22|x2|，g(x)x2，两函数的对应关系不同，故不是相等函数 (2)f(x)x3xx21x，g(x)x，又两个函数的定义域均为R，对应关系相同，故是相等函数 8已知函数 f(x)6x1 x4，合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析(1)求函数 f(x)的定义域；(2)求 f(1),f(12)的值 解析：(1)根据题意知 x10 且 x40，x4 且 x1，即函数 f(x)的定义域为4,1)(1，)(2)f(1)62143 3.f(12)612112461143811.尖子生题库 9(10 分)已知函数 f(x)x21x2.(1)求 f(2)与 f12，f(3)与 f13.(2)由(1)中求得结果，你能发现 f(x)与 f1x有什么关系？并证明你的发现(3)求 f(1)f(2)f(3)f(2 013)f12f13f12 013.解析：(1)f(x)x21x2，f(2)2212245，f12122112215，f(3)32132910，f131321132110.(2)由(1)发现 f(x)f1x1.证明如下：f(x)f1xx21x21x211x2 x21x211x21.(3)f(1)1211212.由(2)知 f(2)f121，f(3)f131，合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析f(2 013)f12 0131，原式121111 2 012个2 01212 4 0252.课时作业（七）函数的三种表示法 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知函数 f(x)的定义域 Ax|0 x2，值域 By|1y2，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是()解析：根据函数的定义，观察图象，对于选项 A，B，值域为y|0y2，不符合题意，而 C 中当 0 xb 时，f(x)0，使函数值为 5 的 x 的值是()A2 或 2 B2 或52 C2 D2 或2 或52 解析：若 x0，则 x215 解得 x2 或 x2(舍去).若 x0，则2x5，x52(舍去)，综上 x2.答案：C 3已知映射 f：AB，即对任意 aA，f：a|a|.其中集合 A3，2，1，2,3,4，集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的对应元素，则集合 B 中元素的个数是()A7 B6 C5 D4 解析：|3|3|，|2|2|，|1|1，|4|4，且集合元素具有互异性，故 B 中共有4 个元素，B1,2,3,4 答案：D 4已知 f(x)x5 x6f x2 x6，则 f(3)为()合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析A3 B2 C4 D5 解析：f(3)f(32)f(5)，f(5)f(52)f(7)，f(7)752.故 f(3)2.答案：B 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5f(x)3x2，x1x2ax，x1，若 f(f(0)4a，则实数 a_.解析：f(x)3x2 x1或x1 或 x1 时，f(x)1，所以 f(x)的值域为0,1 8如图所示，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)(1)求 f(f(0)的值；(2)求函数 f(x)的解析式 解析：(1)直接由图中观察，可得 f(f(0)f(4)2.(2)设线段 AB 所对应的函数解析式为 ykxb，将 x0，y4与 x2，y0代入，得 4b，02kb.b4，k2.y2x4(0 x2)同理，线段 BC 所对应的函数解析式为 合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析yx2(2x6)f(x)2x4，0 x2，x2，2x6.尖子生题库 9(10 分)“水”这个曾经被人认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达 2 000 亿元，给我国农业造成的损失达 1 500 亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费 1.2 元，若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过的部分的水费按原价的 200%收费，若超过 6 吨而不超过7 吨时，超过部分的水费按原价的 400%收费，如果某人本季度实际用水量为 x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费 y.(单位：元)解析：由题意知，当 0 x5 时，y1.2x，当 5x6 时，y1.25(x5)1.222.4x6.当 6x7 时，y1.25(65)1.22(x6)1.244.8x20.4.所以 y 1.2x 0 x52.4x6 5x64.8x20.4 61，函数 f(x)的单调减区间为32，4.点评 本题的易错点是：易忽略 f(x)的定义域一定注意定义域优先的原则 3 若函数 yax 与 ybx在(0，)上都是减函数，则 yax2bx 在(0，)上是()A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增 答案 B 解析 yax 与 ybx在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx 的对称轴方程 xb2a0，则一定正确的是 ()Af(4)f(6)Bf(4)f(6)Df(4)0 f(4)f(6)二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 设 x1，x2为 yf(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：(x1x2)f(x1)f(x2)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析f x1 f x2x1x20.其中能推出函数 yf(x)为增函数的命题为_(填序号)答案 解析 依据增函数的定义可知，对于，当自变量增大时，相对应的函数值也增大，所以可推出函数 yf(x)为增函数 6 如果函数 f(x)ax22x3 在区间(，4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 14，0 解析(1)当 a0 时，f(x)2x3，在定义域 R 上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；(2)当 a0 时，二次函数 f(x)的对称轴为直线 x1a，因为 f(x)在(，4)上单调递增，所以 a0，且1a4，解得14a0(a 是常数且 a0)对于下列命题：函数 f(x)的最小值是1；函数 f(x)在 R 上是单调函数；若 f(x)0 在12，上恒成立，则 a 的取值范围是 a1；对任意的 x10，x20 且 x1x2，恒有 fx1x220 在12，上恒成立，则 2a1210，a1，故正确；由图象可知在(，0)上对任意的 x10，x20 且 x1x2，恒有 fx1x220，又yf(x)在0，)上是减函数，f(a2a1)f34.点评 本题是应用函数单调性的定义来比较函数值的大小，在应用函数单调性的定义时，必须要求自变量的值都在函数的同一单调区间内 课时作业（十）函数的最大（小）值 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1函数 y1x2在区间12，2 上的最大值是()A.14 B1 C4 D4 解析：函数y1x2在12，2 上是减函数，ymax11224.答案：C 合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析2函数 f(x)2x6，x1，2x7，x1，1则 f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对 解析：f(x)在1,2上单调递增，最大值为f(2)10，最小值为 f(1)6.答案：A 3已知函数 f(x)x24xa，x0,1，若 f(x)有最小值2，则 f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2 解析：f(x)(x24x4)a4(x2)24a.函数f(x)图象的对称轴为 x2，f(x)在0,1上单调递增 又 f(x)min2，f(0)2，即 a2.f(x)maxf(1)1421.答案：C 4当 0 x2 时，ax22x 恒成立，则实数 a 的取值范围是()A(，1 B(，0)C(，0 D(0，)解析：ax22x 恒成立，则 a 小于函数 f(x)x22x，x0,2的最小值，而 f(x)x22x，x0,2的最小值为 0，故 a0.答案：B 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5函数 f(x)xx2在区间2,4上的最大值为_，最小值为_ 解析：f(x)xx2x22x212x2，函数f(x)在2,4上是增函数，f(x)minf(2)22212，f(x)maxf(4)44223.答案：23 12 6 在已知函数 f(x)4x2mx1，在(，2上递减，在2，)上递增，则 f(x)在1,2上的值域_ 解析：由题意知 x2 是 f(x)的对称轴，则m242，m16，f(x)4x216x1 4(x2)215.又 f(x)在1,2上单调递增f(1)21,f(2)49，在 1,2上的值域为21,49 答案：21,49 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知函数 f(x)x22x2，xA，当 A 为下列区间时，分别求 f(x)的最大值和最小值(1)A2,0；(2)A2,3 解析：f(x)x22x2(x1)21，合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析其对称轴为 x1.(1)A2,0为函数的递减区间，f(x)的最小值是 2，最大值是 10；(2)A2,3为函数的递增区间，f(x)的最小值是 2，最大值是 5.8已知函数 f(x)x1x2，x3,5，(1)判断函数 f(x)的单调性并证明(2)求函数 f(x)的最大值和最小值 解析：(1)任取 x1，x23,5且 x1x2，则 f(x1)f(x2)x11x12x21x22 x11x22 x21x12 x12x22 x1x22x1x22x1x22x2x12 x12x22 3 x1x2 x12x22.x1，x23,5且 x1x2，x1x20，x220，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)x1x2在 x3,5上为增函数(2)由(1)知，当 x3 时，函数 f(x)取得最小值为 f(3)25；当 x5 时，函数 f(x)取得最大值为 f(5)47.尖子生题库 9(10 分)如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为 30 m，问：每间笼舍的宽度 x 为多少时，才能使得每间笼舍面积 y 达到最大？每间笼舍最大面积为多少？解析：设总长为 b，由题意知 b303x，可得 y12xb，即 y12x(303x)32(x5)237.5，x(0,10)当 x5 时，y 取得最大值 37.5，即每间笼舍的宽度为 5 m 时，每间笼舍面积 y 达到最大，最大面积为 37.5 m2.合的是一切很大的数无限接近于的数美丽的小女孩方程的实数根解析选项中的对象都没有明确的判断标准不满足集合中元素的确定性故中的对象都不能组成集合故选答案设不等式的解集为下列正确的是解析从四个选项来看本题是判合中含有个元素则实数的取值可以是解析由题设知互不相等即解得且当实数的取值是时三个数分别为可以构成集合故选答案已知为非零实数代数式的值所组成的集合是则下列判断正确的是解析当都大于零时代数式的值为所以故选答集合中的元素为符合题意综上可知或答案或设集合是由三个元素构成的集合集合是由三个元素构成的集合若则实数解析由集合相等的概念得解得答案三解答题每小题分共分已知由方程的根组成的集合只有一个元素试求实数的值解析 课时作业（十一）函数的奇偶性 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1函数 f(x)x23的奇偶性是()A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数 解析：函数 f(x)x23的定义域为 R，f(x)x23x23f(x)，所以该函数是偶函数，故选 B.答案：B 2下列四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数是 f(x)0.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4 解析：偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一定与 y 轴相交，如 y1x2，故错，对；奇函数的图象不一定通过原点，如 y1x，故错；既奇又偶的函数除了满足 f(x)0，还要满足定义域关于原点对称，错故选 A.答案：A 3已知 f(x)x5ax3bx8，且 f(2)10，则 f(2)等于()A10 B18 C26 D10 解析：由函数 g(x)x5ax3bx 是奇函数，得 g(x)g(x)，f(2)g(2)8，f(2)g(2)8，f(2)f(2)16.又 f(2)10，f(2)16f(2)161026.答案：C 4已知函数 f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且 f(3)f(1)，则下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3)Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)解析：函数 f(x)在5,5上是偶函数，因此 f(x)f(x)，