数学基础知识点中学教育中考_中学教育-中考.pdf
学习必备 欢迎下载 必修 2数学基础知识 第一章 空间几何体 一、空间几何体的表面积与体积 圆柱侧面积；lrS2侧面 圆锥侧面积：lrS侧面 圆台侧面积：lRlrS侧面 体积公式：hSV柱体；hSV31锥体；hSSSSV下下上上台体31 球的表面积和体积：32344RVRS球球，.24 RS球 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 一、平面的基本性质 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理 3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 二、空间线面的位置关系 共面 平行没有公共点(1)直线与直线 相交有且只有一个公共点 异面(既不平行，又不相交)直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面 直线不在平面内 平行没有公共点 (直线在平面外)相交有且只有一公共点(3)平面与平面 相交有一条公共直线(无数个公共点)平行没有公共点 学习必备 欢迎下载 三、线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。垂直于同一平面的两直线平行，即若 a，b，则ab（线面垂直的性质定理）两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若,=b,则ab（面面平行的性质公理）中位线定理、平行四边形、比例线段，=b,则ab.（线面平行的判定定理）平行于同一直线的两直线平行，即若 ab,bc,则ac.（公理 4 平行定理）(2)两直线垂直的判定 定义：若两直线成 90 角，则这两直线互相垂直.一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若 bc,ab,则ac 一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a,b，则ab.利用勾股定理，等腰三角形三线合一。(3)直线与平面平行的判定 定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若a,b，ab,则a.（线面平行的判定定理）两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若,l，则l.(4)直线与平面垂直的判定 定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.即若m，n，mn=B,lm,ln,则l.（线面垂直判定定理）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若la,a,则l.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若,l，则l.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若,a=，l，la,则l.(面面垂直的性质定理)(5)两平面平行的判定 侧面积体积公式侧面侧面侧面锥体柱体台体上上下下球的表面积和体积球球球第二章点直线平面之间的位置关系一平面的基本性质公理如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理如果两个平面推论经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面推论经过两条相交直线有且只有一个平面推论经过两条平行直线有且只有一个平面公理平行于同一条直线的两条直线互相平行二空间线面的位置关系共面平行没有公共点直线与行没有公共点直线在平面外相交有且只有一公共点平面与平面相交有一条公共直线无数个公共点平行没有公共点学习必备欢迎下载三线面平行与垂直的判定两直线平行的判定定义在同一个平面内且没有公共点的两条直线平行如果一学习必备 欢迎下载 定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若a,b，ab=P,a,b,则.（面面平行判定定理）(6)两平面垂直的判定 定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角 a =90 .如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l,l，则.（面面垂直判定定理）四、空间中的各种角 定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.1、异面直线所成的角(1)定义：a、b 是两条异面直线，经过空间任意一点 O，分别引直线 aa,bb,则 a和 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 和 b 所成的角.(2)取值范围：090.(3)求解方法 根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角 ；解含有 的三角形，求出角 的大小.3、二面角及二面角的平面角(1)半平面：直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角：一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角 的取值范围是 0180(3)二面角的平面角 以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定义法(ii)三垂线法 先找(或作)出二面角的平面角 ，再通过解三角形求得 的值.第三章：直线与方程 一、直线的倾斜角（倾斜角 的范围是 1800）侧面积体积公式侧面侧面侧面锥体柱体台体上上下下球的表面积和体积球球球第二章点直线平面之间的位置关系一平面的基本性质公理如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理如果两个平面推论经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面推论经过两条相交直线有且只有一个平面推论经过两条平行直线有且只有一个平面公理平行于同一条直线的两条直线互相平行二空间线面的位置关系共面平行没有公共点直线与行没有公共点直线在平面外相交有且只有一公共点平面与平面相交有一条公共直线无数个公共点平行没有公共点学习必备欢迎下载三线面平行与垂直的判定两直线平行的判定定义在同一个平面内且没有公共点的两条直线平行如果一学习必备 欢迎下载 1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk 当倾斜角 为锐角时，k ;当倾斜角 为钝角时，k 当倾斜角=90o时，直线的斜率k_ 2、直线方程的五种表达形式及适用条件 3、两条直线的位置关系 方程 直线111:lyk xb,直线222:lyk xb，直线0:1111CyBxAl 直线0:2222CyBxAl,关 系 重合 bbkk2121且 0012211221CBCBBABA 平行 1212,kk bb 0012211221CBCBBABA或0012211221CACABABA 垂直 121k k 12120AAB B 相交 kk21 01221BABA 4、距离公式（1）两点间的距离公式：平面内任意两点1P),(11yx,2P),(22yx之间的距离为 21221221yyxxPP（2）点到直线的距离公式：设点),(00yxP，直线PCByAxl,0:到l的距离名称 方程 说明 适用条件 斜截式 y=kx+b k斜率 b纵截距 倾斜角为 90 的直线不能用此式 点斜式 y-y0=k(x-x0)(x0，y0)直线上已知点，k 斜率 倾斜角为 90 的直线不能用此式 两点式 121yyyy=121xxxx(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点 与两坐标轴平行的直线不能用此式 截距式 xa+yb=1 a直线的横截距 b直线的纵截距 过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式 一般式 0CByAx)0(22 BA A、B 不能同时为零 侧面积体积公式侧面侧面侧面锥体柱体台体上上下下球的表面积和体积球球球第二章点直线平面之间的位置关系一平面的基本性质公理如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理如果两个平面推论经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面推论经过两条相交直线有且只有一个平面推论经过两条平行直线有且只有一个平面公理平行于同一条直线的两条直线互相平行二空间线面的位置关系共面平行没有公共点直线与行没有公共点直线在平面外相交有且只有一公共点平面与平面相交有一条公共直线无数个公共点平行没有公共点学习必备欢迎下载三线面平行与垂直的判定两直线平行的判定定义在同一个平面内且没有公共点的两条直线平行如果一学习必备 欢迎下载 为d，则有2200BACByAxd.(3)两条平行线间的距离公式：设两条平行直线11:0,lAxByC)(0:2122CCCByAxl，它们之间的距离为d，则有2221BACCd.5.求与直线0:CByAxl平行的直线，可设所求直线方程为：求与直线0:CByAxl垂直的直线，可设所求直线方程为：侧面积体积公式侧面侧面侧面锥体柱体台体上上下下球的表面积和体积球球球第二章点直线平面之间的位置关系一平面的基本性质公理如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理如果两个平面推论经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面推论经过两条相交直线有且只有一个平面推论经过两条平行直线有且只有一个平面公理平行于同一条直线的两条直线互相平行二空间线面的位置关系共面平行没有公共点直线与行没有公共点直线在平面外相交有且只有一公共点平面与平面相交有一条公共直线无数个公共点平行没有公共点学习必备欢迎下载三线面平行与垂直的判定两直线平行的判定定义在同一个平面内且没有公共点的两条直线平行如果一
