高三二轮复习不等式基本不等式专题中学教育高考_中学教育-高考.pdf
不等式专题 课前概述：出题方向：不等式这个知识点一般单独成题的话会出现在选择或填空里面，有时简单有时比较难，相对而言属于中等题（个别题会出在压轴填空题，跟别的知识结合）；思路点拨：实际上不等式的题会有三种种出题类型，一种是不等式的恒成立问题，一种是线性规划问题，最后一种是基本不等式的应用。见到每一种就按照掌握的知识技巧解答；方法要点：对于该知识点，一般是出现在小题里（选择填空）。由于不需要过程，只要结果对就行，于是方法就不是很限制，只要能做出来就行，这时要灵活运用做题技巧，尤其是特例法，特殊值法，都可以尝试，关键是把题目给的条件“凑”成要求的结果即可。知识要点：基本不等式：abab2（1）基本不等式成立的条件：a0，b0.（2）等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号 注意：1在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误 2运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 a2b22 ab 逆用就是 aba2b22；ab2 ab(a，b0)逆用就是 abab22(a，b0)等还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件 3对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数 yxmx(m0)的单调性 4连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致 典例分析及练习：类型一：有关不等式的几个常见问题：例 1、（20XX 届鄞州中学开学考）若关于x的不等式220 xax 在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为（）A),523(B 1,523 C(1,+)D)523,(练习 1：若不等式)(2222yxaxyx对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为（）A、2 B、212 C、23 D、215 练习 2已知 x0，y0，2x+y=1，若221404xyxym恒成立，则m的取值范围是 例 2、已知奇函数)(xf在 1,1上是增函数，且.1)1(f若对所有的 1,1x，都存在 1,1a使不等式14)(2attxf成立，则实数t的取值范围是 练习：已知定义在 R 上的单调递增奇函数 f(x)，若当2o 时，f(cos2 2msin )f(2m2)0，y0，且 2xy1，则1x2y的最小值是_ 相对而言属于中等题个别题会出在压轴填空题跟别的知识结合思路点拨实际上不等式的题会有三种种出题类型一种是不等式的恒成立问题一种是线性规划问题最后一种是基本不等式的应用见到每一种就按照掌握的知识技巧解答方法出来就行这时要灵活运用做题技巧尤其是特例法特殊值法都可以尝试关键是把题给的条件凑成要求的结果即可知识要点基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号注意在应用基本不等式求最值时要把握不等用公式解题时既要掌握公式的正用也要注意公式的逆用例如逆用就是逆用就是等还要注意添拆项技巧和公式等号成立的条件等使其满足重要不等式中正定等的条件对使用基本不等式时等号取不到的情况可考虑使用函数的单调性连续练习 1（2012 浙江）若正数 x，y 满足 x3y5xy，则 3x4y 的最小值是()A.245 B.285 C5 D6 练习 2、已知x，y为正实数，且32 yx。则xyyx3的最小值为 ；则)1(2yx的最大值为 。练习 3已知正数 x，y 满足：x+4y=x y，则 x+y 的最小值为 练习 4若正实数 x，y 满足1911xy，则 x+y 的最小值是（）（A）15 （B）16 （C）18 （D）19（2）题型二：（思路）求谁保留谁，把不符合的代换掉 例 2、已知 x0，y0，x2y2xy8，则 x2y 的最小值是()A3 B4 C92 D112 练习 1（2011 浙江）设 x，y 为实数若 4x2y2xy1，则 2xy 的最大值是_ 练习 2、已知实数0,0 ba,且1ab,那么baba22的最大值为 练习3（姜山中学20XX 届12月月考题）若正实数,x y满足244xyxy，且不等式2(2)22340 xy aaxy恒成立，则实数a的取值范围是 （3）题型三：柯西不等式（这个内容属于选修 4-5的内容，虽然不学，但是对于做题帮助很大）例 3设a,(0,)bRab x y，则222()ababxyxy，当且仅当abxy时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数291()(0,)1 22f xxxx 的最小值为（）A169 B121 C25 D16 总结（规律和特点）：练习 1、设103m，若131 3kmm恒成立，则 k 的最大值为 练习 2、已知12,(0,),2,21x yxyxy则的最小值为 练习 3、若不等式accbba110 对于满足条件abc的实数a、b、c恒成立,则实数的取值范围是_ 练习 4、（20XX 届四川高考）设0ab，则211aaba ab的最小值为 练习 5、对任意实数1x，12y，不等式222241(21)(1)xyayax恒成立，则实数a的最大值为（）相对而言属于中等题个别题会出在压轴填空题跟别的知识结合思路点拨实际上不等式的题会有三种种出题类型一种是不等式的恒成立问题一种是线性规划问题最后一种是基本不等式的应用见到每一种就按照掌握的知识技巧解答方法出来就行这时要灵活运用做题技巧尤其是特例法特殊值法都可以尝试关键是把题给的条件凑成要求的结果即可知识要点基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号注意在应用基本不等式求最值时要把握不等用公式解题时既要掌握公式的正用也要注意公式的逆用例如逆用就是逆用就是等还要注意添拆项技巧和公式等号成立的条件等使其满足重要不等式中正定等的条件对使用基本不等式时等号取不到的情况可考虑使用函数的单调性连续 A.2 B.4 C.142 D.2 2【综合练习训练】1、设二次函数2()4()f xaxxc xR的值域为190,),19ca则的最大值为_ 2、已知二次函数 f(x)=x2+2x+c(x R)的值域为0,+),则11cc的最小值为 .3、已知0)(,),20(,)(2xfRxbacbxaxxf恒成立，则)1()0()1(fff的最小值为 4、已知实数x、y、z满足0 xyz ，2221xyz，则x的最大值为 .5、已知实数,x y,实数1,1ab，且2xyab,（1）若4ab，则11xy=_，（2）28ab，则 21xy的最大值_ 6、已知正实数ba,满足321ba，则 21 ba的最小值是（）A.163 B.950 C.499 D.6 7、已知1222 ba，求ba 的最小值 8已知正数 x,y 满足 xy+x+2y=6，则 xy 的最大值为 .9、已知正实数,a b满足21ab，则2214abab 的最小值为 .10、已知向量)1,11(xa，)1,1(yb)0,0(yx，若ba，则yx4的最小值为 11、已知,x y满足方程210 xy ，当3x 时，则353712xyxymxy 的最小值为_ _ 12、已知0,0 yx，且112yx，若mmyx222恒成立，则实数m的取值范围为 13若对任意 2,1 x，不等式24210()xxaaaR 恒成立，则 a 的取值范围是()A52a 或2a B174a 或4a C174a 或2a D52a 或4a 14、若正数 a，b 满足111ab，则1911ab的最小值为()A1 B6 C9 D16 15、设Rba,4222baba，则ba11的最小值是 。16双曲线22221xyab(0,0)ab的离心率是 2，则213ba的最小值是 相对而言属于中等题个别题会出在压轴填空题跟别的知识结合思路点拨实际上不等式的题会有三种种出题类型一种是不等式的恒成立问题一种是线性规划问题最后一种是基本不等式的应用见到每一种就按照掌握的知识技巧解答方法出来就行这时要灵活运用做题技巧尤其是特例法特殊值法都可以尝试关键是把题给的条件凑成要求的结果即可知识要点基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号注意在应用基本不等式求最值时要把握不等用公式解题时既要掌握公式的正用也要注意公式的逆用例如逆用就是逆用就是等还要注意添拆项技巧和公式等号成立的条件等使其满足重要不等式中正定等的条件对使用基本不等式时等号取不到的情况可考虑使用函数的单调性连续17已知实数yx,满足0yx且1yx，则yxyx132的最小值是 18（理）若正数,x y满足22421xyxy，则xy的最大值为_ _.（文）已知正数,x y满足22241xxyy，则xy的取值范围是_ _.19在ABC中,已知9,sincossin,6ABCAB ACBAC S,P为线段AB上的点,且|CBCByCACAxCP，则yxx343的最小值为_。【答案：3】20若2 4232 9231,aabbab 则23ab的取值范围是 .【答案：（1,2】21已知实数yx,满足yxyx9933，则yxyx332727的取值范围是_.22、正实数21,xx及函数)(xf满足)(1)(12xfxfx，且1)()(21xfxf，则)(21xxf的最小值为_ 23已知实数0,yx且2xy，则8482233yxyx的最小值是 24,x yR，则2228118(,)22u x yxxyyxx的最小值是 25实数zyx,满足1222zyx，则yzxy 的最小值为（）【答案：C】A21 B32 C22 D42 【（下一题）答案：7213,77，26、已知2221(0)xyzx，则22 34x yy z z的最大值是 ，取到最大值时的x=，y=。27、已知实数,a b c满足22211144abc，则22abbcca的取值范围是()【答案：C】A(,4 B 4,4 C 2,4 D 1,4 28、实数,x y满足224545xxyy，设22Sxy，则maxmin11SS 29、已知yx,均为正数，且12yxxy，则yx 的最小值为 .【答案：5】30、（理）己知0,0,1abc且,1 ba则212(2)1acabc 的最小值为 （文）己知0,0,ab且,1 ba则111122ba的最小值为_，21aab的最小值为 。31、设,x y是正实数，且3xy，则2211yxxy的最小值是 32若实数,x y满足 2221122cos1,1xyxyxyxy 则xy的最小值为 相对而言属于中等题个别题会出在压轴填空题跟别的知识结合思路点拨实际上不等式的题会有三种种出题类型一种是不等式的恒成立问题一种是线性规划问题最后一种是基本不等式的应用见到每一种就按照掌握的知识技巧解答方法出来就行这时要灵活运用做题技巧尤其是特例法特殊值法都可以尝试关键是把题给的条件凑成要求的结果即可知识要点基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号注意在应用基本不等式求最值时要把握不等用公式解题时既要掌握公式的正用也要注意公式的逆用例如逆用就是逆用就是等还要注意添拆项技巧和公式等号成立的条件等使其满足重要不等式中正定等的条件对使用基本不等式时等号取不到的情况可考虑使用函数的单调性连续
