高中物理变加速模型中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

2019-8-5 1、雨滴下落模型 此模型在高中阶段为浅析层次，大学对其研究就非常有深度了。简单来说雨滴下落受力相当复杂多变，在雨滴速度增加过程中除重力外的浮力、粘滞阻力、压差阻力等均发生变化，而这些变化使其速度最终恒定。不然，地面将面目全非了。但是，由于要分析上面那些阻力会用到高等数学的专业知识，高中阶段解决不了。所以，我们就简化了此问题。相差不多的说法可以这样：“雨滴下落随速度的增大其受到的合阻力将正比于速度的越高次方”。在高中物理必修一教材中曾有这一内容的简单介绍。例 1：雨滴下落时所受阻力与雨滴速度有关，雨滴速度越大，所受阻力越大；则雨滴的最终下落速度将如何？其运动为何种运动？此外，雨滴下落速度还与雨滴半径的次方成正比（1），假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落，它们都下落，雨滴先到地面；接近地面时谁的速度较小？、油中球的运动例 2：钢球在很深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球的运动是（）A先加速后减速最后静止 B一直减速 C先加速后减速直至匀速 D加速度逐渐减小到零 此模型类似于雨滴下落模型但是较为简单运动亦为“加速度变小的变加速后的匀速”。3、蹦极、蹦床问题“蹦极”是一种非常刺激的极限运动。蹦床则令人开心快乐；然而，其物理原理却如出一辙。2019-8-5 例 3：“蹦极”是一种极限运动，人自身所受的重力使其自由下落，被拉伸的橡皮绳又会产生向上的力，把人拉上去，然后人再下落正是在这上上下下的振荡中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激，如图 3122 所示设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为 15m，质量为 50kg 的蹦极者运动到最低点时橡皮绳长为 26.5m，当蹦极者停止振荡时橡皮绳长为 17.5m，则蹦极者运动到最低点时受到橡皮绳的拉力为多大？(g取 10m/s2)先来分析其中人的运动变化吧！里面也有一段变加速。后来还有一段变减速。整个过程无论是运动、受力、能量均可以有考察的角度!例 4蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量60kg 的运动员，从离水平网面32m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面50m高处。已知运动员与网接触的时间12s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。4、机车启动问题 机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步分析v、a、F、p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F=f，即汽车达到最大速度的条件.该类问题的思维流程为：（1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a）（a=0）匀速，在此过程中，F牵、v、a 的变化情况：所以汽车达到最大速度时 a=0，F=f,P=Fvm=fvm.（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速当功率增大到额定功率 Pm后，变加速（a）（a=0）匀速.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：例 5：汽车质量为 5t，其发动机额定功率为 37.5kW，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度 1.0m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为 15m/s.求：（1）汽车做匀加速运动的时间.（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？5、弹簧振子和单摆的运动模型 例 6：如图所示，为一弹簧振子，O 为振动的平衡位置，将振子拉到位置 C 从静止释放，振子在BC 间往复运动已知 BC 间的距离为 20cm，振子在 4 秒钟内振动了 10 次（1）求振幅、周期和频率。（2）若规定从 O 到 C 的方向为正方向，试分析振子在从 COB 过程中所受回复力 F，加速度 a和速度的变化情况 单摆亦然 6、电磁感应中的导体棒运动模型 滑杆问题可分为两类：一类是“动电动”类问题；一类是“电动电”类问题；每类又可分为单滑杆和双滑杆。一定即定FmfFa增大而增大随即定vPvFpmfFavPF额此后保持匀速运动达到最大时，当mvva0额定定额已经不能变大，保持还要增大，但是所以时，当PPvmfFaPP0雨滴速度增加过程中除重力外的浮力粘滞阻力压差阻力等均发生变化而这些变化使其速度最终恒定不然地面将面目全非了但是由于要分析上面那些阻力会用到高等数学的专业知识高中阶段解决不了所以我们就简化了此问题相差不多一内容的简单介例雨滴下落时所受阻力与雨滴速度有关雨滴速度越大所受阻力越大则雨滴的最终下落速度将如何其运动为何种运动此外雨滴下落速度还与雨滴半径的次方成正比假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落它们力正比于其速率则球的运动是先加速后减速最后静止先加速后减速直至匀速一直减速加速度逐渐减小到零此模型类似于雨滴下落模型但是较为简单运动亦为加速度变小的变加速后的匀速蹦极蹦床问题蹦极是一种非常刺激的极限运动 2019-8-5【模式“动电动”类问题剖析】例：7 如图 10 所示：平行滑轨 PQ、MN 间距为 L，与水平方向成角，质量 m，电阻为 r的导体，ab 紧贴在滑轨上并与 PM 平行，滑轨电阻不计，整个装置处于与滑轨平面正交，磁感应强度为 B的匀强磁场中，滑轨足够长。导体 ab 由静止释放后，由于重力的作用下滑，此时具有最大加速度 am=gsin，ab 一旦运动，则ab“因动而电”,ab 则是整个回路的电源，产生电动势，则回路中产生电流。ab 中有电流，在磁场中，因受安培力的作用，与 ab 下滑的方向相反,随 ab 棒下滑速度不断增大，因为 E=BLv,I=,则电路中电流随之变大，安培阻力 F=BL变大，直到与 Gx的合力为零，即加速度为零，以最大 vmax=收尾。此过程中，重力势能转化为 ab 棒的动能mvmax2与回路中产生的焦耳热之和。而焦耳热来自于电路中的电能，部分重力势能如何转化为电能的呢？由功能原理可知，能的转化是通过做功实现的，功是能量转化的量度。经分析知，重力势能转化为电能是通过安培力做负功实现的，故安培力做了多少焦耳的功，就有多少重力势能转化为电能，电能又通过电场力做功转化为焦耳热。故同一方程中，安培力做的功、电能、热量只能出现一次。单滑杆典例分析 例 8.如图 2 所示，两个竖直放置的 n 平行光滑金属导轨之间的距离为 L，电阻不计。上端串联一个定值电阻 R。金属杆 ab 的电阻为 r,质量为 m，匀强磁场的磁感应强度为B，杆在重力作用下由静止开始运动。求（1）出金属杆的最大速度。（2）已知金属杆达到最大速度时位移为 s，求此过程中 金属杆上产生的焦耳热。解析：(1)ab 棒因重力作用由静止开始向下运动，导体棒一旦向下运动切割磁感线就会产生由 ab 的感应电流，有电流又在磁场中就会受到向上的安培力。随着导体棒速度的增大，向上的安培力也增大最终安培力等于重力，导体棒匀速运动。E=BLV I=F安=BIL=mg 联立有：vmax=(1)由能的转化和守恒规律可知：mgs=mv2+Q Q=mgs-mv2 N P Q M a b 图 1 a b R 雨滴速度增加过程中除重力外的浮力粘滞阻力压差阻力等均发生变化而这些变化使其速度最终恒定不然地面将面目全非了但是由于要分析上面那些阻力会用到高等数学的专业知识高中阶段解决不了所以我们就简化了此问题相差不多一内容的简单介例雨滴下落时所受阻力与雨滴速度有关雨滴速度越大所受阻力越大则雨滴的最终下落速度将如何其运动为何种运动此外雨滴下落速度还与雨滴半径的次方成正比假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落它们力正比于其速率则球的运动是先加速后减速最后静止先加速后减速直至匀速一直减速加速度逐渐减小到零此模型类似于雨滴下落模型但是较为简单运动亦为加速度变小的变加速后的匀速蹦极蹦床问题蹦极是一种非常刺激的极限运动 2019-8-5 双滑杆典例分析 例 9.如图 3 所示，两根相距为 L 的两平行光滑金属长导轨固定在同一水平面上，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B。ab 和 cd 两根金属细杆的质量都等于 m，电阻都等于 r，导轨的电阻忽略不计，在大小均为 F的拉力作用下分别向相反方向滑动，经过时间 T，两杆同时达到大小相同的最大速度 vm，以后都做匀速直线运动。（1）当 ab,cd 的速度均为 v1时，两杆的加速度为多大？（2）从开始到两杆同时达到大小相同的最大速度 vm，的过程流过 ab 导线截面的电荷量。解析：(1)ab 与 cd 产生的感应电动势在回路中应为同向电动势，则 E=E1+E2 E1=2BLv1 i1=F1=Bi1L=a=(2)当杆匀速运动时速度为 vm=设在 0T时间内，电流的平均值为 i，根据动量定理 FTBiLT=mvm 此时间内流过细杆横截面积的电流 q=iT q=小结：在双滑杆问题中，依据右手定则判断两运动滑杆感应电动势的方向，如两电源为同向则E=E1+E2，如反向则为 E=E1E2 常见问题如下图所示 针对 a图可以有以下几种情况：v1=v2且运动方向相同，ab,bc 两杆产生大小相等方向相反的电动势，故总电动势为零。v2v1或者 v2v1且运动方向相同，ab,bc 两杆产生大小不等方向相反的电动势，故总电动势为两电动势只差 E=E1-E2。若两者的运动方向相反，总电动势就为二者电动势之和，E=E1+E2。b 图与 a图的不同仅在于两滑杆的长度不同，当同速运动时产生的电动势不同，然其余问题依据动力学、电场、稳恒电流、动能定理或者功能原理或者能量守恒的知识解题即可。【模式“电动电”类问题剖析】如图 10 水平放置的光滑平行金属导轨 MN、PQ 间距为 L，其上放置一电阻为 R，质量为 m 的金属棒 ab，导轨左端接内电阻不计，电动势为 E 的电源形成回路。整个装置放置竖直向上的匀强磁场F F a c b d 图 3 V1 V2 a c b d 图 a V2 V1 图 b a b 雨滴速度增加过程中除重力外的浮力粘滞阻力压差阻力等均发生变化而这些变化使其速度最终恒定不然地面将面目全非了但是由于要分析上面那些阻力会用到高等数学的专业知识高中阶段解决不了所以我们就简化了此问题相差不多一内容的简单介例雨滴下落时所受阻力与雨滴速度有关雨滴速度越大所受阻力越大则雨滴的最终下落速度将如何其运动为何种运动此外雨滴下落速度还与雨滴半径的次方成正比假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落它们力正比于其速率则球的运动是先加速后减速最后静止先加速后减速直至匀速一直减速加速度逐渐减小到零此模型类似于雨滴下落模型但是较为简单运动亦为加速度变小的变加速后的匀速蹦极蹦床问题蹦极是一种非常刺激的极限运动 2019-8-5 B 中，导轨电阻不计且足够长，并与开关 S 串联。当开关刚闭合时，棒 ab 因通电受安培力 F安=BIL，方向向右，此时 ab 具有最大加速度，“因电而动”。棒 ab 一旦获得速度，立即产生了感应电动势，“因动而生电”，感应电动势与原电路电源电动势相反，随着导体棒速度的增大，加速度逐渐减小。导体棒 ab 做复杂的变加速运动，当电源电动式大小等于感应电动式时，F合=0 时，加速度 a=0，棒 ab 速度达最大值，故 ab 运动的收尾状态为匀速直线运动 vmax=。单滑杆典例分析 例 11两根间隔 L=0.1m 的平行光滑金属轨道固定在同一水平面上，轨道的左端接入电源和开关，质量 m=0.5g 的均匀金属棒横跨在两根轨道之间并静止在轨道的 a 处，电源两极已在图中标出，E=3V，r=0.5。整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，B=0.6T，当接通开关 S 时，金属细棒由于受到磁场力的作用而向右运动，到如图所示的 b 处，且 v=3m/s。求：从接通开关 S 到细运动到 b 的过程中，电路截面中通过的电荷量。解析：当 ab 棒“因电而动”之后，又“因动而生电”产生与原电动势方向相反的电动势，故电路中 E=E0E，又因 v 变，故 E变化，故电路中电流时刻改变，安培力 F2不恒定，所以导体棒做a 减小的变加速运动。解：设电路中平均电流为 IBILt=mv It=Q 故 Q=0.25C 双滑杆典例剖析 例 12.如图 5 所示，电源的电动势为 U，电容器的电容为 C，K 是单刀双掷开关，MN，PQ 是两根位于同一水平面内的平行光滑长导轨，它们的电阻可以图略不计，两导轨间距为 L，导轨处于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向。L1和 L2是两根横放在导轨上的导体小棒，它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻相同，质量分别为 m1和 m2，且 m1m2，开始时两根小棒静止在导轨上，现将开关 K先向 1，然后合向 2，求：(1)L1与 L2的最终速度。（2）整个过程产生的焦耳热。解析：电建 K 合向 2 后，电容器放电，电路简化为下图：两杆则“因电而动”但由于电容器放电电流会随 时间衰减，导体棒也会“因动而生电”产生与电容 1 2 L2 L1 图 5 12 11 图 6 雨滴速度增加过程中除重力外的浮力粘滞阻力压差阻力等均发生变化而这些变化使其速度最终恒定不然地面将面目全非了但是由于要分析上面那些阻力会用到高等数学的专业知识高中阶段解决不了所以我们就简化了此问题相差不多一内容的简单介例雨滴下落时所受阻力与雨滴速度有关雨滴速度越大所受阻力越大则雨滴的最终下落速度将如何其运动为何种运动此外雨滴下落速度还与雨滴半径的次方成正比假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落它们力正比于其速率则球的运动是先加速后减速最后静止先加速后减速直至匀速一直减速加速度逐渐减小到零此模型类似于雨滴下落模型但是较为简单运动亦为加速度变小的变加速后的匀速蹦极蹦床问题蹦极是一种非常刺激的极限运动 2019-8-5 器方向相反的电势差，阻碍电容器放电；开始时两棒 安培力相等，但因反向感应电流而产生的安培力，则最终二者应共速，并使两棒产生的电动势均等于电容器放电后两端电压，棒中电流为零最终匀速运动。设两杆中平均电流分别为 i1和 i2，有 BLi1t+Bli2t=(m1+m2)v BLQ=(m1+m2)v Q=CU Q=Q q 当电容器放电后电压等于感应电动势时满足：E=E E=BLV E=q=BLvC BL(UBLv)C=(m1+m2)v BLUC v=(m1+m2)v BLUC=v(m1+m2+B2L2C)v=（2）电容器开始放电时，所具有的电能为：W0=CU2 放电完成后，电容器所具有的电能为 W1=两棒最终的动能和为：W1=(m1+m2)v2=(m1+m2)整个过程中的焦耳热损耗为：W=W0(W1+W2)=综观以上问题设计的各种情形，我们发现尽管题目情景千变万化，但实质无非是动力学问题或者能量问题。其中关键环节：一、就是要学会动态的分析整个物理过程，抓住收尾的运动特点；二、灵活运用功能原理和能量守恒。解决问题时只要抓住这一万变不离的“宗”，就能以不变应万变。雨滴速度增加过程中除重力外的浮力粘滞阻力压差阻力等均发生变化而这些变化使其速度最终恒定不然地面将面目全非了但是由于要分析上面那些阻力会用到高等数学的专业知识高中阶段解决不了所以我们就简化了此问题相差不多一内容的简单介例雨滴下落时所受阻力与雨滴速度有关雨滴速度越大所受阻力越大则雨滴的最终下落速度将如何其运动为何种运动此外雨滴下落速度还与雨滴半径的次方成正比假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落它们力正比于其速率则球的运动是先加速后减速最后静止先加速后减速直至匀速一直减速加速度逐渐减小到零此模型类似于雨滴下落模型但是较为简单运动亦为加速度变小的变加速后的匀速蹦极蹦床问题蹦极是一种非常刺激的极限运动