高三函数复习专题中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf
学习必备 欢迎下载 第一讲-函数的定义域 一、解析式型 当函数关系可用解析式表示时，其定义域的确定只需保证这个解析式在实数范围内有意义即可.求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，此不等式（或组）的解集就是所求函数的定义域.例1、求下列函数的定义域（1）311yx；（2）22log(2)yx；（3）23lg(31)1xyxx；（4）xycos 学习必备 欢迎下载 例 2、求函数()lg()lg(1)f xxkx 的定义域.二、抽象函数型 抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种情况：一种情况是已知函数()f x的定义域，求复合函数()f g x的定义域；另一种情况是已知函数()f g x的定义域，求函数()f x的定义域.例 3、已知函数)(xf的定义域是(1 2，求函数)3(log21xf的定义域.三、实际问题型 四、学过的函数 析式在实数范围内有意义即可求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组此不等式或组的解集就是所求函数的定义域例求下列函数的定义域学习必备欢迎下载例求函数的定义域二抽象函数型抽象函数就是指没有给一种情况是已知函数的定义域求函数的定义域例已知函数的定义域是求函数的定义域三实际问题型四学过的函数学习必备欢迎下载第二讲函数的值域求函数的值域没有通性解法只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法下面域例求函数的值域二反函数法分离常数法对于形如例求函数的值域的值域三换元法代数换元对形如的函数常设来求值域三角换元法对形如的函数常用三角换元如令来求值域注意新元的取值范围三角换元法中角的取值范围要尽量小例学习必备 欢迎下载 第二讲-函数的值域 求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法。一、分析观察法：结构不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。例 1、求函数11,1yxxx 的值域。例 2、求函数2610yxx的值域。二、反函数法、分离常数法：对于形如(0)cxdyaaxb的值域 例 3、求函数2332xyx的值域。三、换元法 （1）代数换元对形如(0)yaxbcxd a 的函数常设dcxt来求值域；（2）三角换元法对形如2(0)yaxbcxa 的函数常用“三角换元”，如令cosxc来求值域。注意:(1)新元的取值范围，(2)三角换元法中，角的取值范围要尽量小。例 4、求函数12yxx 的值域。析式在实数范围内有意义即可求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组此不等式或组的解集就是所求函数的定义域例求下列函数的定义域学习必备欢迎下载例求函数的定义域二抽象函数型抽象函数就是指没有给一种情况是已知函数的定义域求函数的定义域例已知函数的定义域是求函数的定义域三实际问题型四学过的函数学习必备欢迎下载第二讲函数的值域求函数的值域没有通性解法只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法下面域例求函数的值域二反函数法分离常数法对于形如例求函数的值域的值域三换元法代数换元对形如的函数常设来求值域三角换元法对形如的函数常用三角换元如令来求值域注意新元的取值范围三角换元法中角的取值范围要尽量小例学习必备 欢迎下载 例 5、求函数249yxx 的值域 四、配方法：二次函数或可转化为二次函数的复合函数常用此方法来还求解 例 6、求函数22yxx 的值域。五、判别式法 对形如222111122222(0)a xb xcyaaa xb xc的函数常转化成关于 x 的二次方程，由于方程有实根，即0从而求得 y 的范围，即值域。注意：定义域为 R，要对方程的二次项系数进行讨论。例 7、求函数22122xyxx的值域。析式在实数范围内有意义即可求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组此不等式或组的解集就是所求函数的定义域例求下列函数的定义域学习必备欢迎下载例求函数的定义域二抽象函数型抽象函数就是指没有给一种情况是已知函数的定义域求函数的定义域例已知函数的定义域是求函数的定义域三实际问题型四学过的函数学习必备欢迎下载第二讲函数的值域求函数的值域没有通性解法只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法下面域例求函数的值域二反函数法分离常数法对于形如例求函数的值域的值域三换元法代数换元对形如的函数常设来求值域三角换元法对形如的函数常用三角换元如令来求值域注意新元的取值范围三角换元法中角的取值范围要尽量小例学习必备 欢迎下载 六、利用函数的有界性：形如dxcbxaysinsin或dxcbxaycoscos或dxcbxaycossin 例 8、求函数2cos13cos2xyx的值域。例 9、求函数2sin2sinxyx的值域。例 10、求函数sin2cosxyx的值域 七、基本不等式法：对形如（或可转化为）()bf xaxx，可利用22,22abab abab求得最值。注意“一正、二定、三等”例 11、求函数1yxx 的值域。析式在实数范围内有意义即可求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组此不等式或组的解集就是所求函数的定义域例求下列函数的定义域学习必备欢迎下载例求函数的定义域二抽象函数型抽象函数就是指没有给一种情况是已知函数的定义域求函数的定义域例已知函数的定义域是求函数的定义域三实际问题型四学过的函数学习必备欢迎下载第二讲函数的值域求函数的值域没有通性解法只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法下面域例求函数的值域二反函数法分离常数法对于形如例求函数的值域的值域三换元法代数换元对形如的函数常设来求值域三角换元法对形如的函数常用三角换元如令来求值域注意新元的取值范围三角换元法中角的取值范围要尽量小例学习必备 欢迎下载 例 12、求函数212yxx(0)x 的值域 八、利用函数单调性：对形如（或可转化为）()bf xaxx，考虑函数在某个区间上的单调性，结合函数的定义域，可求得值域。例 13、求函数xy2，2,2x的值域。例 14、求函数11yxx 的值域。例 15、求函数12yxx 的值域。例 16、求函数21()(2)xf xxx的值域。九、数形结合法 若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等，可用数形结合法。例 17、求函数 2282xxy的值域 十、导数法 例 18、求函数5224xxy在区间 2,2上的值域 析式在实数范围内有意义即可求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组此不等式或组的解集就是所求函数的定义域例求下列函数的定义域学习必备欢迎下载例求函数的定义域二抽象函数型抽象函数就是指没有给一种情况是已知函数的定义域求函数的定义域例已知函数的定义域是求函数的定义域三实际问题型四学过的函数学习必备欢迎下载第二讲函数的值域求函数的值域没有通性解法只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法下面域例求函数的值域二反函数法分离常数法对于形如例求函数的值域的值域三换元法代数换元对形如的函数常设来求值域三角换元法对形如的函数常用三角换元如令来求值域注意新元的取值范围三角换元法中角的取值范围要尽量小例学习必备 欢迎下载 第三讲-函数的单调性 一、主要方法：1.讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2.判断函数的单调性的方法有：1定义；2已知函数的单调性；3函数的导数；4如果()f x在区间D上是增（减）函数，那么()f x在D的任一非空子区间上也是增（减）函数；5图像法；6复合函数的单调性结论：“同增异减”；7奇函数在对称的单调区间内单调性相同，偶函数在对称的单调区间内单调性相反；8 互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(9)在公共定义域内，增函数)(xf增函数)(xg是增函数；减函数)(xf减函数)(xg是减函数；增函数)(xf减函数)(xg是增函数；减函数)(xf增函数)(xg是减函数；10函数)0,0(baxbaxy在,bbaa 或上单调递增；在,00bbaa 或，上是单调递减。3.证明函数单调性的方法：利用单调性定义 二、典型例题 例 1、求下列函数的单调区间：120.7log(32)yxx 2282yxx 例 2、若函数()yf x在R上单调递增，2()()f mfm，求m的取值范围 例 3、函数 2212axaxxf在3,上是减函数，求a的取值范围。析式在实数范围内有意义即可求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组此不等式或组的解集就是所求函数的定义域例求下列函数的定义域学习必备欢迎下载例求函数的定义域二抽象函数型抽象函数就是指没有给一种情况是已知函数的定义域求函数的定义域例已知函数的定义域是求函数的定义域三实际问题型四学过的函数学习必备欢迎下载第二讲函数的值域求函数的值域没有通性解法只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法下面域例求函数的值域二反函数法分离常数法对于形如例求函数的值域的值域三换元法代数换元对形如的函数常设来求值域三角换元法对形如的函数常用三角换元如令来求值域注意新元的取值范围三角换元法中角的取值范围要尽量小例学习必备 欢迎下载 例 4、函数 14322axaxxf在,1上是减函数，求a的取值范围。例 5、函数 baxxxf2在 1,上是减函数,在,1上是增函数，求a 例 6、求函数 8log2log21221xxxf的的单调区间.例 7、求函数xy24sinlog2的单调区间.析式在实数范围内有意义即可求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组此不等式或组的解集就是所求函数的定义域例求下列函数的定义域学习必备欢迎下载例求函数的定义域二抽象函数型抽象函数就是指没有给一种情况是已知函数的定义域求函数的定义域例已知函数的定义域是求函数的定义域三实际问题型四学过的函数学习必备欢迎下载第二讲函数的值域求函数的值域没有通性解法只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法下面域例求函数的值域二反函数法分离常数法对于形如例求函数的值域的值域三换元法代数换元对形如的函数常设来求值域三角换元法对形如的函数常用三角换元如令来求值域注意新元的取值范围三角换元法中角的取值范围要尽量小例学习必备 欢迎下载 例 8、若函数 xf的图象与函数 xxg31的图象关于直线xy 对称，求22xxf的单调递减区间.例 9、函数 1132xmmxxf在-1,2上是增函数,求m的取值范围。例 10、已知函数21)(xaxxf在区间),2(上是增函数，试求a的取值范围 例 11、已知函数 aaxxxf221log在区间2,上是单调增函数，求a的取值范围。析式在实数范围内有意义即可求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组此不等式或组的解集就是所求函数的定义域例求下列函数的定义域学习必备欢迎下载例求函数的定义域二抽象函数型抽象函数就是指没有给一种情况是已知函数的定义域求函数的定义域例已知函数的定义域是求函数的定义域三实际问题型四学过的函数学习必备欢迎下载第二讲函数的值域求函数的值域没有通性解法只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法下面域例求函数的值域二反函数法分离常数法对于形如例求函数的值域的值域三换元法代数换元对形如的函数常设来求值域三角换元法对形如的函数常用三角换元如令来求值域注意新元的取值范围三角换元法中角的取值范围要尽量小例学习必备 欢迎下载 第四讲-函数的奇偶性 一、主要知识及方法（一）主要知识：1函数的奇偶性的定义；2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称；3()f x为偶函数()(|)f xfx 4若奇函数()f x的定义域包含0，则(0)0f（二）主要方法：1、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑 xf与 xf 的关系。2、牢记奇偶函数的图像特征，有助于判断函数的奇偶性；3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f xfx，()1()f xfx 4设()f x，()g x的定义域分别是12,D D，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 二、例题讲解 例 1、已知函数 1,21xf xa，若 f x为奇函数，则a _。例 2、()f x是周期为 2 的奇函数，当01x 时，()lg.f xx设56fa，23fb，25fc则（）（A）abc （B）bac （C）cba （D）cab 析式在实数范围内有意义即可求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组此不等式或组的解集就是所求函数的定义域例求下列函数的定义域学习必备欢迎下载例求函数的定义域二抽象函数型抽象函数就是指没有给一种情况是已知函数的定义域求函数的定义域例已知函数的定义域是求函数的定义域三实际问题型四学过的函数学习必备欢迎下载第二讲函数的值域求函数的值域没有通性解法只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法下面域例求函数的值域二反函数法分离常数法对于形如例求函数的值域的值域三换元法代数换元对形如的函数常设来求值域三角换元法对形如的函数常用三角换元如令来求值域注意新元的取值范围三角换元法中角的取值范围要尽量小例学习必备 欢迎下载 例 3、已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则 a （）（A）0 （B）1 （C）1 （D）1 例 4、判断下列各函数的奇偶性：（1）1()(1)1xf xxx；（2）22lg(1)()|2|2xf xx；（3）22(0)()(0)xxxf xxxx 例 5、设a为实数，函数2()|1f xxxa，xR （1）讨论()f x的奇偶性；（2）求()f x的最小值 析式在实数范围内有意义即可求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组此不等式或组的解集就是所求函数的定义域例求下列函数的定义域学习必备欢迎下载例求函数的定义域二抽象函数型抽象函数就是指没有给一种情况是已知函数的定义域求函数的定义域例已知函数的定义域是求函数的定义域三实际问题型四学过的函数学习必备欢迎下载第二讲函数的值域求函数的值域没有通性解法只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法下面域例求函数的值域二反函数法分离常数法对于形如例求函数的值域的值域三换元法代数换元对形如的函数常设来求值域三角换元法对形如的函数常用三角换元如令来求值域注意新元的取值范围三角换元法中角的取值范围要尽量小例学习必备 欢迎下载 例 6、（1）已知()f x是R上的奇函数，且当(0,)x时，3()(1)f xxx，则()f x的解析式为 （2）已知()f x是偶函数，xR，当0 x 时，()f x为增函数，若120,0 xx，且12|xx，则（）A.12()()fxfx B.12()()fxfx C.12()()f xfx D.12()()f xfx 例 7、已知()f x是定义在实数集R上的函数，满足(2)()f xf x，且0,2x 时，2()2f xxx，（1）求 2,0 x时，()f x的表达式；（2）证明()f x是R上的奇函数 析式在实数范围内有意义即可求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组此不等式或组的解集就是所求函数的定义域例求下列函数的定义域学习必备欢迎下载例求函数的定义域二抽象函数型抽象函数就是指没有给一种情况是已知函数的定义域求函数的定义域例已知函数的定义域是求函数的定义域三实际问题型四学过的函数学习必备欢迎下载第二讲函数的值域求函数的值域没有通性解法只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法下面域例求函数的值域二反函数法分离常数法对于形如例求函数的值域的值域三换元法代数换元对形如的函数常设来求值域三角换元法对形如的函数常用三角换元如令来求值域注意新元的取值范围三角换元法中角的取值范围要尽量小例
