第二十三课 分式不等式的解法中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

第二十四课 分式不等式的解法 教学目标：（1）掌握简单的分式不等式的解法；（重点）；（2）知道分式不等式可转化为一元一次不等式组（难点）。轻松准备：回顾 一元二次不等式的解法。预习（1）怎样解分式不等式；（2）怎样把分式不等式转化为一元一次不等式组。教学过程：(一)设置情境（通过讲评上一节课课外巩固作业中出现的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。）上节课我们只讨论了二次项系数0a的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问，二次项系数0a的一元二次不等式如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑问呢？(二)探索与研究（学生议论纷纷 有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解）生 1：只要将课本第 39 页上表中的二次函数图像次依关于x 轴翻转变成开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数0a的一元二次不等式的解集 生 2：我觉得先在不等式两边同乘以1 将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了 师：这两种见解都是合乎逻辑且可行的 不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39 页上的表格中的结论这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论容易混淆导致错误，按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19 页例 4（待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍）(三)知识运用与解题研究 训练一 求解二次项系数0a的一元二次不等式 对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为0a的一元二次不等式来求解的，因此只要掌握了上一节课所学过的方法。我们就能求解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式（请两位学习水平中等(B层)的同学演板）（1）xx 2414 （2）0822xx（此两题是课本第 21 页习题 15 中 1 大题（2）、（4）小题教师点评两位同学的解答，注意纠正表述方面存在的问题）训练二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式 目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦故在求解形如0)(bxax（或0）的一元二次不等式时则根据（有理数）乘（除）运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解 现在清同学们阅读课本第 20 页上关于不等式0)1)(4(xx求解的内容并思考：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集？（待阅读完毕，请一位学习水平中上、表达能力较强(C 层)的同学回答）【答】因为满足不等式组0104xx或0104xx的 x 都能使原不等式0)1)(4(xx成立，反过来不等式0)1)(4(xx的 x 满足不等式组0104xx或0104xx，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集 这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们相等，现在请同学们求解以下各不等式（请三位学习水平中下(A 层)的同学演板教师巡视，重点关注学习水平中下(A 层)的同学）（1）0)3)(2(xx （2）0)2(xx （3）)(0)(babxax （教师简要点评三位同学的解答，尤其要注意纠正表述方面存在的问题，然后讲解第21 页的例 5）例 5 解不等式073xx 因为（有理数）积与商运算的“符号法则”是一致的，故求解此类不等式时，也可像求解0)(bxax（或0）之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。解：略 现在请同学们完成课本第 21 页练习中第 3、4 题。（待学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人查找原因，式组难点轻松准备回顾一元二次不等式的解法预习怎样解分式不等式怎样把分式不等式转化为一元一次不等式组教学过程一设置情境通过讲评上一节课课外巩固作业中出现的问题复习利用三个二次间的关系求解一元二次不等式的主不等式如何来求解咱们班上有谁能解答这个疑问呢二探索与研究学生议论纷纷有的说仍然利用二次函数的图像有的说将二次项的系数变为正数后再求解教师分别请上述见解的学生代表进一步说明各自的见解生只要将课本第页上表中的解集生我觉得先在不等式两边同乘以将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了师这两种见解都是合乎逻辑且可行的不过按前一见解来操作的话同学们则需再记住一张类似于第页上的表格中的结论这不但加自行纠正。）训练三 用“符号法则”解不等式的变式训练 1不等式021xx与0)2)(1(xx的解集相同。此说法对吗,为什么?2解下列不等式：（1）025152xx (A层)（2）1223xx (A层)（3）0)23)(1(2xxx (B层)（4）0)3)(2(1xxx (B、C层)（5）21222xx (B、C层)（每题均先由学生说出解题思路，教师简要板书求解过程）参考答案：1不对。同2x时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。2（1）21525xx（2）原不等式可化为：0223xx，即022xx,解集为20 xxx或。（3）原 不 等 式 可 化 为020)1(0)2()1(22xxxx,解 集 为12xxx但（4）原 不 等 式 可 化 为0)3)(2(01xxx或0)3)(2(01xxx,解 集 为321xxx或(5)原不等式可化为：020620)2(26202122222xxxxxxxx或)!0(020622分母xxx,解集为2xx 式组难点轻松准备回顾一元二次不等式的解法预习怎样解分式不等式怎样把分式不等式转化为一元一次不等式组教学过程一设置情境通过讲评上一节课课外巩固作业中出现的问题复习利用三个二次间的关系求解一元二次不等式的主不等式如何来求解咱们班上有谁能解答这个疑问呢二探索与研究学生议论纷纷有的说仍然利用二次函数的图像有的说将二次项的系数变为正数后再求解教师分别请上述见解的学生代表进一步说明各自的见解生只要将课本第页上表中的解集生我觉得先在不等式两边同乘以将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了师这两种见解都是合乎逻辑且可行的不过按前一见解来操作的话同学们则需再记住一张类似于第页上的表格中的结论这不但加(四)归纳总结 这节课我们重点讲解了利用（有理数）乘除法的符号法则求解左式为若干个一次因式的积或商而右式为 0 的不等式。值得注意的是，这一方法对符合上述形状的高次不等式也是有效的，同学们应掌握好这一方法。（五）课外巩固作业（P22 2（2）、（4）；4；5；6）（六）板书设计 15 一元二次不等式的解法(2)训练一 求解二次项系数0a的一元二次不等式 课堂练习（学生演板）（1）xx 2414 （2）0822xx 训练二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式 特征：左式为若干个一次因式的积或商，右式为0 训练三 用“符号法则”解不等式的变式训练（有关题目通过多媒体展示）题 1 题 2（1）（2）（3）（4）（5）式组难点轻松准备回顾一元二次不等式的解法预习怎样解分式不等式怎样把分式不等式转化为一元一次不等式组教学过程一设置情境通过讲评上一节课课外巩固作业中出现的问题复习利用三个二次间的关系求解一元二次不等式的主不等式如何来求解咱们班上有谁能解答这个疑问呢二探索与研究学生议论纷纷有的说仍然利用二次函数的图像有的说将二次项的系数变为正数后再求解教师分别请上述见解的学生代表进一步说明各自的见解生只要将课本第页上表中的解集生我觉得先在不等式两边同乘以将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了师这两种见解都是合乎逻辑且可行的不过按前一见解来操作的话同学们则需再记住一张类似于第页上的表格中的结论这不但加