数学必修2第四章知识点 总结中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

第四章圆与方程知识点总结 圆的标准方程 1、圆的标准方程 C：222()()xaybr 圆心为 C(a,b),半径为 r 的圆的方程 2、点00(,)M xy与圆 C：222()()xaybr的关系的判断方法：位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点 M在圆上|CM|r 2220a-xrby 点 M在圆外|CM|r 2220a-xrby 点 M在圆内|CM|r 2220a-xrby 圆的一般方程 1、方程022FEyDxyx 1、当0422FED时，方程022FEyDxyx为圆的一般方程，其中圆心为2,2ED，半径长为FED42122，即44222222FEDEyDx 2、当0422FED时，方程022FEyDxyx表示点2,2ED 3、当0422FED时，方程022FEyDxyx无解，不表示任何图形。2、圆的一般方程的特点：(1)2x和2y的系数相同，不等于 0 没有 xy 这样的二次项(2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。补充：已知直径两端点的圆的方程公式推导:以2211,xyxByA，为直径的两端点的圆的方程是 02121yyyyxxxx 直线与圆的位置关系 几何法：直线0yxCBAl：，圆心 C：022FEyDxyx，圆心 C到直线l的距离 d。代数法：直线0yxCBAl：，圆心 C：022FEyDxyx，两方程联立，消去 x 或者 y，得到关于y 或者 x 的一元二次方程，其判别式 位置关系 交点个数 代数法 几何法 相交 2 0 dr 相切 1 0 dr 相离 0 0 dr 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系 设两圆的连心线长为21CC，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当2121rrCC时，圆1C与圆2C相离；（2）当2121rrCC时，圆1C与圆2C外切；（3）当|21rr2121rrCC时，圆1C与圆2C相交；（4）当|2121rrCC时，圆1C与圆2C内切；（5）当|2121rrCC时，圆1C与圆2C内含；直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论 空间直角坐标系 1、点 M对应着唯一确定的有序实数组),(zyx 2、有序实数组),(zyx，对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点 M的坐标都可以用有序实数组),(zyx来表示，该数组叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标，记 M),(zyx，x叫做点 M的横坐标，y叫做点 M的纵坐标，z叫做点 M的竖坐标。空间两点间的距离公式 已知空间中两点),(1111zyxP、),(2222zyxP，则有 1、空间直角坐标系中两点之间的距离公式 22122122121)()()(zzyyxxPP 2、空间中线段21PP中点0P的坐标为2,2,2212121zzyyxx 系利用距离判断利用方程判断点在圆上点在圆外点在圆内圆的一般方程方程当时方程为圆的一般方程其中圆心为半径长为即当时方程表示点当时方程无解不表示任何图形圆的一般方程的特点和的系数相同不等于没有这样的二次项圆的二元二次方程代数特征明显圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小几何特征较明显补充已知直径两端点的圆的方程公式推导以为直径的两端点的圆的方程是直线与圆的位置关系几何法直线圆心圆心到直线的距离代数法直线圆位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点当时圆与圆相离当时圆与圆外切当时圆与圆相交当时圆与圆内切当时圆与圆内含直线与圆的方程的应用利用平面直角坐标系解决直线与圆的位