高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解中学教育高考2_中学教育-高考.pdf

名师精编 欢迎下载 定积分与微积分基本定理习题 一、选择题 1 a02xdx，b02exdx，c02sinxdx，则 a、b、c 的大小关系是()Aacb Babc Ccba Dcab 2由曲线 yx2，yx3围成的封闭图形面积为()练习、设点 P 在曲线 yx2上从原点到 A(2,4)移动，如果把由直线 OP，直线 yx2及直线 x2 所围成的面积分别记作 S1，S2.如图所示，当 S1S2时，点 P 的坐标是()A.43，169 B.45，169 C.43，157 D.45，137 3由三条直线 x0、x2、y0 和曲线 yx3所围成的图形的面积为()A4 B.43 C.185 D6 4 11(sinx1)dx 的值为()A0 B2 C22cos1 D22cos1 5曲线 ycosx(0 x2)与直线 y1 所围成的图形面积是()A2 B3 C.32 D 6函数 F(x)0 xt(t4)dt 在1,5上()A有最大值 0，无最小值 B有最大值 0 和最小值323 C有最小值323，无最大值 D既无最大值也无最小值 7已知等差数列an的前 n 项和 Sn2n2n，函数 f(x)1x1tdt，若 f(x)a3，则 x 的取值范围是()A.36，B(0，e21)C(e11，e)D(0，e11)8如图所示，在一个长为 ，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 ysinx(0 x)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A.1 B.2 C.3 D.4 名师精编 欢迎下载 9函数 f(x)x2 2x0)与直线 x1 围成的封闭图形的面积为43，若直线 l 与抛物线相切且平行于直线2xy60，则 l 的方程为_ 17已知函数 f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与 x 轴在原点处相切，且 x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则 a 的值为_ 三、解答题 18如图所示，在区间0,1上给定曲线 yx2，试在此区间内确定 t 的值，使图中阴影部分的面积 S1S2最小 在曲线上从原点到移动如果把由直线直线及直线所围成的面积分别记作如图所示当时点的坐标是由三条直线和曲线所围成的图形的面积为的值为曲线与直线所围成的图形面积是函数在上有最大值无最小值有最大值和最小值有最小值曲线与轴围成如图所示的阴影部分向矩形内随机投一点该点落在矩形内任何一点是等可能的则所投的点落在阴影部分的概率是名师精编欢迎下载的图象与轴所围成的图形面积为函数设函数其中表示不超过的最大整数如又函数在区间可能地抽取一个实数记为乙从区间上随机等可能地抽取一个实数记为可以相等若关于的方程有实根则甲获胜否则乙获胜则在一场比赛中甲获胜的概率为已知正方形四个顶点分别为曲线与轴直线构成区域现将一个质点随机地投入正方名师精编 欢迎下载 1、答案 D解析 a02xdx12x2|022，b02exdxex|02e212，c02sinxdxcosx|021cos2(1,2)，cab.A.112 B.14 C.13 D.712 2、答案 A解析 由 yx2yx3得交点为(0,0)，(1,1)S01(x2x3)dx 13x314x401112.练习；答案 A解析 设 P(t，t2)(0t2)，则直线 OP：ytx，S10t(txx2)dxt36；S2t2(x2tx)dx832tt36，若 S1S2，则 t43，P43，169.3、答案 A解析 S02x3dx x44024.4、答案 B解析 1(sinx1)dx(cosxx)|11(cos11)(cos(1)1)2.5、答案 A解析 如右图，S02(1cosx)dx(xsinx)|022.6、答案 B解析 F(x)x(x4)，令 F(x)0，得 x10，x24，F(1)73，F(0)0，F(4)323，F(5)253.最大值为 0，最小值为323.7、答案 D；解析 f(x)1x1tdtlnt|1xlnx，a3S3S2211011，由 lnx11 得，0 xe11.8、答案 A解析 由图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得 S0sinxdxcosx|0(cos cos0)2，再根据几何概型的算法易知所求概率 PSS矩形OABC221.在曲线上从原点到移动如果把由直线直线及直线所围成的面积分别记作如图所示当时点的坐标是由三条直线和曲线所围成的图形的面积为的值为曲线与直线所围成的图形面积是函数在上有最大值无最小值有最大值和最小值有最小值曲线与轴围成如图所示的阴影部分向矩形内随机投一点该点落在矩形内任何一点是等可能的则所投的点落在阴影部分的概率是名师精编欢迎下载的图象与轴所围成的图形面积为函数设函数其中表示不超过的最大整数如又函数在区间可能地抽取一个实数记为乙从区间上随机等可能地抽取一个实数记为可以相等若关于的方程有实根则甲获胜否则乙获胜则在一场比赛中甲获胜的概率为已知正方形四个顶点分别为曲线与轴直线构成区域现将一个质点随机地投入正方名师精编 欢迎下载 9、答案 C解析 面积 S22f(x)dx02(x2)dx202cosxdx224.10、答案 A解析 由题意可得，当 0 x1 时，x0，f(x)x，当 1x2 时，x1，f(x)x1，所以当 x(0,2)时，函数 f(x)有一个零点，由函数 f(x)与 g(x)的图象可知两个函数有 4 个交点，所以 m1，n4，则mng(x)dx14x3dx x261452.11、答案 A；解析 方程 x22bxc0 有实根的充要条件为 4b24c0，即 b2c，由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为 p01b2db1113.12、答案 C；解析 如图，正方形面积 1，区域 M 的面积为 S01x2dx13x3|0113，故所求概率 p13.13、答案 1 或13；解析 11f(x)dx11(3x22x1)dx(x3x2x)|114，11f(x)dx2f(a)，6a24a24，a1 或13.14、答案 192；解析 由已知得 a20(sinxcosx)dx(cosxsinx)|20(sin2cos2)(sin0cos0)2，(2 x1x)6的展开式中第 r1 项是 Tr1(1)rC6r26rx3r，令 3r2 得，r1，故其系数为(1)1C6125192.15、答案 18解析 由方程组 y22xy4x解得两交点 A(2,2)、B(8，4)，选 y 作为积分变量 xy22、x4y S24(4y)y22dy(4yy22y36)|4218.在曲线上从原点到移动如果把由直线直线及直线所围成的面积分别记作如图所示当时点的坐标是由三条直线和曲线所围成的图形的面积为的值为曲线与直线所围成的图形面积是函数在上有最大值无最小值有最大值和最小值有最小值曲线与轴围成如图所示的阴影部分向矩形内随机投一点该点落在矩形内任何一点是等可能的则所投的点落在阴影部分的概率是名师精编欢迎下载的图象与轴所围成的图形面积为函数设函数其中表示不超过的最大整数如又函数在区间可能地抽取一个实数记为乙从区间上随机等可能地抽取一个实数记为可以相等若关于的方程有实根则甲获胜否则乙获胜则在一场比赛中甲获胜的概率为已知正方形四个顶点分别为曲线与轴直线构成区域现将一个质点随机地投入正方名师精编 欢迎下载 16、答案 16x8y10解析 由题意知01axdx23，a1，设 l：y2xb 代入 y2x 中，消去 y 得，4x2(4b1)xb20，由 0 得，b18，l 方程为 16x8y10.17、答案 1 解析 f(x)3x22axb，f(0)0，b0，f(x)x3ax2，令 f(x)0，得 x0 或 xa(a0)S阴影a0(x3ax2)dx112a4112，a1.18、解析 由题意得 S1t t20tx2dx23t3，S2t1x2dxt2(1t)23t3t213，所以 SS1S243t3t213(0t1)又 S(t)4t22t4tt12，令 S(t)0，得 t12或 t0.因为当 0t12时，S(t)0；当120.所以 S(t)在区间0，12上单调递减，在区间12，1 上单调递增所以，当 t12时，Smin14.在曲线上从原点到移动如果把由直线直线及直线所围成的面积分别记作如图所示当时点的坐标是由三条直线和曲线所围成的图形的面积为的值为曲线与直线所围成的图形面积是函数在上有最大值无最小值有最大值和最小值有最小值曲线与轴围成如图所示的阴影部分向矩形内随机投一点该点落在矩形内任何一点是等可能的则所投的点落在阴影部分的概率是名师精编欢迎下载的图象与轴所围成的图形面积为函数设函数其中表示不超过的最大整数如又函数在区间可能地抽取一个实数记为乙从区间上随机等可能地抽取一个实数记为可以相等若关于的方程有实根则甲获胜否则乙获胜则在一场比赛中甲获胜的概率为已知正方形四个顶点分别为曲线与轴直线构成区域现将一个质点随机地投入正方