金华十校高三4月高考模拟考试数学文试题 纯含答案中学教育高考_中学教育-高考.pdf
浙江省金华十校 2014 届高三4 月高考模拟考试 数学（文科）试卷2014.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1 已知集合U=a,b,c,d,e，M=a,d，N=a,c,e，则MCUN为 Ac,e Ba,b,d Cb,d Da,c,d,e 2.已知复数z1=2+i，z2=a i，z1 z2是实数，则实数a=A2 B3 C4 D5 3 设y=f(x)是定义在R上的函数，则“x 1”是“f(x)f(1)”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 关于函数tan 23yx，下列说法正确的是 A是奇函数 B在区间03，上单调递减 C06，为图象的一个对称中心 D最小正周期为 5 已知某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A2cm3 B23cm3 C1cm3 D6cm3 6 从5名医生(3 男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为 A110 B25 C12 D35 7 空间中，,是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是 A若，l，则l B若，l，则l C若l，l，则 D若l，l，则 正视图 侧视图 俯视图 21 1 1 22（第5题图）8.若正实数x,y满足1xyxy ，则x+2 y的最小值是 A3 B5 C7 D8 9 如图，已知双曲线22221(0)xyabab，的左右焦点分别为 F1F2，|F1F2|=2，P 是双曲线右支上的一点，PF1PF2，F2P 与y轴交于点A，APF1的内切圆半径为22，则双曲线 的离心率是 A52 B2 C3 D2 2 10已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象如图所示，则函数y=g|f(x)|的大致图像是 A B C D 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.11.若两直线x 2y+5=0 与2x+my 5=0 互相平行，则实数m=12.已知函数f(x)=|x+1|，若f(a)=2a，则a=13.已知为第三象限角，3sin5，则sin2cos2=_ 14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 15.等差数列an的前n项的和为Sn，若62127189SS，则6a _ 16对于不等式组2320340210 xyxyxy ，的解(x，y)，当且仅当=2,=2xy时，1 1 O y=g(x)x1 1 2 O x y1 y 1 2 O x 1 1 2 O y1 2 x 1 1 O x y 2 1 y 1 2 O y=f(x)x1 1 y（第9题图）1F2FPAx y O（第14题图）开始 结束 a=3，,i=1 i100?11aa i=i+1 输出a 是 否 项中只有一项是符合题目要求的已知集合则为已知复数是实数则实数设是定义在上的函数则是成立的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件关于函数下列说法正确的是是奇函数在区间上单调递减为图象生男女中随机可能地选派两名医生则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为俯视图第题图空间中是三个互不重合的平面是一条直线则下列命题中正确的是若则若则若则若则若正实数满足则的最小值是如图已知双曲线是双曲线右支致图像是二填空题本大题有小题每小题分共分若两直线与互相平行则实数已知函数若则已知为第三象限角则某程序框图如图所示则该程序运行后输出的值是等差数列的前项的和为若则对于不等式组的解当且仅当时第题图第题图开始（第17题图）A B C x y O z=ax+y取得最大值，则实数a 的取值范围是 _ 17.如图，等腰RtABC直角边的两端点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上移动,若|AB|=2,则OB OC的最大值是 _ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c，且2sintantancosCABA ()求角B的大小；()已知3acca，求sinsinAC的值 19.（本小题满分14分）已知数列an的首项a1=2，前n项和为Sn，且 a2，Sn，2an+1成等差 ()求数列an的通项公式；()记1(1)(1)nnnnabaa，求数列bn的前n项和Tn 20（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC中，ABAC，PA=PB=PC=3，AB=2 3，AC=2 ()求证：平面PBC平面ABC；()求二面角A PB C 的正切值 P A C B（第20题图）项中只有一项是符合题目要求的已知集合则为已知复数是实数则实数设是定义在上的函数则是成立的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件关于函数下列说法正确的是是奇函数在区间上单调递减为图象生男女中随机可能地选派两名医生则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为俯视图第题图空间中是三个互不重合的平面是一条直线则下列命题中正确的是若则若则若则若则若正实数满足则的最小值是如图已知双曲线是双曲线右支致图像是二填空题本大题有小题每小题分共分若两直线与互相平行则实数已知函数若则已知为第三象限角则某程序框图如图所示则该程序运行后输出的值是等差数列的前项的和为若则对于不等式组的解当且仅当时第题图第题图开始21.（本题满分15分）已知函数3()22f xxtxt(tR)()若曲线()yf x在1x 处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；()若对任意的0,1x，都有|()|5f x 成立，求实数t的取值范围.22(本小题满分15分)已知抛物线2:2Q ypx(0)p 的焦点与椭圆22143xy的右焦点相同.()求抛物线Q 的方程；()如图所示，设A、B、C 是抛物线Q 上任意不同的三点，且点A位于x 轴上方，B、C 位于x轴下方.直线AB、AC 与x轴分别交于点E、F，BF 与直线OC、EC 分别交于点M、N.记OBM、ENF、MNC 的面积依次为S1、S2、S3，求证：S1+S2=S3.A B C O E M F N x y（第22题图）项中只有一项是符合题目要求的已知集合则为已知复数是实数则实数设是定义在上的函数则是成立的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件关于函数下列说法正确的是是奇函数在区间上单调递减为图象生男女中随机可能地选派两名医生则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为俯视图第题图空间中是三个互不重合的平面是一条直线则下列命题中正确的是若则若则若则若则若正实数满足则的最小值是如图已知双曲线是双曲线右支致图像是二填空题本大题有小题每小题分共分若两直线与互相平行则实数已知函数若则已知为第三象限角则某程序框图如图所示则该程序运行后输出的值是等差数列的前项的和为若则对于不等式组的解当且仅当时第题图第题图开始金华十校2014 年高考模拟考试 数学（文科）卷参考答案 一选择题：每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C A D C C B D 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11 4 121 132531 143 156 162+3，172 三解答题：18解：()sinsinsincoscossintantancoscoscoscosABABABABABAB sin()sincoscoscoscosABCABAB，3分 2sintantancosCABA，sin2sincoscoscosCCABA，1cos2B，0B ，B=3.7分 ()2222cosacacbacBcaacac，3acca，22cos3bacBac，即22cos33bacac，22bca，10分 而222sinsin33sinsinsinsin4sinsinbBcaACACAC，3sinsin8AC.14分 19.解：()2122nnSaa ，当12222nnnSaa 时，2分 两式相减得11222,22nnnnnaaaaan故，所以12nnaa.4分 又当n=1 时，1222122,2aaaaa 得，所以1n 时也满足12nnaa an是首项a1=2，公比为2的等比数列，an=2n.6分 项中只有一项是符合题目要求的已知集合则为已知复数是实数则实数设是定义在上的函数则是成立的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件关于函数下列说法正确的是是奇函数在区间上单调递减为图象生男女中随机可能地选派两名医生则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为俯视图第题图空间中是三个互不重合的平面是一条直线则下列命题中正确的是若则若则若则若则若正实数满足则的最小值是如图已知双曲线是双曲线右支致图像是二填空题本大题有小题每小题分共分若两直线与互相平行则实数已知函数若则已知为第三象限角则某程序框图如图所示则该程序运行后输出的值是等差数列的前项的和为若则对于不等式组的解当且仅当时第题图第题图开始()1121121212121nnnnnnb，8分 1212231111111212121212121nnnnTbbb 11121n，11分 11224133nnT ，112011213nnnTT又，.14分 20.解：()设D 为BC 的中点，连结AD，DP.因为ADAC，所以DA=DB=DC.2分 因为PA=PB=PC，所以PADPBDPCD，所以PDA=PDB=PDC=90，即PD平面ABC 5分 因为PD平面PBC，所以平面PBC平面ABC.7分 ()证明：过A作AEBC 于E，过E作EGPB 于G，连结AG.由()平面PBC平面ABC，且平面PBC平面ABC=BC，所以AE平面PBC，AEPB，9分 又EGPB，且AE，EG平面AEG，AEEG=E，所以PB平面AEG，又AG平面AEG，所以PBAG；所以AGE即为二面角A PB C 的平面角.11分 在RtABC中，AB=2 3，AC=2，可得ABC=30，AD=2，所以AE=3，BE=3，PD=5，在等腰PBC 中，PB=3，AC=2，可得sinPBC=53，所以EG=5，所以，在RtAEG中，tanAGE=155AEEG，即二面角A PB C 的正切值为155.14分 21.解：()由题2()62g xxt，且(1)1g，解得52t；5分 ()由()2()62g xxt，P A C B D E G（第20题图）项中只有一项是符合题目要求的已知集合则为已知复数是实数则实数设是定义在上的函数则是成立的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件关于函数下列说法正确的是是奇函数在区间上单调递减为图象生男女中随机可能地选派两名医生则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为俯视图第题图空间中是三个互不重合的平面是一条直线则下列命题中正确的是若则若则若则若则若正实数满足则的最小值是如图已知双曲线是双曲线右支致图像是二填空题本大题有小题每小题分共分若两直线与互相平行则实数已知函数若则已知为第三象限角则某程序框图如图所示则该程序运行后输出的值是等差数列的前项的和为若则对于不等式组的解当且仅当时第题图第题图开始(1)当0t时，函数()g x在(0,1上单调递增，此时(1)25(0)5gtgt，解得30t；8分 (2)当3t时，函数()g x在(0,1上单调递减，此时(1)25(0)5gtgt，解得35t；11分 (3)当03t 时，函数()g x在0,3t上递减及,13t上递增，此时 (1)25(0)5gtgt 恒成立，3()22025g xxtxtttt .14分 综上，当实数t的取值范围为35t 时，对任意的0,1x，都有|()|5g x 成立.15分 22解：()椭圆22143xy的右焦点为(1,0)，由于抛物线2:2Q ypx(0)p 的焦点与椭圆22143xy的右焦点相同，2p=1，即p=2，故抛物线Q 的方程为y2=4x；5分 ()设点11(,)A x y,22(,)B xy,33(,)C xy，44(,)E xy,55(,)F xy 由题，要证S1+S2=S3，即证OBFOECSS，8分 即证5243x yx y,10分 设直线AB的方程为4xtyx，代入y2=4x得 24440ytyx，由韦达定理得，1244y yx，同理可得1354y yx 14分 3y得123434y y yx y，2y得123524y y yx y，5243x yx y，证毕.15分 项中只有一项是符合题目要求的已知集合则为已知复数是实数则实数设是定义在上的函数则是成立的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件关于函数下列说法正确的是是奇函数在区间上单调递减为图象生男女中随机可能地选派两名医生则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为俯视图第题图空间中是三个互不重合的平面是一条直线则下列命题中正确的是若则若则若则若则若正实数满足则的最小值是如图已知双曲线是双曲线右支致图像是二填空题本大题有小题每小题分共分若两直线与互相平行则实数已知函数若则已知为第三象限角则某程序框图如图所示则该程序运行后输出的值是等差数列的前项的和为若则对于不等式组的解当且仅当时第题图第题图开始
