第六章第四节不等式的解法中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

第六章 第四节 不等式的解法 题组一 分式不等式及高次不等式的解法 1.已知 a1 的解集是 ()A(2a，a)B(，2a)(a，)C(a,2a)D(，a)(2a，)解析：原不等式等价于x2axa0，又 a0，2ax0，b0，则不等式a1xb 的解集为 ()Ax|1ax0 或 0 x1b Bx|1bx1a Cx|1bx0 或 0 x1a Dx|x1b 解析：原不等式等价于 1xb0 x01ax01bx0，a0，b0，解得 x1b.答案：D 3不等式1x2x25x60 的解集是 ()A(3,1)B(，3)2，1(1，)C3，21,1 D(3，2)1,1 解析：原不等式化为(x1)(x1)(x2)(x3)0，它等价于(x1)(x1)(x2)(x3)0(x2)(x3)0 如图，由穿根法，得不等式的解集为(3，2)1,1 答案：D 题组二 指数、对数不等式的解法 4.已知 f(x)lnx(x0)，ex(x0)(e2.718.)，则不等式 f(x)10 的解集为()A(，0e，)B(，1 C(，e D 解析：当 x0 时，不等式为 lnx10 xe；当 x0 时，不等式为 ex1x0，不等式的解集为(，e 答案：C 5已知不等式1logx(3x)0 成立，则实数 x 的取值范围是 ()A(33，1)B(0，33)C(13，1)D(13，33)解析：1logx(3x)0 0 x1，3x13x1x(舍)，解之得13x33.答案：D 价于又答案若则不等式的解集为或或或解析原不等式等价于或解得或答案不等式的解集是解析原不等式化为它等价于如图由穿根法得不等式的解集为答案题组二指数对数不等式的解法已知则不等式的解集为解析当时不等式为当时不函数的图象知法二又又答案题组三含参数的不等式的解法若不等式的解集为则实数的值为解析令原不等式可化为其解集为及是方程的两个根由韦达定理知解得答案如果不等式对一切实数都成立则实数的取值范围是解析恒成立原不等时不等式化为解集为或当且仅当时取故由已知解得题组四不等式解法的灵活应用安阳模拟已知函数且满足是则的解解析函数且满足则即不等式的解集是答案已知是参数如果当时恒成立则参数的取值范围为解析当时恒成立即时恒成立6设 a，b，c 均为正数，且 2alog12a，12blog12b，12clog2c，则 ()Aabc Bcba Ccab Dbac 解析：法一：由函数 y2x，y12x，ylog2x，ylog12x 的图象知：0ab10，2a1，log12a1，0a0，012b1,0log12b1，12b0，log2c0，c1，0a12b1ax32的解集为(4，b)，则实数 b 的值为 ()A9 B18 C36 D48 解析：令 xt，x(4，b)，t(2，b)，原不等式可化为 at2t320，其解集为(2，b)，2 及 b是方程 at2t320 的两个根，由韦达定理知 2 b1a，2 b32a，解得 b36.答案：C 8如果不等式2x22mxm4x26x30 恒成立，原不等式可化为 2x2(62m)x3m0 恒成立，(62m)28(3m)0，解得 1m3.答案：A 9已知函数 f(x)x23xa(xa，a 为非零常数)(1)解不等式 f(x)a 时，f(x)的最小值为 6，求 a 的值 解：(1)由 f(x)x，得x23xax，即 ax3xa0，等价于(ax3)(xa)0 时，化为(x3a)(xa)0.3aa，解集为x|3axa 当 a0，3aa，解集为x|x3a (2)xa，xa0.f(x)x23xax2a2a23xa (xa)a23xa(xa)a23xa2a 2(xa)a23xa2a2 a232a.当且仅当 xa a23时，取“”，故 f(x)min2 a232a，价于又答案若则不等式的解集为或或或解析原不等式等价于或解得或答案不等式的解集是解析原不等式化为它等价于如图由穿根法得不等式的解集为答案题组二指数对数不等式的解法已知则不等式的解集为解析当时不等式为当时不函数的图象知法二又又答案题组三含参数的不等式的解法若不等式的解集为则实数的值为解析令原不等式可化为其解集为及是方程的两个根由韦达定理知解得答案如果不等式对一切实数都成立则实数的取值范围是解析恒成立原不等时不等式化为解集为或当且仅当时取故由已知解得题组四不等式解法的灵活应用安阳模拟已知函数且满足是则的解解析函数且满足则即不等式的解集是答案已知是参数如果当时恒成立则参数的取值范围为解析当时恒成立即时恒成立 由已知 2 a232a6，解得 a1.题组四 不等式解法的灵活应用 10.(2010 安阳模拟)已知函数 f(x)logax(a0 且 a1)满足 f(2a)f(3a)，则 f(11x)1 的解 是 ()A1x11a B1x1a C0 x1a D0 x0 且 a1)满足 f(2a)f(3a)，则 0a1 即 011xa，不等式的解集是 1x11a.答案：A 11已知 f(x)lg(x1)，g(x)2lg(2xt)(tR，t 是参数)，如果当 x0,1时，f(x)g(x)恒成立，则参数 t 的取值范围为 ()At1 B0t2 C12t32 D3202xt0 x1(2xt)2恒成立，亦即 x0,1 时，x10t2xt2xx1恒成立，即x0,1 时，t2xx1恒成立，于是转化为求2xx1(x0,1)的最大值问题 令 ux1，则 xu21，由 x0,1，知 u1，2，则2xx12(u2 1)u2(u14)2178.当 u1 时，即 x0 时，2xx1有最大值 1，故 t 的取 值范围是 t1.答案：A 12 已知函数 f(x)46xx2，g(x)x23ax2a2(a1 和 g(x)1，x23ax2a21，得46xx210，即4(6xx2)6xx20，可化为(x2)(x1)(x2)(x3)0，解得2x1 或 2x1 的解集为 Ax|2x1 或 2x3 由 x23ax2a20，得(x2a)(xa)0，又 a0，解得 2axa.因此 g(x)0 的解集为 Bx|2axa 由上述可知，AB.a2 或 a0，2a1，即 a2 或12a0.故 a 的取值范围为a|a2 或12a0 价于又答案若则不等式的解集为或或或解析原不等式等价于或解得或答案不等式的解集是解析原不等式化为它等价于如图由穿根法得不等式的解集为答案题组二指数对数不等式的解法已知则不等式的解集为解析当时不等式为当时不函数的图象知法二又又答案题组三含参数的不等式的解法若不等式的解集为则实数的值为解析令原不等式可化为其解集为及是方程的两个根由韦达定理知解得答案如果不等式对一切实数都成立则实数的取值范围是解析恒成立原不等时不等式化为解集为或当且仅当时取故由已知解得题组四不等式解法的灵活应用安阳模拟已知函数且满足是则的解解析函数且满足则即不等式的解集是答案已知是参数如果当时恒成立则参数的取值范围为解析当时恒成立即时恒成立